Основной формой изучения курса математики для учащихся заочной формы обучения является самостоятельная работа с учебниками, учебными пособиями, сборниками задач и упражнений, справочниками. Список основных и наиболее доступных из них приводится в конце пособия.
Изучение любого раздела курса следует начинать с конспекта установочных лекций, соответствующих глав учебника, учебного пособия или руководства к решению задач, в которых имеется необходимая теория, приводятся расчетные формулы и решения задач по темам. После этого, по аналогии с решением типового варианта к контрольной работе, можно приступать к решению самой контрольной работы.
Контрольная работа содержит 10 заданий.
Требования к выполнению контрольной работы
1. Контрольная работа должна быть выполнена и представлена в установленные сроки.
2. В начале работы должен быть указан номер варианта работы.
3. Задачи нужно решать в том порядке, в каком они даны в задании.
4. Перед решением задачи должно быть полностью приведено ее условие. Необходимо отделить решение задачи от ее условия некоторым интервалом. В том случае, если задача имеет общую формулировку, ее условие следует переписывать, заменяя общие данные конкретными, соответствующими номеру варианта.
5. Решение задачи следует сопровождать необходимыми формулами, развернутыми расчетами и краткими пояснениями. Задачи, к которым даны ответы без развернутых расчетов, пояснений и кратких выводов, будут считаться нерешенными.
6. Выполненная контрольная работа должна быть оформлена аккуратно, написана разборчиво, чисто, без помарок и зачеркиваний. Запрещается произвольно сокращать слова (допускаются лишь общепринятые сокращения).
7. В конце работы следует привести список использованной литературы (автор, название учебника, главы, параграфа, страницы). Работа должна быть подписана учащимся с указанием даты ее выполнения.
8. При правильном выполнении 80% полученных заданий работа оценивается “зачтено”.
На обложку контрольной работы необходимо наклеить бланк установленного образца и разборчиво заполнить все имеющиеся там реквизиты, отсутствие которых может задержать отправку проверенной работы. Указывайте индекс вашего предприятия связи, разборчиво пишите свою фамилию.
Если учащийся не может самостоятельно выполнить контрольную работу или какую-то ее часть, следует обратиться к ведущему преподавателю за консультацией.
ВОПРОСЫУЧЕБНОЙ ПРОГРАММЫ
1. Основные понятия математической логики.
2. Логические операции над высказываниями
3. Метод математической индукции. Разложение рациональных дробей.
4. Понятие комплексного числа. Действия над комплексными числами.
5. Понятие комплексного числа. Представление комплексного числа в
тригонометрической и показательной форме.
6. Матрицы и действия над ними. Определение матрицы. Матрица-строка,
матрица-столбец, квадратная матрица, единичная матрица. Порядок матрицы.
7. Матрицы и действия над ними. Сумма матриц, разность матриц, произведение
матриц.
8. Определители матриц и их свойства.
9. Обратная матрица.
10. Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера, методом Гаусса.
11. Алгебраические линии первого порядка. Прямая линия на плоскости.
Уравнение прямой, имеющей угловой коэффициент и проходящей через
данную точку; уравнение прямой, проходящей через две данные точки;
уравнение прямой в отрезках; общее уравнение прямой. Формула расстояния от
точки до прямой.
12. Алгебраические линии второго порядка. Окружность. Каноническое уравнение
окружности. Общее уравнение окружности.
13. Алгебраические линии второго порядка. Эллипс. Каноническое уравнение
эллипса.
14. Алгебраические линии второго порядка. Гипербола. Парабола.
15. Предел функции. Свойства предела функции. Важные пределы. Раскрытие
неопределённости (0/0) и (∞/∞).
16. Производная функции. Основные правила дифференцирования.
17. Производная функции. Производные тригонометрических функций.
18. Производная сложной функции.
19. Дифференциал функции.
20. Первообразная и неопределённый интеграл. Свойства неопределённого
интеграла.
21. Неопределённый интеграл. Методы интегрирования: непосредственное
интегрирование; интегрирование подстановкой; интегрирование по частям.
22. Определённый интеграл. Основные понятия и определения.
23. Определённый интеграл. Методы вычисления определённого интеграла.
24. Дифференциальные уравнения, основные понятия и определения.
25. Дифференциальные уравнения. Методы решения различных
дифференциальных уравнений.
26. Числовые ряды. Основные понятия и определения. Сходимость числовых
рядов.
27. Функциональные ряды, основные понятия и определения. Ряды Тейлора,
Маклорена.
