1.Если X и Y – независимые случайные величины с функциями распределения F1(x) и F2(y), то как выражается функция совместного распределения?
A) ;
2.X и Y – зависимые случайные величины, F1(x), F2(y) – безусловные функции распределения, F1(x|y), F2(y|x) – условные функции распределения, F(x,y) – функция совместного распределения. Какое выражение ошибочно?
B) .
3.Как выражаются начальные моменты порядка (m, n) совместного распределения случайных величин (X,Y)?
B) ;
4.Как выражаются центральные моменты порядка (m, n) совместного распределения случайных величин (X,Y)?
A) ;
5.Что такое корреляционный момент системы случайных величин (X,Y)?
B)Kx,y = ;
6.Правильно ли выражение: Kx,y = – ?
A)да;
7.Как выражается условная плотность распределения f (x|y) через совместную плотность f (x,y) и безусловные плотности f 1(x) и f 2(y)?
C) f (x,y)/ f 2(y);
8.Как выражается функция регрессии X на Y?
C) ;
9.Как выражается функция регрессии Y на X?
B) ;
10. f (x,y) – плотность двумерной случайной величины (X,Y), Dx и Dy – безусловные дисперсии X и Y, mx и my – безусловные математические ожидания X и Y, Kx,y – корреляционный момент. Укажите ошибочное утверждение:
D) ;
11.X и Y – зависимые случайные величины, F1(x), F2(y) – безусловные функции распределения, F(x|y), F(y|x) – условные функции распределения, F(x,y) – функция совместного распределения. Какие выражения верны?
A) ;
C) ;
12.Как выражается условная плотность распределения f (y|x) через совместную плотность f (x,y) и безусловные плотности f 1(x) и f 2(y)?
A) f (x,y)/ f 1(x);
13. f (x,y) – плотность двумерной случайной величины (X,Y), Dx и Dy – безусловные дисперсии X и Y, mx и my – безусловные математические ожидания X и Y, Kx,y – корреляционный момент. Укажите верные утверждения.
A) ;
B) ;
C) .
14. f (x,y) – плотность двумерной случайной величины (X,Y). Как определяется DX – безусловная дисперсия X, если - безусловное математическое ожидание X?
A) ; B) ;
15. f (x,y) – плотность двумерной случайной величины (X,Y). Как определяется Dy – безусловная дисперсия Y, если - безусловное математическое ожидание Y?
A) ; B) ;
16. f (x,y) – плотность двумерной случайной величины (X,Y). Как определяется Корреляционный момент , если - безусловные математические ожидания Y и X?
A) ;
B) ;
РАЗДЕЛ 16 - Корреляция
1.Как выражается коэффициент корреляции через корреляционный момент и безусловные квадратичные отклонения
A) ;
2.В каких пределах может изменяться коэффициент корреляции rxy?
A) ;
3.Что значит, если rxy = 1?
B)X и Y связаны линейно, то есть и ;
4.Если коэффициент корреляции между X и Y rxy = 0, значит ли это, что X и Y независимы?
C)не обязательно;
5.Для независимости X и Y достаточно ли или необходимо, чтобы коэффициент корреляции rxy = 0?
B)необходимо, но не достаточно;
6.Когда равенство нулю коэффициента корреляции достаточно для независимости X и Y?
A)Если X и Y связаны линейно;
7.Плотность двумерного нормального распределения имеет вид: Сколько параметров имеет это распределение?
C)5;
8.(X,Y) – двумерная, нормально распределенная случайная величина с параметрами mx, my, , , rxy. Как выражается функция регрессии Y на X?
B) ;
9.Что значит, если rxy =-1?
B)X и Y связаны линейно, то есть и ;
10.Случайные величины X и Y независимы. Чему равен коэффициент корреляции?
B) ;
11.Случайные величины X и Y зависимы. Функция регрессии .Как определяется коэффициент a, если известны ?
A) ;
12.Случайные величины X и Y зависимы. Функция регрессии Y на X линейна. Как определяется условное квадратичное отклонение , если известны ?
C) ;
13.Случайные величины X и Y зависимы. Функция регрессии X на Yлинейна. Как определяется условное квадратичное отклонение , если известны ?
A) ;
14.Случайные величины X и Y зависимы. Функция регрессии X на Y и Y на X линейны. Совпадают ли эти функции?
C)Не обязательно;
15.Что означает коэффициент корреляции между случайными величинами X и Y?
B)Степень тесноты линейной зависимости между X и Y;
16.Какую размерность имеет коэффициент корреляции между случайными величинами X и Y?
C)Безразмерен.
17.Чему может быть равен коэффициент корреляции, если и ?
A)-1; C)+1;