Что такое вектор магнитной индукции поля. Запишите закон Био-Савара-Лапласа.




Магнитная индукция - векторная величина, являющаяся силовой характеристикой магнитного поля (его действия на заряженные частицы) в данной точке пространства. Определяет, с какой силой магнитное поле действует на заряд q, движущийся со скоростью .

Для стационарных токов выполняется закон Био-Савара-Лапласа:

Пусть постоянный ток течёт по контуру γ (проводнику), находящемуся в вакууме, — точка, в которой ищется (наблюдается) поле, тогда индукция магнитного поля в этой точке выражается интегралом:

где квадратными скобками обозначено векторное произведение, - положение точек контура, - вектор элемента контура, вдоль которого идет проводник (ток течет вдоль него); - константа (магнитная постоянная);

№48. Чему равны индукция магнитного поля прямого бесконечного провода с током?

№49. Линии магнитной индукции и их свойства.

Линии магнитной индукции – линии, касательные к которым в данной точке совпадают по направлению с вектором магнитной индукции в этой точке. Направление линий связано с направлением тока в проводнике и определяется по правилу буравчика. Линии непрерывны, замкнуты (т.е. магнитное поле является вихревым), не пересекаются; по их густоте судят о величине магнитной индукции.

№50. Теорема о циркуляции магнитной индукции (закон полного тока)

1) Интегральная форма: = μμ0 – «в произвольной намагниченной среде циркуляция вектора индукции магнитного поля по любому замкнутому контуру Lпропорциональна алгебраической сумме токов , которые охватываются этим контуром»

2) Дифф. форма: rot = μμ0 – ( – плотность тока проводимости в рассматриваемой точке пространства)

 

№51. Сформулируйте теорему Гаусса для магнитного поля в интегральной и

Дифференциальной формах.

Поток вектора магнитной индукции через любую замкнутую поверхность равен нулю:

или в дифференциальной форме:

№52. Что такое векторный потенциал. Как он связан с магнитной индукцией. Условие нормировки.

Векторный потенциал — это векторное поле, ротор которого равен заданному векторному полю.

Векторный потенциал электромагнитного поля (вектор-потенциал, магнитный потенциал) —векторный потенциал, роторкоторого равен магнитной индукции:

Калибровка векторного потенциала — наложение дополнительных условий, позволяющих однозначно вычислить векторный потенциал электромагнитного поля для решения тех или иных физических задач.

Кулоновская калибровка

Кулоновская калибровка — выбор векторного потенциала магнитного поля в виде

Эта калибровка применяется для рассмотрения нерелятивистских магнитостатических задач.

Симметричная калибровка

Симметричная калибровка — выбор векторного потенциала магнитного поля в виде , где — вектор магнитного поля, а — радиус-вектор.

№53. Чему равна индукция магнитного поля плоского витка с током.

Индукция магнитного поля в точке, расположенной на перпендикуляре к плоскости кольца, восстановленном из его центра, равна

где I – сила тока, текущего в кольце, R – радиус кольца, z – расстояние от точки, до плоскости кольца, а единичныйвектор нормали к плоскости кольца.

№54. Чему равны сила и момент сил, действующие на элементарный ток в магнитном поле

Элементарный электрический ток - электрический ток в замкнутом элементарном контуре, размеры которого весьма малы по сравнению с расстояниями до точек наблюдения.

Сила, действующая на элементарный ток (замкнутый контур с током):

Здесь сила тока и магнитная индукция для всех элементов контура одинаковы, поэтому их можно вынести из-под знака интеграла. Интегрирование всех векторов , составляющих контур, дает вектор перемещения вдоль тока, который для замкнутого контура равен нулю, т. е. . Поэтому полная сила, действующая на замкнутый контур с током в однородном поле, тоже равна нулю.

Момент сил, действующий на элементарный ток (замкнутый контур с током):

Где (где –площадь контура, – единичный вектор нормали к плоскости контура; это случай плоского контура) - вектор магнитного момента, - вектор магнитной индукции

– общий случай.

№55. Сила Лоренца и характер движения заряда в постоянных электрическом и магнитном полях.

Если частица с зарядом q движется со скоростью в магнитном поле , то на эту частицу действует сила Лоренца.

