РАЗДЕЛ 15 – Зависимые и независимые случайные величины

1.Если X и Y – независимые случайные величины с функциями распределения F₁(x) и F₂(y), то как выражается функция совместного распределения?

A) ;

2.X и Y – зависимые случайные величины, F₁(x), F₂(y) – безусловные функции распределения, F₁(x|y), F₂(y|x) – условные функции распределения, F(x,y) – функция совместного распределения. Какое выражение ошибочно?

B) .

3.Как выражаются начальные моменты порядка (m, n) совместного распределения случайных величин (X,Y)?

B) ;

4.Как выражаются центральные моменты порядка (m, n) совместного распределения случайных величин (X,Y)?

A) ;

5.Что такое корреляционный момент системы случайных величин (X,Y)?

B)K_x,y = ;

6.Правильно ли выражение: K_x,y = – ?

A)да;

7.Как выражается условная плотность распределения f (x|y) через совместную плотность f (x,y) и безусловные плотности f ₁(x) и f ₂(y)?

C) f (x,y)/ f ₂(y);

8.Как выражается функция регрессии X на Y?

C) ;

9.Как выражается функция регрессии Y на X?

B) ;

10. f (x,y) – плотность двумерной случайной величины (X,Y), D_x и D_y – безусловные дисперсии X и Y, m_x и m_y – безусловные математические ожидания X и Y, K_x,y – корреляционный момент. Укажите ошибочное утверждение:

D) ;

11.X и Y – зависимые случайные величины, F₁(x), F₂(y) – безусловные функции распределения, F(x|y), F(y|x) – условные функции распределения, F(x,y) – функция совместного распределения. Какие выражения верны?

A) ;

C) ;

12.Как выражается условная плотность распределения f (y|x) через совместную плотность f (x,y) и безусловные плотности f ₁(x) и f ₂(y)?

A) f (x,y)/ f ₁(x);

13. f (x,y) – плотность двумерной случайной величины (X,Y), D_x и D_y – безусловные дисперсии X и Y, m_x и m_y – безусловные математические ожидания X и Y, K_x,y – корреляционный момент. Укажите верные утверждения.

A) ;

B) ;

C) .

14. f (x,y) – плотность двумерной случайной величины (X,Y). Как определяется D_X – безусловная дисперсия X, если - безусловное математическое ожидание X?

A) ; B) ;

15. f (x,y) – плотность двумерной случайной величины (X,Y). Как определяется D_y – безусловная дисперсия Y, если - безусловное математическое ожидание Y?

A) ; B) ;

16. f (x,y) – плотность двумерной случайной величины (X,Y). Как определяется Корреляционный момент , если - безусловные математические ожидания Y и X?

A) ;

B) ;

РАЗДЕЛ 16 - Корреляция

1.Как выражается коэффициент корреляции через корреляционный момент и безусловные квадратичные отклонения

A) ;

2.В каких пределах может изменяться коэффициент корреляции r_xy?

A) ;

3.Что значит, если r_xy = 1?

B)X и Y связаны линейно, то есть и ;

4.Если коэффициент корреляции между X и Y r_xy = 0, значит ли это, что X и Y независимы?

C)не обязательно;

5.Для независимости X и Y достаточно ли или необходимо, чтобы коэффициент корреляции r_xy = 0?

B)необходимо, но не достаточно;

6.Когда равенство нулю коэффициента корреляции достаточно для независимости X и Y?

A)Если X и Y связаны линейно;

7.Плотность двумерного нормального распределения имеет вид: Сколько параметров имеет это распределение?

C)5;

8.(X,Y) – двумерная, нормально распределенная случайная величина с параметрами m_x, m_y, , , r_xy. Как выражается функция регрессии Y на X?

B) ;

9.Что значит, если r_xy =-1?

B)X и Y связаны линейно, то есть и ;

10.Случайные величины X и Y независимы. Чему равен коэффициент корреляции?

B) ;

11.Случайные величины X и Y зависимы. Функция регрессии .Как определяется коэффициент a, если известны ?

A) ;

12.Случайные величины X и Y зависимы. Функция регрессии Y на X линейна. Как определяется условное квадратичное отклонение , если известны ?

C) ;

13.Случайные величины X и Y зависимы. Функция регрессии X на Yлинейна. Как определяется условное квадратичное отклонение , если известны ?

A) ;

14.Случайные величины X и Y зависимы. Функция регрессии X на Y и Y на X линейны. Совпадают ли эти функции?

C)Не обязательно;

15.Что означает коэффициент корреляции между случайными величинами X и Y?

B)Степень тесноты линейной зависимости между X и Y;

16.Какую размерность имеет коэффициент корреляции между случайными величинами X и Y?

C)Безразмерен.

17.Чему может быть равен коэффициент корреляции, если и ?

A)-1; C)+1;