1.Как определяется плотность распределения непрерывной случайной величины X через функцию распределения F(x)?
B) ;
2.Может ли плотность случайной величины принимать отрицательные значения?
B)Не может.
3.Как выражается функция распределения F(x) через плотность распределения f (x)?
C) ;
4.Чему равна вероятность, что случайная величина X больше a и меньше b, b > a?
A) P(a<X<b) = ;
5.Какова вероятность того, что случайная величина с плотностью распределения f (x) попадет в интервал x, x+dx, где ?
A) ;
6.Чему равен интеграл , где f (x) – плотность распределения случайной величины X?
B)1;
7.Чему равна вероятность того, что Х>a, если f(x) – плотность распределения Х?
B) ;
8.Чему равна вероятность того, что Х>a, если F(x) – функция распределения Х?
A) ;
9.Чему равна вероятность, что случайная величина X больше a и меньше b, b > a, если F(x) – функция распределения Х?
B) P(a<X<b) =F(b)-F(a);
10.Непрерывно распределенная величина Х имеет плотность f(x). Чему равна вероятность P(X=a), где а фиксированное число?
A) ;
11.Как определяется плотность распределения непрерывной случайной величины X через функцию распределения F(x)?
B) ;
12.Чему равна вероятность того, что Х>a, если f(x) – плотность распределения Х, a F(x)- функция распределения?
B) ; C) ;
13.Может ли плотность случайной величины принимать значения большие 1?
B)Может
14.Может ли функция распределения F(x) случайной величины X принимать отрицательные значения?
A)Не может;
15.Может ли функция распределения F(x) случайной величины X принимать значения большие 1?
A)Не может; 16.Непрерывно распределенная величина Х имеет плотность f(x) и функцию распределения F(x). Чему равна вероятность P(X=a), где а фиксированное число?
A) ;
17.Непрерывно распределенная величина Х имеет плотность f(x) и функцию распределения F(x). Какие утверждения ошибочны, если а фиксированное число?
B) ;
РАЗДЕЛ 9
1.Как изменяется функция распределения F(x) неслучайной величины X=a?
C)Она при x<a и x>a равна 0, а при x=0 равна ;
2.Как изменяется плотность распределения f(x) неслучайной величины X=a? Укажите ошибочное утверждение:
A)Она при x<a равна 0, а при x a равна 1;
3.Дискретная случайная величина X принимает значения с вероятностями P1, P2, …, Pn. Чему равно математическое ожидание?
С) ;
4.Дискретная случайная величина X принимает значения с вероятностями P1, P2, …, Pn. Как определяется дисперсия? Укажите ошибочное утверждение.
B) ;
5.Непрерывная случайная величина X имеет функция распределения F(x) и плотность распределения f (x). Чему равно математическое ожидание?
A) ;
6.Непрерывная случайная величина X имеет функция распределения F(x) и плотность распределения f (x). Чему равна дисперсия X? Укажите ошибочное утверждение:
B) ;
7.Как определяется начальные моменты случайной величины X с плотностью f (x) и функцией распределения F(x)?
A) ;
8.Как определяется центральные моменты случайной величины X с плотностью f (x), функцией распределения F(x) и математическим ожиданием ;
C) ;
9.Что такое мода случайной величины X с плотностью f (x), функцией распределения F(x)?
B)Это такое значение x, при котором плотность f (x) максимальна;
D)Это корень уравнения ;
10.Что такое медиана случайной величины X с плотностью f (x), функцией распределения F(x)?
D)Это такое значение , что ;
11.Как изменяется плотность распределения f(x) неслучайной величины X=a?
B)Плотность изменяется, как дельта функция ; ;
C)Она всегда равна 0 кроме точки x=a, где она бесконечна;
12.Дискретная случайная величина X принимает значения с вероятностями P1, P2, …, Pn. Как определяется дисперсия?
A) ; B) ; C) ;
13.Непрерывная случайная величина X имеет функция распределения F(x) и плотность распределения f (x). Чему равна дисперсия X?
A) ; C) ;
14.Что такое медиана случайной величины X с плотностью f (x), функцией распределения F(x)?
C)Это решение уравнения ;
D)Это такое значение X= , что ;
15.Как определяется третий центральный момент случайной величины X c плотностью распределения f(x)?
B) ;
16.Что верно?
B)Математическое ожидание – это первый начальный момент случайной величины;
17.Что верно?
A)Дисперсия – это второй центральный момент случайной величины;
РАЗДЕЛ 10
1.Что такое квантиль порядка случайной величины X с плотностью f (x), функцией распределения F(x)? Укажите ошибочное утверждение.