Так как сила Лоренца в каждый момент времени перпендикулярна скорости частицы, то она не влияет на модуль скорости, но меняет ее направление. Как следствие частица движется по спирали.

Если частица с зарядом q влетает на скорости (с начальной скоростью) в однородное электрическое поле между пластинами плоского конденсатора,то на нее будет действовать постоянная сила = q , направленная вниз или вверх, тогда получаем ситуацию, идентичную полету тела, брошенного под углом к горизонту, соответственно частица будет двигаться по параболе.

№56. Сформулируйте закон электромагнитной индукции Фарадея и правило Ленца.

Закон Фарадея

ЭДС электромагнитной индукции в контуре равна скорости изменения магнитного потока через контур, взятой с противоположным знаком

Дифференциальная формулировка:

где – индукция нестационарного магнитного поля, а –напряженность электрического поля, порождаемого этим магнитным полем.

Правило Ленца

Индукционный ток — электрический ток, возникающий в замкнутом проводящем контуре при изменении потока магнитной индукции, пронизывающего этот контур.

Направление индукционного тока и знак ЭДС определяются правилом Ленца: индукционный ток направлен так, чтобы своим магнитным полем противодействовать изменению магнитного потока, которым он вызван.

 

№57. В чем заключается явление самоиндукции.

Самоиндукция – явление возникновения ЭДС индукции в проводящем контуре, при изменении протекающего через контур тока. При изменении тока в контуре пропорционально меняется магнитный поток через поверхность, ограниченную контуром. Изменение магнитного потока, в силу закона электромагнитной индукции, приводит к возбуждению индуктивной ЭДС.

 

№58. Что характеризует коэффициент самоиндукции (индуктивность)

Коэффициент самоиндукции (индуктивность) замкнутого контура – коэффициент пропорциональности между силой тока в этом контуре и магнитным потоком через этот контур, создаваемым этим током: .

Индуктивность - это мера связи между током в проводнике и порождённым им магнитным полем.

№59. Чему равны собственная энергия проводника с током и энергия системы замкнутых токов.

Энергия проводника с током индуктивностью :

Энергия системы двух замкнутых проводников с токами и :

где – коэффициент взаимной индукции замкнутых проводников.

№60.Запишите формулы для энергии магнитного поля и ее объемной плотности.

Объемная плотность энергии магнитного поля в каждой точке пространства равна:

где – магнитная индукция, а – напряженность магнитного поля в этой точке.

Полная энергия магнитного поля равна:

где интегрирование распространяется на весь объем , занятый магнитным полем.

№61. Молекулярные токи и вектор намагниченности.

Тело, помещённое в магнитное поле, намагничивается и создаёт собственное магнитное поле, которое накладывается на внешнее по принципу суперпозиции. Согласно гипотезе Ампера, частицы, из которых состоит тело, можно рассматривать как маленькие контуры, обтекаемые так называемыми молекулярными токами, связанными с орбитальным движением электронов. С такой точки зрения возникновение дополнительного магнитного поля можно объяснить ориентацией этих контуров во внешнем магнитном поле. Для макроскопического описания магнитного поля в веществе вводится усреднённая по объёму веществ его характеристика – вектор намагниченности

где – магнитный момент всех молекулярных токов, оказавшихся внутри бесконечно малого объёма .

 

№62. Дайте определение вектора напряженности магнитной магнитного поля

Напряженность магнитного поля – векторная физическая величина, равная разности вектора магнитной индукции и вектора намагниченности

№63. Сформулируйте теорему о циркуляции вектора напряженности магнитного поля (в интегральной и дифференциальной формах).

В произвольной намагниченной среде циркуляция вектора напряженности магнитного поля по любому замкнутому контуру равна алгебраической сумме токов , которые охватываются этим контуром:

В дифференциальной форме:

где – плотность тока проводимости в рассматриваемой точке пространства.

№64. Запишите материальные уравнения для магнитного поля. Что характеризуют магнитные восприимчивость и проницаемость вещества.

Магнитная восприимчивость () — физическая величина, характеризующая связь между магнитным моментом (намагниченностью) вещества и магнитным полем в этом веществе. (диамагнетики <0, парамагнетики >0, ферромагнетики >>)

Магнитная проницаемость ()есть величина, характеризующая магнитные свойства вещества, она зависит от рода вещества и его состояния (например, от температуры).

№65. Граничные условия для векторов напряженности и индукции магнитного поля.

