1-5. В книге страниц. Чему равна вероятность того, что наугад открытая страница будет иметь порядковый номер, кратный ?
1.
2.
3.
4.
5.
6-10. В урне красных и зеленых шаров. Из урны извлекается один шар. Какова вероятность того, что извлеченный шар окажется зеленым?
6.
7.
8.
9.
10.
11-15. Наудачу выбрано число, не превосходящее . Какова вероятность того, что это число кратно ?
11.
12.
13.
14.
15.
16-20. В урне белых и черных шаров. Из урны вынимают сразу шаров. Найти вероятность того, что шаров будут белыми, а остальные черными?
16.
17.
18.
19.
20.
21-25. В партии, состоящей из изделий, имеется дефектных. Из партии выбирается для контроля изделий. Найти вероятность того, что из них ровно изделий будет дефектными.
21.
22.
23.
24.
25.
26-30. Среди студентов группы, в которой девушек, разыгрывается билетов. Найти вероятность того, что среди обладателей билетов окажутся девушек.
26.
27.
28.
29.
30.
31-35. Вероятность попадания в мишень для первого спортсмена , а для второго - . Спортсмены независимо друг от друга сделали по одному выстрелу. Найти вероятность того, что в мишень попадет хотя бы один спортсмен.
31.
32.
33.
34.
35.
36-40. Мастер обслуживает станков. % рабочего времени он проводит у первого станка, % - у второго, % - у третьего, % - у четвертого, % - у пятого. Найти вероятность того, что в наудачу выбранный момент времени он находится:
36. у первого или у второго, или у четвертого, если
37. у второго или у третьего, или у пятого, если
38. у первого или у четвертого, или у пятого, если
39. у второго или у третьего, или у четвертого, если
40. у третьего или у четвертого, или у пятого, если
41-45. В урне находится красных и синих шаров. Из урны последовательно без возвращения извлекается три шара. Найти вероятность того, что все три шара синие.
41.
42.
43.
44.
45.
46-50. В каждом из трех ящиков находится по деталей. В первом ящике , во втором , в третьем стандартных деталей. Из каждого ящика наудачу вынимают по одной детали. Какова вероятность того. Что все три вынутые детали окажутся стандартными.
46.
47.
48.
49.
50.
51-55. Вероятность правильного оформления счета на предприятии составляет . Во время аудиторской проверки были взяты два счета. Какова вероятность того, что только один из них оформлен правильно?
51.
52.
53.
54.
55.
56-60. На фабрике изготовляющей болты, первая машина производит %, вторая - %, третья - % всех изделий. Брак в их продукции составляет соответственно %, %, %. Найти вероятность того, что случайно выбранный болт оказался дефектным.
56.
57.
58.
59.
60.
61-65. На сборку попадают детали с трех автоматов. Известно, что первый автомат дает % брака, второй - %, третий- %. Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали, если с первого автомата поступило , со второго - и с третьего - деталей.
61.
62.
63.
64.
65.
66-70. На предприятии изготавливаются изделия определенного вида на трех поточных линиях. На первой линии производится % изделий от общего объема их производства, на второй - %, на третий - %. Каждая из линий характеризуется соответственно следующими процентами годности изделий: %, %, %. Определить вероятность того, что наугад взятое изделие, выпущенное предприятием, окажется бракованным.
66.
67.
68.
69.
70.
71-75. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна . Производится выстрелов. Найти вероятность того, что цель будет поражена раз.
71.
72.
73.
74.
75.
76-80. Всхожесть семян пшеницы составляет %. Определить вероятность того, что из посеянных семян взойдет .
76.
77.
78.
79.
80.
81-85. Монета подбрасывается раз. Найти вероятность того, что выпадет ровно гербов.
81.
82.
83.
84.
85.
86-90. Вероятность изготовления детали первого сорта на данном станке равно . Найти вероятность того, что среди наугад взятых деталей окажется деталей первого сорта.
86.
87.
88.
89.
90.
91-95. Вероятность того, что семя злака прорастет равна . Найти вероятность того, что из посеянных семян прорастет ровно семян.
91.
92.
93.
94.
95.
96-105. Дана вероятность проявления события в каждом из независимых испытаний. Найти вероятность того, что в этих испытаниях событие проявится не менее раз и не более раз.
96.
97.
98.
99.
100.
101.
102.
103.
104.
105.
106-115. Задан закон распределения дискретной случайной величины (в первой строке указаны возможные значения случайной величины , во второй строке даны вероятности этих значений).
Найти: 1) математическое ожидание ; 2) дисперсию ; 3) среднее квадратическое отклонение .