28. Тригонометрические ряды, основные понятия и определения. Ряды Фурье.
29. Элементы теории вероятностей и математической статистики. Определения
понятия вероятностей.
30. Элементы теории вероятностей и математической статистики. Формула
полной вероятности. Формула Бейеса. Формула Бернулли.
Контрольная работа
Задание 1
Найти X из матричного уравнения: 
, если:
1.1. 
. 1.2. 
.
1.3 
. 1.4 
.
1.5 
. 1.6 
.
1.7 
1.8 
.
1.9 
. 1.10 
.
1.11 
. 1.12. 
.
1.13 
1.14 
.
1.15 
. 1.16 
1.17 
1.18 
1.19 
. 1.20 
Задание2
Вычислить комплексное число. Ответ записать в алгебраической
форме.
| 2.1 | 
| 2.11 | 
|
| 2.2 | 
| 2.12 | 
|
| 2.3 | 
| 2.13 | 
|
| 2.4 | 
| 2.14 |  
|
| 2.5 | 
| 2.15 | 
|
| 2.6 | 
| 2.16 | 
|
| 2.7 | 
| 2.17 | 
|
| 2.8 |
| 2.18 | 
|
| 2.9 | 
| 2.19 | 
|
| 2.10 | 
| 2.20 | 
|
Задание 3
Решить систему линейных алгебраических уравнений двумя способами:
1) по формулам Крамера; 2) методом Гаусса.
| 3.1 | 
| 3.2 | 
| ||
| 3.3 | 
| 3.4 | 
| ||
| 3.5 | 
| 3.6 | 
| ||
| 3.7 | 
| 3.8 | 
| ||
| 3.9 | 
| 3.10 | 
| ||
| 3.11 | 
| 3.12 | 
| ||
| 3.13 | 
| 3.14 | 
| ||
| 3.15 | 
| 3.16 
| |||
| 3.17 | 
| 3.18 
| |||
| 3.19 |
| 3.20
| |||
Задание 4
Даны вершины треугольника АВС. Найти: а) уравнение стороны (АВ); б) уравнение высоты (СН); в) уравнение медианы (АМ); г) точку пересечения медианы (АМ) и высоты (СН); д) расстояние от точки С до прямой (АВ).
| Вар. | 4.1 | 4.2 | 4.3 | 4.4 | 4.5 | 4.6 | 4.7 | 4.8 | 4.9 | 4.10 |
| А | (-7;-2) | (4;-4) | (-4;-2) | (0;2) | (4;-3) | (-4;2) | (-3;-2) | (-2;4) | (1;7) | (1;0) |
| В | (3;-8) | (8;2) | (8;-6) | (4;-4) | (7;3) | (6;-4) | (14;4) | (3;1) | (-3;-1) | (-1;4) |
| С | (-4;6) | (3;8) | (2;6) | (3;2) | (1;-16) | (4;10) | (6;8) | (10;7) | (11;-3) | (9;5) |
| Вар. | 4.11 | 4.12 | 4.13 | 4.14 | 4.15 | 4.16 | 4.17 | 4.18 | 4.19 | 4.20 |
| А | (4;-3) | (-5;2) | (3;8) | (10;-2) | (2;5) | (1;-6) | (4;-4) | (6;-9) | (4;1) | (3;-1) |
| В | (7;3) | (0;-4) | (6;2) | (4;-5) | (-3;1) | (3;4) | (6;2) | (10;-1) | (-3;-1) | (11;3) |
| С | (1;10) | (5;7) | (0;-5) | (-3;1) | (0;4) | (-3;3) | (-1;8) | (-4;1) | (7;-3) | (-6;2) |
Задание 5.
