Методы расчета индуктивно связанных цепей

При расчете индуктивно связанных цепей обычно используют законы Кирхгофа и метод контурных токов. Другие методы либо нецелесообразно использовать из-за громоздкости решения, либо нельзя применять вследствие наличия индуктивной связи. Для того чтобы можно было использовать все рассмотренные ранее методы расчета, применяют «развязку» индуктивных связей.

При составлении уравнений по ЗНК необходимо пользоваться следующим правилом знаков: напряжение взаимоиндукции, созда­ваемое в k -й ветви от тока, протекающего в l -й ветви, берется со знаком «+», если направление обходаk -йветви и положительное направление тока в l -й ветви одинаково ориентировано относительно одноименных зажимов. В противном случае берется знак «–».

Развязка индуктивных связей. Расчет индуктивно связанных цепей существенно упрощается, если использовать эквивалент­ные схемы, не содержащие в явном виде индуктивные свя­зи. Составление подобных эквивалентных схем и составляет сущность метода «развязки» индуктивных связей. При этом эквивалентные связи учитываются в эквивалентных индуктивностях развязанных схем.

В общем случае развязку любых двух индуктивно свя­занных элементов L₁ и L₂, соединенных в одном узле (рисунок 2.9), можно осуществить с помощью схемы, изображенной на рисунке 2.9, б, для случая, когда элементы L₁ и L₂ соединены в узле 0^' одноименными зажимами (•) и с помощью схемы на рисунке 2.9, в – для соединения L₁ и L₂ в узле 0' разноименными зажимами (D). После развязки индуктивных связей расчет полученной эквивалентной схемы может быть осуществлен любым из известных методов.

Рисунок 2.9 – Развязка индуктивно связанных цепей

Трансформатор

Трансформатором называется устройство, предназначенное для преобразования величин переменных напряжений и токов. Простейший трансформатор состоит из двух индуктивно связанных катушек с индуктивностями L₁ и L₂, расположенных на общем сердечнике. Катушка, к которой подключается источник, называют первичной, а к которой подключают нагрузку – вторичной.

Воздушный трансформатор. На рисунке 2.10 изображена схема простейшего воздушного трансформатора с потерями в первичной R₁ и вторичной R₂ катушках (обмотках), нагруженного на комплексное сопротивление = R_н + jX_н.

Рисунок 2.10 – Эквивалентная схема воздушного трансформатора

Составим уравнение трансформатора по ЗНК для I и II контуров:

, (2.44)

Где

(2.45)

Из системы уравнений (2.44) следуют уравнения для токов:

(2.46)

Введем понятие вносимых сопротивлений:

(2.47)

Тогда уравнения (2.46) можно переписать:

(2.48)

Уравнениям (2.48) соответствуют одноконтурные схемы замещения воздушного трансформатора, изображенные на рисунке 2.11.

Рисунок 2.11 – Одноконтурные схемы замещения трансформатора

Величины R_1вн и X_1вн, R_2вн и Х_2вн определяются из (2.47) с учетом (2.45):

Знак «–» в уравнениях (2.49) свидетельствует о размагничиваю­щем действии вторичной обмотки на первичную.

Существует понятие идеального трансформатора, у которого потери равны нулю, индуктивности катушек бесконечно велики, а их отношение равно коэффициенту трансформации k_тр = L₁/L₂ = w₁/w₂, где w ₁, w ₂ – число витков первичной и вторичной катушек. В идеальном трансформаторе отношение как токов, так и напряжений не зависит от нагрузки и определяется только коэффициентом трансформацииk_тр.

Трансформатор с ферромагнитным сердечником. Ферромагнитный сердечник применяется для увеличения магнитного потока и связи между катушками, что приводит к росту мощности, отдаваемой во вторичную цепь трансформатора. При этом по своим свойствам он приближается к идеальному трансформатору, но становится нелинейным устройством вследствие появления дополнительных потерь на гистерезис и вихревые токи.