где n – нормальная составляющая, - тангенциальная составляющая, – линейная плотность поверхностного тока проводимости, - проекция на нормаль к контуру.

№66. Что такое ток смещения

Сущность процесса. Постоянный ток не протекает в цепи с конденсатором, а переменный ток протекает. Сила квазистационарного тока проводимости во всех последовательно соединенных элементах цепи является одной и той же. В конденсаторе ток проводимости, связанный с движением электронов, не может существовать, так как обкладки конденсатора разделены диэлектриком⇒ необходимо заключить, что в конденсаторе происходит некоторый процесс, который как бы замыкает ток проводимости, то есть в некотором смысле обеспечивает обмен зарядом между обкладками конденсатора без переноса заряда между ними. Этот процесс называется током смещения.

· плотность тока смещения: - j и D векторы;

· ток смещения порождает магнитное поле так же, как его порождает ток проводимости

№66. Запишите уравнения Максвелла в дифференциальной форме

где и – напряженность, соответственно, магнитного и электрического поля, и – соответственно, электрическая и магнитная индукция, – плотность тока проводимости, а –объемная плотность свободного заряда.

№67. Запишите уравнения Максвелла в интегральной форме.

Поток электрической индукции через замкнутую поверхность пропорционален величине свободного заряда, находящегося в объёме , который окружает поверхность .

Поток магнитной индукции через замкнутую поверхность равен нулю (магнитные заряды не существуют).

Изменение потока магнитной индукции, проходящего через незамкнутую поверхность , взятое с обратным знаком, пропорционально циркуляции электрического поля на замкнутом контуре , который является границей поверхности .

Полный электрический ток свободных зарядов и изменение потока электрической индукции через незамкнутую поверхность , пропорциональны циркуляции магнитного поля на замкнутом контуре , который является границей поверхности .

 

№68.Сколько решений имеет система уравнений Максвелла. Ответ обоснуйте.

Уравнения Максвелла (4 штуки) образуют не замкнутую систему, поэтому у нее бесконечно много решений. Чтобы система уравнений Максвелла образовывала замкнутую систему, надо дополнить ее материальными уравнениями. Тогда с помощью материальных уравнений можно исключить из полевых уравнений неизвестные величины , , , в результате чего они становятся уравнениями относительно векторов и , т. е. относительно шести неизвестных независимых величин. С другой стороны число скалярных уравнений равно 8, но в действительности система не переполнена, так как уравнения и ; и имеют одинаковые дифференциальные следствия и потому связаны между собой.

 

№69. Дайте определение и запишите выражение для вектора Умова-Пойнтинга.

Плотность потока энергии электромагнитной волны, т.е. энергия, переносимая волной за единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную направлению распространения волны, характеризуется вектором Пойтинга (Умова-Пойтинга):

где w – объёмная плотность энергии, переносимая электромагнитной волной, c – скорость распространения электромагнитных излучений в среде, – единичный вектор, задающий направление распространения волны.

Вектор Пойнтинга (также вектор Умова-Пойнтинга) — вектор плотности потока энергии электромагнитного поля.

Теорема Умова-Пойнтинга выражает закон сохранения энергии в электромагнитном поле:

где

– энергия электромагнитного поля в объеме , ограниченном замкнутой поверхностью , –тепловая мощность, выделяемая в объеме V.

 

№70. Получите волновое уравнение из системы уравнений Максвелла

Найдем ротор от левой и правой части уравнения

Выражение в левой части представляет собой смешанное произведение векторов . По правилам векторного анализа его можно расписать так:

Перемножая скалярно и учитывая, что

получаем

Таким образом:

Находим ротор от правой части уравнения :

Изменим порядок дифференцирования:

Получаем, что

Учитывая, что

где - фазовая скорость волны в вакууме, а - фазовая скорость волны в исследуемом однородном изотропном диэлектрике, получаем волновое уравнение для вектора напряженности электрического поля в виде:

1

Находя ротор от левой и правой части уравнения и проводя аналогичные преобразования, получаем волновое уравнение для вектора напряженности магнитного поля волны:

№71. Что такое плоская волна.
Электромагнитная волна называется плоской, есливектор волны имеет одну и ту же величину во всех точках любойплоскости, перпендикулярной направлению распространения волны.