106.
p | 0,1 | 0,3 | 0,2 | 0,4 |
107.
p | 0,2 | 0,1 | 0,3 | 0,4 |
108.
p | 0,4 | 0,1 | 0,3 | 0,2 |
109.
p | 0,1 | 0,3 | 0,4 | 0,2 |
110.
p | 0,3 | 0,3 | 0,2 | 0,2 |
111.
p | 0,2 | 0,5 | 0,2 | 0,1 |
112.
p | 0,1 | 0,4 | 0,3 | 0,2 |
113.
p | 0,5 | 0,2 | 0,2 | 0,1 |
114.
p | 0,2 | 0,4 | 0,3 | 0,1 |
115.
p | 0,3 | 0,2 | 0,2 | 0,3 |
116-125. Случайная величина задана своей функцией распределения . Найти: 1) функцию плотности вероятностей ; 2) математическое ожидание ; 3) дисперсию .
116.
117.
118.
119.
120.
121.
122.
123.
124.
125.
126-130. Случайная величина распределена по нормальному закону, причем , . Найти:
126.
127.
128.
129.
130.
131-135. Средний вес клубня картофеля равен г. Какова вероятность того, что наугад взятый клубень картофеля весит не более г.?
131.
132.
133.
134.
135.
136-140. Среднее число молодых специалистов, ежегодно направляемых в аспирантуру, составляет человек. Оценить вероятность того, что в данном году будет направлено в аспирантуру не более молодых специалистов.
136.
137.
138.
139.
140.
141-145. Среднее количество вызовов, поступающих на коммутатор завода в течение часа, равно . Оценить вероятность того, что в течение следующего часа число вызовов на коммутатор будет не более .
141.
142.
143.
144.
145.
146-150. Случайная величина имеет дисперсию . Какова вероятность того, что случайная величина отличается от
более чем на
146.
147.
148.
149.
150.
151-155. Среднее значение длины детали равно см, а дисперсия равна . Оценить вероятность того, что изготовленная деталь окажется по своей длине не меньше см и не больше см.
151.
152.
153.
154.
155.
156-165. Задана выборка:
100; 98+0,2 N; 100,7; 99,7; 100,1-0,1 N; 98,9; 100,8-0,1[ N /2]; 98,6+0,1[ N /2]; 101; 99,3; 102-0,2 N; 100,8; 100,1; 99,6+0,1 N; 101-0,1 N; 101,5; 101,6-0,1 N; 100,3; 99,6; 100+0,1 N.
a) Составить точечный статистический ряд. Построить полигон. Найти выборочную среднюю, выборочную дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение.
b) Составить интервальный статистический ряд, взяв отрезок [97;105] с шагом h =1. Построить гистограмму. Найти выборочную среднюю и выборочную дисперсию.
156.
157.
158.
159.
160.
161.
162.
163.
164.
165.
166-170. Известно, что случайная величина имеет распределение Пуассона . Неизвестным является параметр а. Найти (методом моментов или методом наибольшего правдоподобия) по реализации выборки, представленной в таблице, значения оценки неизвестного параметра а.
xi | n | ||||||||
mi | N +1 | N +2 | N +3 | N +4 | N +5 | N +6 | N +7 | N +8 | 10 N |
166.
167.
168.
169.
170.
171-175. Известно, что случайная величина имеет биномиальное распределение Неизвестным является параметр p. Найти (методом моментов или методом наибольшего правдоподобия) по реализации выборки, представленной в таблице, значения оценки неизвестного параметра p.
xi | n | ||||||||
mi | N +1 | N +2 | N +3 | N +4 | N +5 | N +6 | N +7 | N +8 | 10 N |
171.
172.
173.
174.
175.
176-180. Случайная величина распределена по нормальному закону. Статистическое распределение выборки представлено в таблице:
xi | |||||||
mi | N | 2 N | N +1 | 3 N | N +2 | 4 N | N +3 |
Найти с надежностью доверительный интервал для оценки математического ожидания.
176.
177.
178.
179.
180.
181-185. Случайная величина распределена по нормальному закону. Статистическое распределение выборки представлено в таблице:
xi | |||||||
mi | N | 2 N | N +1 | 3 N | N +2 | 4 N | N +3 |
Найти с надежностью доверительный интервал для оценки среднего квадратического отклонения.
181.
182.
183.
184.
185.
186-190. Результаты измерения длин деталей машин, отобранных случайным образом, приведены ниже (в миллиметрах):
Длина детали | xi | ||||||||||
Частота появления | mi | 2 N | N +2 | N | N +4 | 2 N -1 | N | N +5 | N +3 | 2 N -1 | N |
Оценить закон распределения случайной величины - длины детали – для уровня значимости .
186.
187.
188.
189.
190.
ПРИЛОЖЕНИЕ
Таблица 1
Таблица 2
2. Таблица значений функции Лапласа
x | ||||||||||
0,0 | ||||||||||
0,1 | ||||||||||
0,2 | ||||||||||
0,3 | ||||||||||
0,4 | ||||||||||
0,5 | ||||||||||
0,6 | ||||||||||
0,7 | ||||||||||
0,8 | ||||||||||
0,9 | ||||||||||
1,0 | ||||||||||
1,1 | ||||||||||
1,2 | ||||||||||
1,3 | ||||||||||
1,4 | ||||||||||
1,5 | ||||||||||
1,6 | ||||||||||
1,7 | ||||||||||
1,8 | ||||||||||
1,9 | ||||||||||
2,0 | ||||||||||
2,1 | ||||||||||
2,2 | ||||||||||
2,3 | ||||||||||
2,4 | ||||||||||
2,5 | ||||||||||
2,6 | ||||||||||
2,7 | ||||||||||
2,8 | ||||||||||
2,9 | ||||||||||
3,0 | ||||||||||
3,1 | ||||||||||
3,2 | ||||||||||
3,3 | ||||||||||
3,4 | ||||||||||
3,5 | ||||||||||
3,6 | ||||||||||
3,7 | ||||||||||
3,8 | ||||||||||
3,9 | ||||||||||
4,0 | ||||||||||
5,0 |
Окончание таблицы 2
Примечание. В таблице даны мантиссы значений функции (0,…).
Таблица 3
3. Таблица значений чисел q в зависимости от объема выборки n и надежности для определения доверительного интервала среднего квадратического отклонения
n | n | ||||||
0,95 | 0,99 | 0,999 | 0,95 | 0,99 | 0,999 | ||
0,92 | - | - | 0,32 | 0,49 | 0,73 | ||
0,80 | - | - | 0,28 | 0,43 | 0,63 | ||
0,71 | - | - | 0,26 | 0,38 | 0,56 | ||
0,65 | - | - | 0,24 | 0,35 | 0,50 | ||
0,59 | 0,98 | - | 0,22 | 0,32 | 0,46 | ||
0,55 | 0,90 | - | 0,21 | 0,30 | 0,43 | ||
0,52 | 0,83 | - | 0,188 | 0,269 | 0,38 | ||
0,48 | 0,78 | - | 0,174 | 0,245 | 0,34 | ||
0,46 | 0,73 | - | 0,161 | 0,226 | 0,31 | ||
0,44 | 0,70 | - | 0,151 | 0,211 | 0,29 | ||
0,42 | 0,66 | - | 0,143 | 0,198 | 0,27 | ||
0,40 | 0,63 | 0,96 | 0,115 | 0,160 | 0,211 | ||
0,39 | 0,60 | 0,92 | 0,099 | 0,136 | 0,185 | ||
0,37 | 0,58 | 0,88 | 0,089 | 0,120 | 0,162 |
Таблица 4
4. Таблица значений критических точек распределения
Число степеней свободы | Уровень значимости | |||||
0,01 | 0,05 | 0,1 | 0,90 | 0,95 | 0,99 | |
6,6 | 3,8 | 2,71 | 0,02 | 0,004 | 0,0002 | |
9,2 | 6,0 | 4,61 | 0,21 | 0,1 | 0,02 | |
11,3 | 7,8 | 6,25 | 0,58 | 0,35 | 0,12 | |
13,3 | 9,5 | 7,78 | 1,06 | 0,71 | 0,30 | |
15,1 | 11,1 | 9,24 | 1,61 | 1,15 | 0,55 | |
16,8 | 12,6 | 10,6 | 2,20 | 1,64 | 0,87 | |
18,5 | 14,1 | 12,0 | 2,83 | 2,17 | 1,24 | |
20,1 | 15,5 | 13,4 | 3,49 | 2,73 | 1,65 | |
21,7 | 16,9 | 14,7 | 4,17 | 3,33 | 2,09 | |
23,2 | 18,3 | 16,0 | 4,87 | 3,94 | 2,56 | |
24,7 | 19,7 | 17,3 | 5,58 | 4,57 | 3,05 | |
26,2 | 21,0 | 18,5 | 6,30 | 5,23 | 3,57 | |
27,7 | 22,4 | 19,8 | 7,04 | 5,89 | 4,11 | |
29,1 | 23,7 | 21,1 | 7,79 | 6,57 | 4,66 | |
30,6 | 25,0 | 22,3 | 8,55 | 7,26 | 5,23 | |
32,0 | 26,3 | 23,5 | 9,31 | 7,96 | 5,81 | |
33,4 | 27,6 | 24,8 | 10,1 | 8,67 | 6,41 | |
34,8 | 28,9 | 26,0 | 10,9 | 9,39 | 7,01 | |
