Контрольное задание
k=4
1. Вероятностьтого, что в страховуюкомпанию (СК) в течениегодаобратится с иском о возмещенииущербапервыйклиент, равна (15+ k)/100. Длявторогоклиентавероятностьтакогообращенияравна (20+ k)/100. Длятретьегоклиента - (10+ k)/100. Найдитевероятностьтого, что в течениегода в СК обратитсяхотябыодинклиент, еслиобращенияклиентов - событиянезависимые.
Решение:
Вероятностьобращенияпервогоклиента 
Вероятностьобращениявторогоклиента 
Вероятностьобращениятретьегоклиента 
Вероятностьпоявленияхотябыодногоклиента
Ответ:
Вероятностьпоявленияхотябыодногоклиента 
2. В магазинпоступаюттелевизоры с трехзаводов: (30+ k)% с первогозавода, (25+ k)% - совторого, остальные с третьего. Приэтомпервыйзаводвыпускает (20+ k)% телевизоровсоскрытымдефектом, второй, соответственно, (10+ k)%, а третий - (15+ k)%.Каковавероятностьприобрестиисправныйтелевизор в этоммагазине?Если в телевизореобнаружендефект, тонакакомзаводе, скореевсего, изготовленэтоттелевизор?
Решение:
Количествотелевизоровотобщегочислателевизоров в магазине:
первогозавода 
второгозавода 
третьегозавода 
Количествобракованныхтелевизоровотчиславыпускаемыхна:
первомзаводе 
второмзаводе 
третьемзаводе 
Количествобракованныхтелевизоровотобщегочислателевизоров в магазине:
первогозавода 
второгозавода 
третьегозавода 
Количествовсехбракованныхтелевизоровотобщегочислателевизоров в магазине:
+ 
+ 
Вероятностьприобрестиисправныйтелевизор в этоммагазине:
Ответ:
Вероятностьприобрестиисправныйтелевизор в этоммагазине 
Если в телевизореобнаружендефект, тоскореевсего, этоттелевизор изготовленнапервомзаводе.
3. Приданномтехнологическомпроцессе (75+ k)% всейпродукции - 1-го сорта. Найдите наивероятнейшее число первосортных изделий из (200+10 k) изделий и вероятностьэтогособытия.
Решение:
Вероятностьпроизводствапервосортнойдетали 
Вероятностьпроизводствабракованнойдетали 
Числовсехизделий 
Найдем наивероятнейшее число первосортных изделий:
Найдемвероятностьэтогособытия:
Ответ:
Наивероятнейшее число первосортных изделийравно 190
Вероятностьэтогособытияравна 
4. Дляподготовки к экзаменустудентунужнаопределеннаякнига, котораяможетнаходиться в каждойиз4-х доступныхстудентубиблиотек с вероятностью (0,3+ k /100). Составитьзаконраспределениячислапосещаемыхбиблиотек.Обходпрекращаетсяпослеполучениянужнойкнигиилипосещениявсехчетырехбиблиотек.Найдитематематическоеожидание и дисперсиюэтойслучайнойвеличины (СВ).
Решение:
- вероятностьнаступлениясобытия
- вероятностьненаступлениясобытия
| Посещеннаябиблиотека X | ||||
Вероятностьнахождениякниги 
|
|
|
|
|
Математическоеожидание
Дисперсияслучайнойвеличины
Ответ:
Законраспределениячислапосещаемыхбиблиотек:
Математическоеожидание 
Дисперсияслучайнойвеличины 
7. В процессе исследования среднедушевого дохода (в руб.) обследовано 100 семей.
Выявлены оценки: 
=1900, s =240. В предположении о нормальном законе найти долю семей, чей среднедушевой доход находится в пределах от 1200 до 1800.
Р=Ф((1800-1900)/240)-Ф((1200-1900)/240))=Ф(-0,416)-Ф(-2,916)=
(-0,416+2,916=0,036668)???
Тогда, чтобынайтидолюсемей, умножимполученнуювероятностьна 100, получаем 3,85014 илипримерно 4 семьи...
8. Объем дневной выручки в 5 торговых точках (в тыс. у.е.) составил:
14, 19, 24, 21, х5. Учитывая, что =20, найти
выборочную дисперсию s 2.
Найдем х5.
20=(14+19+24+21+х5)/5
100=78+х5
х5=22.
А воттеперьнаходимвыборочнуюдисперсию:
Дв=((22-20)^2+(14-20)^2+(19-20)^2+(24-20)^2+(21-20)^2)/5=0/5=0
10. С целью размещения рекламы опрошено 440 телезрителей, из
которых данную передачу смотрят 190 человек. С доверительной
вероятностью 0,91 найти долю телезрителей, охваченных рекламой в
лучшем случае.
Ф(ty)= 0,91,то ty=1,69
m|n=0,43
Определимточностьоценки
1,69*накореньиз 0,43*0,56/440 = 0,03
и тутдоверительныйинтервалполучился
0,43-0,03 меньшеилиравно p и большеилиравно 0,43+0,03
0,4 меньшеилиравно p и большеилиравно 0,46
Таккакузнавалось в лучшемслучае,тоответбудет 0,46
12. Фирма утверждает, что контролирует 40% регионального рынка.Проверить справедливость этого утверждения при α =0,05, если из 340 опрошенных услугами этой фирмы пользуются 140 человек.
Р=140/340=0,412. ср.кв. откл =√0,412*(1-0,412)=0,377. "сигма"= 0,377/√340 =0,021. Интервалвероятностипри Р=0,95 будет +- 2*0,021 =0,042, тоесть 0,32-:-0,42. 0,04 входит в этотинтервал, значит "справедливо".1??
13. Сравнить существующий технологический процесс по себестоимости: n 1,=9, =17, s х2= 5 с новым процессом: n 2 = 12, 
= 13, s У2= 6 на уровне значимости α=0,05. Целесообразно ли вводить новую технологию?
Х1= 17 +- ((√(5/9))*2)=17 +- 1,49, али 16-:-18
Х2= 13 +- (√ (6/12))*2)=13 +- 1,41 али 12-:-14
Y2 выгоднее??
14. Из 240 задач по теории вероятностей студенты решили 150 задач, а из 380 задач по математической статистике они решили •260 задач. Можно ли на уровне значимости α=0,05 утверждать, что оба раздела усвоены одинаково?
Этозадача о равенстведолейпризнака.
v1=150/240=0.625
v2=260/380=0.684
Находим р-статистику:
t=(v1-v2)/корень(р(1-р)(1/n1+1/n2))
р=(150+260)/(240+380)=410/620=0,661
t=(0.625-0.684)/корень(0.661*0.339*(1/240+1/380))=-1.311
Дляуровнязначимости 0,05 находимкритическоезначение t=1.96.
Таккакмодульt>tкртогипотезуободинаковомусвоенииматериалаотвергаем...
??
15. Исследование 27 семей по среднедушевому доходу (X) и_сбережениям(У) дало результаты: =(124) у.е., s х =(44) у.е., =(34) у.е., s У=(24) у.е., 
=(3704) (у.е.)2На уровне значимости α=0,05 проверить наличие линейной связи между X и У.
Решение:
Оналичиилинейнойсвязимеждупеременнымисвидетельствует (парный) коэффициенткорреляцииПирсона
R = (ХYср – Хср*Yср)/(Sx*Sy)
R = (3704-124*34)/(44*24)= -512/1056= -0,48(48)
При=0,05 проверитьналичиелинейнойсвязимежду X и Y.??
N = n-2
N = 27-2=25
Потаблицеrкр = 0,381
СледовательнолинейнаясвязьмеждуХи Y присутствует.