Прямая в пространстве и плоскость

Проверочная работа. Аналитическая геометрия (теория).

Прямая на плоскости

 

1. Расстояние d между двумя точками А(x₁;у₁) и В(х₂;y₂) определяется по формуле:

a)

b)

c)

d)

 

2. Уравнение прямой с угловым коэффициентом имеет вид

a) y = kx +b

b) Ax +Ву +С = 0

c)

d) у – у₀ = k₀ (х – k₀)

e)

 

3. Уравнение прямой в общем виде имеет вид:

a) y = kx +b

b) Ax +Ву +С = 0

c)

d) у – у₀ = k₀ (х – k₀)

e)

 

4. Уравнение прямой в отрезках имеет вид:

a) y = kx +b

b) Ax +Ву +С = 0

c)

d) у – у₀ = k₀ (х – k₀)

e)

 

5. Уравнение прямой, проходящей через данную точку М(х₀;у₀), и имеющей данный угловой коэффициент k = k₀ имеет вид:

a) y = kx +b

b) Ax +Ву +С = 0

c)

d) у – у₀ = k₀ (х – х₀)

e)

 

6. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки А(х_А;у_А) и В(х_В;у_В), имеет вид

a) y = kx +b

b) Ax +Ву +С = 0

c)

d) у – у₀ = k₀ (х – х₀)

e)

 

7. Каноническое уравнение прямой имеет вид

a) y = kx +b

b) Ax +Ву +С = 0

c)

d)

e)

 

8. Параметрические уравнения прямой имеет вид

a)

b) Ax +Ву +С = 0

c)

d)

e)

 

9. Расстояние от точки М(х₀;у₀) до прямой Аx +Вy +С = 0 можно найти по формуле

a)

b)

c)

 

10. Пусть даны две прямые: L₁: y = k₁ x +b₁, где k₁ = tg α, L₂: y = k₂ x +b_2, где k₂ = tg β.

Тогда k₁ = k₂ –это условие ……….. двух прямых.

a) параллельности

b) перпендикулярности

c) пересечения

d) совпадения

 

11. Пусть даны две прямые: L₁: y = k₁ x +b₁, где k₁ = tg α, L₂: y = k₂ x +b₂, где k₂ = tg β.

Тогда k₁k₂ = -1 - это Условие …… двух прямых.

a) параллельности

b) перпендикулярности

c) пересечения

d) совпадения

 

12. Если в общем уравнении прямой Ах+Ву+С=0, коэффициент С=0, а ,то

a) прямая проходит через начало координат

b) прямая параллельна оси Ох

c) прямая параллельна оси Оу

d) прямая совпадает с осью Оу

e) прямая совпадает с осью Ох

 

13. Если в общем уравнении прямой Ах+Ву+С=0, коэффициент А=0, а ,то

a) прямая проходит через начало координат

b) прямая параллельна оси Ох

c) прямая параллельна оси Оу

d) прямая совпадает с осью Оу

e) прямая совпадает с осью Ох

 

14. Если в общем уравнении прямой Ах+Ву+С=0, коэффициент В=0, а ,то

a) прямая проходит через начало координат

b) прямая параллельна оси Ох

c) прямая параллельна оси Оу

d) прямая совпадает с осью Оу

e) прямая совпадает с осью Ох

 

15. Если в общем уравнении прямой Ах+Ву+С=0, коэффициент В=С=0, а ,то

a) прямая проходит через начало координат

b) прямая параллельна оси Ох

c) прямая параллельна оси Оу

d) прямая совпадает с осью Оу

e) прямая совпадает с осью Ох

 

16. Если в общем уравнении прямой Ах+Ву+С=0, коэффициент А=С=0, а ,то

a) прямая проходит через начало координат

b) прямая параллельна оси Ох

c) прямая параллельна оси Оу

d) прямая совпадает с осью Оу

e) прямая совпадает с осью Ох

 

17. Вектор {A,B} по отношению к прямой Ах+Ву+С=0

a) перпендикулярен, и называется нормальны м вектором прямой

b) параллелен, и называется нормальным вектором прямой

c) перпендикулярен, и называется направляющим вектором прямой

d) параллелен, и называется направляющим вектором прямой

e) пересекает прямую

 

18. Вектор {-В, А} по отношению к прямой Ах+Ву+С=0

a) перпендикулярен, и называется нормальны м вектором прямой

b) параллелен, и называется нормальным вектором прямой

c) перпендикулярен, и называется направляющим вектором прямой

d) параллелен, и называется направляющим вектором прямой

e) пересекает прямую

 

19. В уравнении прямой, заданном в виде у=kx+b, коэффициент k называется

a) угловым коэффициентом прямой

b) отрезком, который отсекает прямая на оси Оу

c) отрезком, который отсекает прямая на оси Ох

d) расстоянием от начала координат до прямой

 

20. В уравнении прямой, заданном в виде у=kx+b, коэффициент b называется

a) угловым коэффициентом прямой

b) отрезком, который отсекает прямая на оси Оу

c) отрезком, который отсекает прямая на оси Ох

d) расстоянием от начала координат до прямой

 

21. В уравнении прямой, заданном в виде , длины отрезков, которые отсекает прямая на осях координат, это

a) числа p и q

b) числа х и у

c) произведение p q

d) сумма p + q

 

22. Установите соответствие

1) Уравнение прямой на плоскости с угловым коэффициентом

2) Уравнение прямой на плоскости, проходящей через две заданные точки

3) Уравнение прямой на плоскости в отрезках

4) Общее уравнение прямой на плоскости

a)

b)

c)

d)

 

23. Установите соответствие

1) Нормальное уравнение прямой на плоскости

2) Уравнение прямой на плоскости, проходящей через данную точку в данномнаправлении

3) Уравнение прямой на плоскости с угловым коэффициентом

4) Уравнение прямой на плоскости в отрезках

a)

b)

c)

d)

 

24. Установите соответствие

1) Нормальное уравнение прямой на плоскости

2) Общее уравнение прямой на плоскости

3) Уравнение прямой на плоскости, проходящей через две заданные точки

4) Уравнение прямой на плоскости в отрезках

a)

b)

c)

d)

 

25. Две прямые заданы общими уравнениями вида: Ах+Ву+С=0,тогда

1) прямые пересекаются (не перпендикулярны),если

2) прямые совпадают, если

3) прямые параллельны, но не совпадают, если

4) прямые перпендикулярны, если

a)

b)

c)

d)

 

26. Угол между прямыми на плоскости вычисляется по формуле:

a)

b)

c)

d)

Плоскость

27. Общее уравнение плоскости имеет вид:

a) Ах+By+Cz+D=0

b)

c)

d)

 

28. Уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки имеет вид:

a) Ах+By+Cz+D=0

b)

c)

d)

 

29. Уравнение плоскости, по двум заданным точкам и вектору, коллинеарному плоскости точки вид:

a) Ах+By+Cz+D=0

b)

c)

d)

 

30. Уравнение плоскости в отрезках имеет вид:

a) Ах+By+Cz+D=0

b)

c)

d)

 

31. Нормальный вектор плоскости Ах+By+Cz+D=0 имеет координаты:

a)

b)

c)

d)

 

32. Нормальное уравнение плоскости имеет вид:

a) Ах+By+Cz+D=0

b)

c)

d)

 

33. Направляющие косинусы нормального вектора плоскости удовлетворяют соотношению

a)

b)

c)

d)

 

34. В нормальном уравнении плоскости , - это

a) расстояние от плоскости до координатных плоскостей

b) расстояние от плоскости до начала координат

c) расстояние от плоскости до осей координат

d) вектор нормали плоскости

 

35. В уравнении плоскости, заданном в виде , величины отрезков, которые отсекает плоскость на координатных осях, это

a) числа a,b,c

b) числа х, y, z

c) числа x, b,c

d) числа xa, yb, zc

 

36. Угол между плоскостями , вычисляется по формуле

a)

b)

c)

d)

 

37. Если для коэффициентов двух плоскостей , выполняется соотношение , то плоскости

a) Перпендикулярны

b) Параллельны

c) Совпадают

d) Расположены по углом по отношению к друг другу

 

38. Если для коэффициентов двух плоскостей , выполняется соотношение , то плоскости

a) Перпендикулярны

b) Параллельны

c) Совпадают

d) Расположены по углом по отношению к друг другу

 

39. Расстояние от точки М до плоскости Ах+By+Cz+D=0 можно найти по формуле

a)

b)

c)

40. Если в общем уравнении плоскости Ах+Ву+Cz+D =0, коэффициент А=0, то

a) плоскость параллельна плоскости хОу

b) плоскость проходит через ось Ох

c) плоскость совпадает с плоскость хОу

d) плоскость параллельна оси Ох

 

41. Если в общем уравнении плоскости Ах+Ву+Cz+D =0, коэффициент А=В=0, то

a) плоскость параллельна плоскости хОу

b) плоскость проходит через ось Ох

c) плоскость совпадает с плоскость хОу

d) плоскость параллельна оси Ох

 

42. Если в общем уравнении плоскости Ах+Ву+Cz+D =0, коэффициент А=D=0, то

a) плоскость параллельна плоскости хОу

b) плоскость проходит через ось Ох

c) плоскость совпадает с плоскость хОу

d) плоскость параллельна оси Ох

 

43. Если в общем уравнении плоскости Ах+Ву+Cz+D =0, коэффициент А=В=D=0, то

a) плоскость параллельна плоскости хОу

b) плоскость проходит через ось Ох

c) плоскость совпадает с плоскость хОу

d) плоскость параллельна оси Ох

 

44. Если в общем уравнении плоскости Ах+Ву+Cz+D =0, коэффициент B=0, то

a) плоскость параллельна плоскости хОz

b) плоскость проходит через ось Оy

c) плоскость совпадает с плоскость хОz

d) плоскость параллельна оси Оy

 

45. Если в общем уравнении плоскости Ах+Ву+Cz+D =0, коэффициент А=C=0, то

a) плоскость параллельна плоскости хОz

b) плоскость проходит через ось Оy

c) плоскость совпадает с плоскость хОz

d) плоскость параллельна оси Оy

 

46. Если в общем уравнении плоскости Ах+Ву+Cz+D =0, коэффициент B=D=0, то

a) плоскость параллельна плоскости хОz

b) плоскость проходит через ось Оy

c) плоскость совпадает с плоскость хОz

d) плоскость параллельна оси Оy

 

47. Если в общем уравнении плоскости Ах+Ву+Cz+D =0, коэффициент А=C=D=0, то

a) плоскость параллельна плоскости хОz

b) плоскость проходит через ось Оy

c) плоскость совпадает с плоскость хОz

d) плоскость параллельна оси Оy

 

48. Если в общем уравнении плоскости Ах+Ву+Cz+D =0, коэффициент C=0, то

a) плоскость параллельна плоскости yОz

b) плоскость проходит через ось Оz

c) плоскость совпадает с плоскость yОz

d) плоскость параллельна оси Оz

 

49. Если в общем уравнении плоскости Ах+Ву+Cz+D =0, коэффициент В=C=0, то

a) плоскость параллельна плоскости yОz

b) плоскость проходит через ось Оz

c) плоскость совпадает с плоскость yОz

d) плоскость параллельна оси Оz

 

50. Если в общем уравнении плоскости Ах+Ву+Cz+D =0, коэффициент C=D=0, то

a) плоскость параллельна плоскости yОz

b) плоскость проходит через ось Оz

c) плоскость совпадает с плоскость yОz

d) плоскость параллельна оси Оz

 

51. Если в общем уравнении плоскости Ах+Ву+Cz+D =0, коэффициент В=C=D=0, то

a) плоскость параллельна плоскости yОz

b) плоскость проходит через ось Оz

c) плоскость совпадает с плоскость yОz

d) плоскость параллельна оси Оz

 

52. При каком условии плоскость Ах+Ву+Cz+D =0 проходит через начало координат

a) A=0

b) B=0

c) D=0

d) C=0

 

Прямая в пространстве и плоскость

53. Установите соответствие

1) Параметрические уравнения прямой в пространстве

2) Уравнения прямой, проходящей через две данные точки в пространстве

3) Общее уравнение прямой в пространстве

4) Канонические уравнения прямой в пространстве

a)

b)

c)

d)

 

54. Каноническое уравнение прямой в пространстве имеет вид

a)

b)

c)

d)

 

55. Уравнение прямой в пространстве, принадлежащей двум плоскостям имеет вид

a)

b)

c)

d)

 

56. Параметрические уравнения прямой в пространстве имеют вид:

a)

b)

c)

d)

 

57. Уравнение прямой в пространстве, проходящее через две заданные точки имеет вид

a)

b)

c)

d)

 

58. Если прямая в пространстве задана в виде , то чтобы найти ее направляющий вектор, необходимо вычислить:

a) , т.е. разность векторов и

b) , т.е. векторное произведение векторов и

c) , т.е. сумму векторов и

d) , т.е. скалярное произведение векторов и

 

59. Угол между двумя прямыми в пространстве с направляющим вектором и с направляющим вектором вычисляется по формуле:

a)

b)

c)

d)

 