D) ;
2.Можно ли сказать, что медиана случайной величины X – это квантиль порядка 0,5?
A)Да
3.Что такое дисперсия случайной величины X с плотностью f (x), функцией распределения F(x)? Укажите ошибочное утверждение:
D)Это второй начальный момент;
4.Что такое коэффициент вариации случайной величины Х со средним значением Х и дисперсией Dx?
B) .
5.Что такое асимметрия случайной величины X, если - третий центральный момент, - квадратичное отклонение, Dx – дисперсия?
B) ;
6.Что такое эксцесс случайной величины X, если - четвертый центральный момент, - квадратичное отклонение, Dx – дисперсия, - математическое ожидание? Укажите ошибочное утверждение:
A) . C) ;
7.Что такое квантиль порядка случайной величины X с плотностью f (x), функцией распределения F(x)?
A)Это корень уравнения ;
B)Если - квантиль случайной величины X, то ;
C)Это решение уравнения ;
8.Какие показатели характеризуют разброс случайной величины X?
B)Квадратичное отклонение ;
C) Коэффициент вариации ;
D)Дисперсия Dx;
9.Какой показатель характеризуют относительный разброс случайной величины X?
C) Коэффициент вариации ;
10.Случайная величина X измеряется в миллиметрах. Какую размерность имеет дисперсия Х?
A)мм2;
11.Случайная величина X измеряется в миллиметрах. Какую размерность имеет квадратичное отклонение ?
C)мм;
12.Случайная величина X измеряется в миллиметрах. Какую размерность имеет коэффициент вариации ?
B)безразмерен;
13.Случайная величина X измеряется в миллиметрах. Какую размерность имеет коэффициент ассиметрии ?
B)безразмерен;
14.Случайная величина X измеряется в миллиметрах. Какую размерность имеет квантиль порядка ?
C)мм;
15.Случайная величина X измеряется в миллиметрах. Какую размерность имеет математическое ожидание ?
C)мм;
16.Случайная величина X измеряется в миллиметрах. Какую размерность имеет медиана ?
C)мм;
РАЗДЕЛ 11
1.Случайная величина X равномерно распределена в интервале [a, b]. Чему равна ее плотность f (x)?
A) ;
2.Чему равна функция распределения F(x) равномерно распределенной в интервале [a, b] случайной величины X?
B) ;
3.Чему равно математическое ожидание равномерно распределенной в интервале [a, b] случайной величины X?
A) ;
4.Случайная величина X равномерно распределена в интервале [a, b]. Укажите ошибочное утверждение:
B)Дисперсия ;
5.Случайная величина X равномерно распределена в интервале [a, b]. Чему равна вероятность ?
C)0,5;
6.Распределение Симпсона имеет вид равнобедренного треугольника с основанием b-a. Укажите ошибочное утверждение:
B)Медиана ;
7.Распределение Симпсона случайной величины X имеет вид равнобедренного треугольника с основанием b-a. Чему равна плотность при x равном моде?
A) ;
8.Распределение Симпсона случайной величины X имеет вид равнобедренного треугольника с основанием b-a. Укажите ошибочное утверждение.
B)Медиана равна ;
9.Распределение Симпсона имеет вид равнобедренного треугольника с основанием b-a. Чему равна плотность при X равном моде? Укажите ошибочные утверждения.
B) ; C) ;
10.Распределение Симпсона случайной величины X имеет вид равнобедренного треугольника с основанием b-a. Укажите ошибочное утверждение.
D) ;
11.Случайная величина X равномерно распределена в интервале [a, b]. Укажите верные утверждения:
A)Квадратичное отклонение ;
C)Асимметрия ;
D)Математическое ожидание равно ;
12.Случайная величина X равномерно распределена в интервале [a, b]. Чему равна вероятность ?
C)0,5;
13.Распределение Симпсона имеет вид равнобедренного треугольника с основанием b-a. Укажите верные утверждения.
A)Математическое ожидание ;
C)Мода ;
14.Распределение Симпсона случайной величины X имеет вид равнобедренного треугольника с основанием b-a. Укажите верные утверждения.
A) ;
B)Ассиметрия ;
C)Математическое ожидание ;
15.Случайная величина X равномерно распределена в интервале от a до b. Чему равна мода?
A)Мода не имеет определенного значения;
16.Случайная величина X равномерно распределена в интервале от a до b. Чему равна функция распределения F(x) при x>b?
B)1,0;
17.Случайная величина X равномерно распределена в интервале от a до b. Чему равна функция распределения F(x) при x<a?
C)0;