Расчет разветвленных цепей при смешанном соединении элементов в режиме гармонических воздействий обычно осуществляется символическим методом. Это объясняется тем, что классический метод расчета приводит к громоздким интегрально-дифференциальным уравнениям и требует большого объема тригонометрических преобразований. Символический метод позволяет тригонометрические операции над гармоническими колебаниями и геометрические операции над векторами свести к алгебраическим операциям над комплексными числами, что существенно упрощает расчет. При этом могут быть использованы все методы преобразований и анализа, изложенные ранее.
Допустимость использования символического метода объясняется тем, что в линейных цепях в режиме гармонических воздействий в цепи устанавливаются гармонические колебания той же частоты. Таким образом, неизвестными параметрами токов и напряжений будут лишь амплитуды и фазы, определяемые однозначно их комплексными амплитудами ( 
). Запишем основные законы электрических цепей в символической форме.
Для резистивного элемента R связь между комплексными амплитудами тока 
и напряжения 
можно определить, согласно закону Ома, путем замены мгновенных значений токов i и напряжений u их комплексными амплитудами:
. (1.61)
Для индуктивного элемента L связь между 
и 
(с учётом, что 
) определится:
; 
, (1.62, 1.63)
гдe j = ejp/2 – (из формулы Эйлера) множитель, характеризующий фазовый сдвиг между вектором тока 
и напряжением 
. Уравнение отражает закон Ома для индуктивных элементов.
Для емкостного элемента С можно записать (с учётом, что 
):
или 
. (1.64, 1.65)
Аналогично можно получить уравнения законов Кирхгофа в комплексной форме. Так, для ЗТК, заменив мгновенные значения токов ik их комплексными амплитудами 
, получим:
, а для 3HK: 
. (1.66, 1.67)
Полученные уравнения законов Ома и Кирхгофа в комплексной форме лежат в основе символического метода расчета линейных цепей при гармонических воздействиях. Причем при переходе к комплексной записи операции дифференцирования d/dt заменяются умножением на jw, операции интегрирования 
– делением на jw. В результате вместо системы интегрально-дифференциальных уравнений получаем систему алгебраических уравнений, решение которой определяет амплитуды и начальные фазы искомых токов и напряжений. Например:
; (1.68)
. (1.69)
При анализе различных электрических цепей часто возникает необходимость преобразования схемы последовательно соединенных элементов в эквивалентное параллельное соединение и наоборот (рисунок 1.16).
Рисунок 1.16 – Преобразование соединений элементов
В основе подобных преобразований лежит принцип эквивалентности. Согласно этому принципу? ток i и напряжение u в исходной и преобразованной схемах должны остаться неизменными. Для первой схемы 
, для второй 
. Из равенства токов 
и напряжений 
для обеих схем имеем:
. (1.70)
Из этого равенства (1.80) следуют формулы преобразования параллельного участка в эквивалентный последовательный:
R = G/Y2; X = B/Y2. (1.71, 1.72)
Аналогично из равенства 
можно получить формулы преобразования последовательного участка в эквивалентный параллельный:
G = R/Z2; B = X/Z2. (1.73, 1.74)
Все методы расчета подобных цепей (метод контурных токов, узловых напряжений, наложения и др.) базируются на законах Ома и Кирхгофа, поэтому эти методы могут использоваться и при комплексной форме с заменой соответствующих величин их комплексными значениями.