 

Волновой вектор — вектор, направленный в сторону распространения волны, аего абсолютное значение равно волновому числу.

Волновое число — это отношение 2π радиан к длине волны:

 

 

№72. Нарисуйте взаимную ориентацию полевых векторов и волнового вектора в плоской волне. Поляризации электромагнитной волны.

Волновой вектор – вектор, направленный в сторону распространения волны(вектор ), и – полевые векторы, образуют правую тройку векторов.

Поляризации

Поляризация - для электромагнитных волн это явление направленного колебания векторов напряженности электрического поля или напряженности магнитного поля . Когерентное электромагнитное излучение (излучение с одной длинной волны) может иметь:

- Линейную поляризацию - в направлении, перпендикулярном направлению распространения волны;

- Круговую поляризацию - правую либо левую, в зависимости от направления вращения вектора индукции;

- Эллиптическую поляризацию - случай, промежуточный между круговой и линейными поляризациями.

 

№73. Чему равны плотность потока энергии и плотность потока импульса электромагнитной волны.

Плотностью потока энергии называют электромагнитную энергию, переносимую волной за единицу времени через поверхность единичной площади, перпендикулярной к направлению распространения волны. Для электромагнитной волны плотность потока энергии определяется вектором Пойнтинга .

Часто вводят плотность потока импульса электромагнитной волны как произведение плотностиимпульса на скорость распространения:

– плотность импульса электромагнитного поля.

Таким образом, плотность потока импульса электромагнитной волны равна плотности потока энергии, деленной на скорость света.

 

№74. Приведите примеры интерференции электромагнитных волн

Опыт Юнга

S — точечный источник света

Интерференции появляются на экране, когда ширина прорезей близка к длине волны излучаемого монохроматического света. Когда ширина прорезей увеличивается, освещенность экрана уменьшается и интерференции исчезают.

Явление интерференции наблюдается в тонком слое несмешивающихся жидкостей (керосина или масла на поверхности воды), в мыльных пузырях, бензине.

 

№75. Излучение электромагнитных волн диполем. Зависимость излучаемой мощности от частоты.(?)

Волна, создаваемая колеблющимся диполем , имеет вид:

где ; — единичный радиальный вектор, .

Вектор лежит в плоскости, образованной диполем и радиус-вектором r,

вектор перпендикулярен к ней. Излучение не обладает сферической симметрией:

максимально в направлении, перпендикулярном к , и равно нулю вдоль направления .

Расчет полной мощности , излучаемой диполем, дает формулу:

Пусть дипольный момент изменяется с частотой по практически гармоническому закону (затухание мало):

где - характерное время затухания. Уменьшение энергии диполя происходит за счет излучения электромагнитной волны, амплитуда волны изменяется по тому же закону, что и дипольный момент.

Тогда излучаемая мощность изменяется по закону:

№76. Дайте определение квазистационарных электромагнитных процессов.

Квазистационарный процесс - процесс, протекающий в ограниченной системе и распространяющийся в ней так быстро, что за время распространения этого процесса в пределах системы её состояние не успевает измениться.

К квазистационарным процессам относятся все электромагнитные процессы, в которых можно пренебречь токами смещения.

 

№77. Приведите примеры расчёта тока в электрических цепях при переходных процессах (RC- и RL-цепи).

В момент t = 0 ключ замыкается. Найти .

 

№78. Собственные колебания в колебательном контуре

Свободные (или собственные) колебания — это колебания в системе под действием внутренних сил после того, как система выведена из состояния равновесия.

Общая формула:

Уравнение свободных (собственных) электромагнитных колебаний в колебательном контуре(цепь с конденсатором и катушкой индуктивности):

Свободные колебания – гармонические. Решение:

,

№79. Вынужденные колебания в колебательном контуре под действием гармонической силы. Формулы для амплитуды и фазы.

Вынужденные колебания в колебательном контуре под действием гармонической силы происходят по закону

где – начальная частота колебаний, ω- частота колебаний внешней возбуждающей силы, γ – коэффициент затухания. (В случае колебательного контура с R, C,Lи ЭДС, изменяющейся по гармоническому закону, получаем, что: , , ).

Формула для амплитуды и фазы соответственно:

№80. Опишите и обоснуйте метод комплексных амплитуд (описание, обоснование, пример).



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2018-01-08 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: