| Цель деятельности учителя | Создать условия для выведения доказательства теоремы Пифагора и ее применения при решении задач | |||
| Термины и понятия | Прямоугольный треугольник, катеты, гипотенуза | |||
| Планируемые результаты | ||||
| Предметные умения | Универсальные учебные действия | |||
| Владеют геометрическим языком, умеют использовать его для описания предметов окружающего мира | Познавательные: умеют видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в окружающей жизни. Регулятивные: понимают сущность алгоритмических предписаний и умеют действовать в соответствии с предложенным алгоритмом. Коммуникативные: учитывают разные мнения и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве. Личностные: имеют целостное мировоззрение, соотвтествующее современному уровню развития науки и общественной практики | |||
| Организация пространства | ||||
| Формы работы | Фронтальная (Ф); индивидуальная (И) | |||
| Образовательные ресурсы | • Учебник. • Задания для фронтальной работы. • Исторические сведения о теореме Пифагора | |||
| I этап. Актуализация опорных знаний | ||||
| Анализ самостоятельной работы | ||||
| Решение задач по готовым чертежам | ||||
| Цель деятельности | Совместная деятельность | |||
| Подготовить учащихся к восприятию новой темы | (Ф) 1. Найти SABCD.
2. Доказать, что MNPK - квадрат.
| |||
| II этап. Изучение нового материала | ||||
| Цель деятельности | Совместная деятельность | |||
| Показать историческую значимость теоремы Пифагора | (Ф) Историческая справка (см. Ресурсный материал) | |||
| Доказательство теоремы | ||||
| Цель деятельности | Совместная деятельность | |||
| Предложить учащимся доказательство, отличное от представленного в учебнике | (Ф) Теорема. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Данное доказательство основано на разрезании квадратов, построенных на катетах, и укладывании полученных частей на квадрате, построенном на гипотенузе
| |||
| III этап. Закрепление изученного материала | ||||
| Цель деятельности | Деятельность учителя | Деятельность учащихся | ||
| На примере решения простейших задач отработать формулу данной теоремы | (Ф/И) 1. Решить № 483 (а, б), 484 (а, б) (устно). 2. На доске и в тетрадях решить № 487. 3. Самостоятельно решить № 485, 486 | № 483 (а, б).
62 + 82 = 100, значит, гипотенуза равна 10.
52 + 62 = 61, значит, гипотенуза равна √61.
№ 487.
Дано: ∆АВС - равнобедренный, АВ = ВС = 17 см, АС = 16 см, BD - высота.
Найти: BD.
Решение:
1) В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является медианой, поэтому AD = AC: 2 = 16: 2 = 8 см.
2) ∆ABD - прямоугольный. По теореме Пифагора:
AB2 = AD2 + BD2, откуда BD2= АВ2 - AD2 = 172 - 82 = 225.
Так как BD > 0, то BD = 15 см.
№ 485.
Дано: ∆АВС, ∠C = 90°, ∠А = 60°, АВ = с.
Найти: ВС.
Решение:
1) Так как∠В = 30°, то АС = 1/2с.
2)  следовательно, 
№ 486.
а) Если АВ = 5, АС = 13, то AD -?
AD2= АС2 - CD2; AD2= 169 - 25 = 144
AD = 12.
б) Если CD = 1,5, АС = 2,5, то ВС -?
ВС2 - АС2 - АВ2’, ВС2 = 6,25 - 2,25 = 4, следовательно, ВС = 2.
в) Если BD = 17, ВС = 15, то CD -?
CD2 = BD2 - ВС2, CD2 = 289 - 225 = 64, следовательно, CD = 8
| ||
| IV этап. Итоги урока. Рефлексия | ||||
| Деятельность учителя | Деятельность учащихся | |||
| (И/Ф) - С какой теоремой познакомились на уроке? - Составьте синквейн к уроку | (И) Домашнее задание: подготовить сообщение о жизни Пифагора и его школе | |||
Ресурсный материал
Историческая справка
Установлено, что теорема Пифагора встречается в вавилонских текстах, написанных за 1200 лет до Пифагора. В математической книге Древнего Китая Чу-пей так говорится о пифагоровом треугольнике со сторонами 3, 4 и 5: «Если прямой угол разложить на составные части, то линия, соединяющая концы его сторон, будет 5, когда основание есть 3, а высота 4». Кантор (крупнейший немецкий историк математики) считает, что равенство 32 + 42 = 52 было известно уже египтянам еще около 2 300 г. до н. э., во времена царя Аменемхета I (согласно папирусу 6 619, хранящемуся в Берлинском музее). Несколько больше известно о теореме Пифагора у вавилонян. В одном тексте, относимом ко времени Хаммураби, то есть к 2 000 г. до н. э., приводится приближенное вычисление гипотенузы прямоугольного треугольника. Отсюда можно сделать вывод, что в Двуречье умели производить вычисления с прямоугольными треугольниками, по крайней мере в некоторых случаях. У индусов, как и у египтян и вавилонян, геометрия была тесно связана с культом. Весьма вероятно, что теорема о квадрате гипотенузы была известна в Индии уже около XVIII века до н. э.
Основываясь, с одной стороны, на сегодняшнем уровне знаний о египетской и вавилонской математике, а с другой, на критическом изучении греческих источников, голландский математик Ван-дер-Варден сделал следующий вывод: «Заслугой первых греческих математиков, таких как Фалес, Пифагор и пифагорейцы, является не открытие математики, но ее систематизация и обоснование. В их руках вычислительные рецепты, основанные на смутных представлениях, превратились в точную науку».