Исследовать сходимость числовых рядов 
| Вар. | а) u n | б) u n | Вар. | а) u n | б) u n | ||
| 5.1. | 
| 
| 5.2 | 
| 
| ||
| 5.3 | 
| 
| 5.4 | 
| 
| ||
| 5.5 | 
| 
| 5.6 | 
| 
| ||
| 5.7 | 
| 
| 5.8 | 
| 
| ||
| 5.9 | 
| 
| 5.10 | 
| 
| ||
| 5.11 | 
| 
| 5.12 | 
| 
| ||
| 5.13 | 
| 
| 5.14 | 
| 
| ||
| 5.15 | 
| 
| 5.16 | 
| 
| ||
| 5.17 |
|
| 5.18 | 
| 
| ||
| 5.19 | 
| 
| 5.20 | 
| 
| ||
Задание 6
Найти неопределенные интегралы следующих функций:
| 6.1. | а)  ;
| б) 
|
| 6.2. | а)  ;
| б) 
|
| 6.3. | а)  ;
| б) 
|
| 6.4. | а)  ;
| б) 
|
| 6.5. | а)  ;
| б) 
|
| 6.6. | а)  ;
| б) 
|
| 6.7. | а)  ;
| б) 
|
| 6.8. | а)  ;
| б) 
|
| 6.9. | а)  ;
| б) 
|
| 6.10 | а)  ;
| б) 
|
| 6.11 | а)  ;
| б) 
|
| 6.12 | а)  ;
| б) 
|
| 6.13 | а)  ;
| б) 
|
| 6.14 | а)  ;
| б) 
|
| 6.15 | а)  ;
| б)
|
| 6.16 | а)  ;
| б) 
|
| 6.17 | а)  ;
| б) 
|
| 6.18 | а)  ;
| б) 
|
| 6.19 | а)  ;
| б)
|
| 6.20 | а)  ;
| б) 
|
Задание 7
Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой у=ах2+bх+с и прямой у=kх+b. Сделать чертеж.
| № варианта | a | b | c | k | d | № варианта | a | b | c | k | d |
| 7.01 | 7.02 | ||||||||||
| 7.03 | 7.04 | ||||||||||
| 7.05 | 7.06 | ||||||||||
| 7.07 | 7.08 | -2 | |||||||||
| 7.09 | -4 | 7.10 | |||||||||
| 7.11 | 7.12 | ||||||||||
| 7.13 | 7.14 | ||||||||||
| 7.15 | 7.16 | ||||||||||
| 7.17 | 7.18 | ||||||||||
| 7.19 | 7.20 |
Задание 8. Найти пределы функций:
| 8.1 | а) 
| б) 
|
| 8.2 | а) 
| б) 
|
| 8.3 | а) 
| б) 
|
| 8.4 | а) 
| б) 
|
| 8.5 | а) 
| б) 
|
| 8.6 | а) 
| б) 
|
| 8.7 | а) 
| б) 
|
| 8.8 | а) 
| б) 
|
| 8.9 | а) 
| б) 
|
| 8.10 | а) 
| б) 
|
| 8.11 | А) 
| Б)
|
| 8.12 | А) 
| Б)
|
| 8.13 | а) 
| б)
|
| 8.14 | а) 
| б)
|
| 8.15 | а) 
| б)
|
| 8.16 | а)
| б)
|
| 8.17 | а)
| б)
|
| 8.18 | а)
| б)
|
| 8.19 | а)
| б)
|
| 8.20 | а)
| б)
|
Задание 9
Найти производную 
следующих функций:
| 9.1. | а) 
| ||
б) 
| в) 
| ||
| 9.2 | а) 
| ||
б) 
| в) 
| ||
| 9.3. | а) 
| ||
б) 
| в) 
| ||
| 9.4. | а) 
| ||
| б)
| в) 
| ||
| 9.5. | а) 
| ||
б) 
| в) 
| ||
| 9.6. | а) 
| ||
б) 
| в) 
| ||
| 9.7. | а) 
| ||
б) 
| в) 
| ||
| 9.8. | а) 
| ||
б) 
| в) 
| ||
| 9.9 | а) 
| ||
б) 
| в) 
| ||
| 9.10 | а) 
| ||
б) 
| в) 
| ||
| 9.11 | а) 
| ||
б) 
| в) 
| ||
| 9.12 | а) 
| ||
б) 
| в) 
| ||
| 9.13 | а) 
| ||
б) 
| в) 
| ||
| 9.14 | а) 
| ||
б) 
| в) 
| ||
| 9.15 | а) 
| ||
б) 
| в) 
| ||
| 9.16 | а) 
| ||
б) 
| в) 
| ||
| 9.17 | а) 
| ||
б) 
| в) 
| ||
| 9.18 | а) 
| ||
б) 
| в) 
| ||
| 9.19 | а) 
| ||
б) 
| в) 
| ||
| 9.20 | а) 
| ||
б) 
| в) 
| ||
Задание 10. Найти общее и частное решение следующих дифференциальных уравнений первого порядка:
| Вар. | |
| 10.1. | 
|
| 10.2 | 
|
| 10.3 |  y(2)=1
|
| 10.4 |  y(2)=4
|
| 10.5 |  y(1)=5
|
| 10.6 |  y(1)=3
|
| 10.7 |  y(3)=2
|
| 10.8 |  y(1)=3
|
| 10.9 |  y(2)=5
|
| 10.10 | 
|
| 10.11 |  y(3)=1
|
| 10.12 |  y(1)=2
|
| 10.13 | y(3)=3
|
| 10.14 | 
|
| 10.15 | y(3)=5
|
| 10.16 | 
|
| 10.17 | y(2)=1
|
| 10.18 | y(3)=2
|
| 10.19 |  y(3)=3
|
| 10.20 | 
|
Решение типового варианта контрольной работы
Задание 1
Найти 
, если 
, 
Ответ: 
Задание 2
Алгебраическая форма комплексных чисел:
где i - мнимая единица; a - действительная часть: bi - мнимая часть
Действия над комплексными числами:
Если 
то:
Пример. Выполнить действия:
а) (2 + 3 i)2; б) (3 – 5 i)2; в) (5 + 3 i)3; 
Решение.