36,2 | 30,1 | 27,2 | 11,7 | 10,1 | 7,63 | |
37,6 | 31,4 | 28,4 | 12,4 | 10,9 | 8,26 | |
38,9 | 32,7 | 29,6 | 13,2 | 11,6 | 8,90 | |
40,3 | 33,9 | 30,8 | 14,0 | 12,3 | 9,54 | |
41,6 | 35,2 | 32,0 | 14,8 | 13,1 | 10,2 | |
43,0 | 36,4 | 33,2 | 15,7 | 13,8 | 10,9 | |
44,3 | 37,7 | 34,4 | 16,5 | 14,6 | 11,5 | |
45,6 | 38,9 | 35,6 | 17,3 | 15,4 | 12,2 | |
47,0 | 40,1 | 36,7 | 18,1 | 16,2 | 12,9 | |
48,3 | 41,3 | 37,9 | 18,9 | 16,9 | 13,6 | |
49,6 | 42,6 | 39,1 | 19,8 | 17,7 | 14,3 | |
50,9 | 43,8 | 40,3 | 20,6 | 18,5 | 15,0 |
Таблица распределения заданий по вариантам
Предпоследняя цифра шифра | Последняя цифра шифра | ||||||||||
1, 31, 91, 111, 131,161, | 2, 32, 92, 112, 132,162, | 3, 33, 93, 113, 133,163, | 4, 34, 94, 114, 134,164, | 5, 35, 95, 115, 135,165, | 6, 36, 96, 106, 136,156, | 7, 37, 97, 107, 137,157, | 8, 38, 98, 108, 138,158, | 9, 39, 99, 109, 139,159, | 10, 40, 100,110, 140,160, | ||
11, 41, 101,111, 141,161, | 12, 42, 102,112, 142,162, | 13, 43, 103,113, 143,163, | 14, 44, 104, 114, 144, 164, | 15, 45, 105, 115, 145, 165, | 16, 46, 86, 116, 146, 176, | 17, 47, 87, 117, 147, 177, | 18, 48, 88, 118, 148, 178, | 19, 49, 89, 119, 149, 179, | 20, 50, 90, 120, 150, 180, | ||
21, 51, 91, 121, 151, 161, | 22, 52, 92,122, 152,162, | 23, 53, 93, 123, 153,163, | 24, 54, 94, 124, 154, 164, | 25, 55, 95, 125, 155, 165, | 26, 36, 96, 126, 136, 166, | 27, 37, 97, 127, 137, 167, | 28, 38, 98, 128, 138, 168, | 29, 39, 99, 129, 139, 169, | 30, 40, 100, 130, 140, 170, | ||
10, 50, 90, 120, 150, 180, | 9, 49, 89, 119, 149,179, | 8, 48, 88, 118, 148,178, | 7, 47, 87, 117, 147, 177, | 6, 46, 86, 116, 146, 176, | 5, 45, 105, 115, 145, 165, | 4, 44, 104, 114, 144, 164, | 3, 43, 103, 113, 143, 163, | 2, 42, 102, 112, 142, 162, | 1, 41, 101, 111, 141, 161, | ||
20, 40, 100, 110, 140, 160, | 19, 39, 99, 109, 139,159, | 18, 38, 98, 108, 138,158, | 17, 37, 97, 107, 137, 157, | 16, 36, 96, 106, 136, 156, | 15, 35, 105, 125, 155, 165, | 14, 34, 104, 124, 154, 164, | 13, 33, 103, 123, 153, 163, | 12, 32, 102, 122, 152, 162, | 11, 31, 101, 121, 151, 161, | ||
30, 50, 90, 120, 150, 160, | 29, 49, 89, 119, 139,159, | 28, 48, 88, 118, 138,158, | 27, 47, 87, 117, 137, 157, | 26, 46, 86, 116, 136, 156, | 25, 45, 105, 115, 135, 165, | 24, 44, 104, 114, 134, 164, | 23, 43,
103
Поиск по сайту©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование. Дата создания страницы: 2016-08-08 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных |
Поиск по сайту: Читайте также: Деталирование сборочного чертежа Когда производственнику особенно важно наличие гибких производственных мощностей? Собственные движения и пространственные скорости звезд |