а) (2 + 3 i)2 = 4 + 2*2*3 i + 9 i 2 = 4 + 12 i – 9 = – 5 + 12 i;
б) (3 – 5 i)2 = 9 – 2*3*5 i + 25 i 2 = 9 – 30 i – 25 = – 16 – 30 i;
в) (5 + 3 i)3 = 125 + 3*25*3 i + 3*5*9 i 2 + 27 i 3;
так как i 2 = – 1, а i 3 = – i, то получим (5 + 3 i)3 = 125 + 225 i – 135 – – 27 i = – 10 + 198 i. 
Задание 3
Решить систему линейных алгебраических уравнений 
двумя способами: 1) по формулам Крамера;
2) методом Гаусса.
Решение: 1) По формулам Крамера решение системы находим в виде
, 
, 
,
где 
– основной определитель системы, а 
– вспомогательные определители, получаемые из основного заменой i -го столбца столбцом свободных членов. При 
система имеет единственное решение. При 
решение следует искать другими методами.
Таким образом, имеем
.
Так как , то система имеет единственное решение. Найдем вспомогательные определители:
,
,
.
Тогда, 
, 
, 
.
2) Для решения системы методом Гаусса составляется расширенная матрица системы, с которой можно проводить следующие действия:
а) все элементы какой-либо строки умножать или делить на одно и то же число;
б) к элементам какой-либо строки прибавлять соответствующие элементы другой строки, умноженные на одно и то же число.
Суть метода состоит в том, что с помощью этих преобразований, расширенная матрица сводится к треугольному или диагональному виду. Переходя обратно, от полученной матрицы к соответствующей системе, легко находим ее решение. Достоинство этого метода в том, что с его помощью можно решить любую систему линейных уравнений.
Составим расширенную матрицу данной системы и проведем преобразования:
При первом переходе, к элементам второй и третьей строк прибавляли соответствующие элементы первой строки, умноженные на –2 и –1, соответственно. В результате получили в первом столбце первый элемент равный 1, а под ней все нули.
При втором переходе, к элементам третьей строки прибавляли соответствующие элементы второй строки, умноженные на –1. В результате получили во втором столбце третий элемент равный нулю. Матрица приобрела
| треугольный вид. На этом прямой ход метода Гаусса закончен и можно перейти к системе, которая легко решается: | 
|
Но можно продолжить преобразования далее, получая нули и над элементами главной диагонали:
При первом переходе обратного хода метода Гаусса, элементы третьей строки разделили на 6, а затем к элементам первой и второй строк прибавляли соответствующие элементы полученной третьей строки, умноженные на –1 и 4, соответственно. В результате получили в последнем столбце последний элемент равный 1, а над ним все нули.
При втором переходе обратного хода метода Гаусса, элементы второй строки разделили на 3, а затем к элементам первой строки прибавляли соответствующие элементы полученной второй строки, умноженные на 1.
В результате получили все элементы главной диагонали равными 1, а остальные элементы равные нулю. Переходя к системе, получаем решение: 
Задание 4
Даны вершины треугольника А (1; 7), В (3; 4) и С (-2; -3). Найти: а) уравнение стороны (АВ); б) уравнение высоты (СН); в) уравнение медианы (АМ); г) точку пересечения медианы (АМ) и высоты (СН); д) расстояние от точки С до прямой (АВ).
Сделаем схематический рисунок треугольника АВС.
| A |
| C |
| B |
| M |
а) Уравнение стороны (АВ) запишем по формуле 
Общее уравнение прямой (АВ): 
б) Угловой коэффициент прямой (АВ) определим из ее уравнения, записав его в виде 
, т.е. 
Тогда угловой коэффициент прямой 
определим из условия 
Уравнение прямой (СН):