60. Пусть прямая в пространстве имеет направляющий вектор , - направляющий вектор . Тогда условие является условием ………………………. двух прямых:

a) параллельности

b) перпендикулярности

c) пересечения

d) совпадения

 

61. Пусть прямая в пространстве имеет направляющий вектор , - направляющий вектор . Тогда условие является условием ………………………. двух прямых:

a) параллельности

b) перпендикулярности

c) пересечения

d) совпадения

 

62. Условие пересечения двух прямых в пространстве с направляющим вектором и с направляющим вектором имеет вид:

a)

b)

c)

d)

 

63. Угол между прямой с направляющим вектором и плоскостью в пространстве вычисляется по формуле:

a)

b)

c)

d)

 

64. Пусть прямая в пространстве имеет направляющий вектор , плоскость имеет вид . Тогда условие является условием:

a) параллельности прямой и плоскости

b) перпендикулярности прямой и плоскости

c) принадлежности прямой плоскости

 

65. Пусть прямая в пространстве имеет направляющий вектор , плоскость имеет вид . Тогда условие является условием:

a) параллельности прямой и плоскости

b) перпендикулярности прямой и плоскости

c) принадлежности прямой плоскости

 

66. Установите соответствие:

1) Угол между прямыми на плоскости

2) Угол между прямыми в пространстве

3) Угол межу плоскостями

4) Угол между прямой и плоскостью

a)

b)

c)

d)

 

67. Установите соответствие:

1) Общее уравнение прямой на плоскости

2) Общее уравнение плоскости

3) Каноническое уравнение прямой в пространстве

4) Уравнение плоскости в отрезках

a)

b) Ax +Ву +С = 0

c) Ах+By+Cz+D=0

d)

 

68. Установите соответствие:

1) Условие параллельности прямых на плоскости

2) Условие параллельности плоскостей

3) Условие параллельности прямой и плоскости в пространстве

4) Условие параллельности прямых в пространстве

_a) k₁ = k₂

_b)

c)

d)

 

69. Установите соответствие:

1) Условие перпендикулярности прямых на плоскости

2) Условие перпендикулярности плоскостей

3) Условие перпендикулярности прямой и плоскости в пространстве

4) Условие перпендикулярности прямых в пространстве

a)

b) k₁k₂ = -1

c)

d)

 

70. Установите соответствие:

1) Нормальный вектор плоскости

2) Расстояние от точки М до плоскости

3) Направляющий вектор прямой в пространстве

4) Расстояние от точки М до прямой на плоскости

a)

b)

c)

d)

Векторная алгебра

71. Число, равное квадратному корню из суммы квадратов проекций вектора на оси координат, называется... вектора

a) модулем (длиной)

b) координатой

c) числом

 

72. Два вектора называются..., если лежат на одной прямой или параллельных прямых

a) коллинеарными

b) перпендикулярными

c) компланарными

d) равными

 

73. Если скалярное произведение двух ненулевых векторов равно нулю, то такие векторы -...

a) коллинеарны

b) перпендикулярны

c) компланарны

d) равны

 

74. Если векторное произведение двух ненулевых векторов равно нулю, то такие векторы-...

a) коллинеарны

b) перпендикулярны

c) компланарны

d) равны

 

75. Число, равное произведению модулей двух векторов на косинус угла между ними-... произведение этих векторов

a) векторным

b) смешанным

c) скалярным

 

76. Два ненулевых вектора перпендикулярны тогда и только тогда, когда их... произведение равно нулю

a) скалярное

b) векторное

c) смешанное

 

77. Произведение модулей двух векторов на синус угла между ними равно модулю... произведения этих векторов

a) скалярного

b) векторного

c) смешанного

 

78. Скалярное произведение двух векторов равно... их одноименных координат

a) сумме произведений

b) произведению

c) разности произведений

 

79. Если смешанное произведение трех ненулевых векторов равно нулю, то такие векторы -...

a) коллинеарны

b) перпендикулярны

c) компланарны

d) равны

 

80. Три вектора образуют правую тройку, если их... произведение больше нуля

a) вектроное

b) смешанное

c) скалярное

 

81. Три вектора образуют левую тройку, если их... произведение отрицательно

a) скалярное

b) векторное

c) смешанное

 

82. Площадь треугольника, построенного на векторах, можно вычислить при помощи... произведения этих векторов

a) скалярного

b) векторного

c) смешанного

 

83. Векторное произведение при перестановке сомножителей...

a) изменяет знак

b) остается неизменным

c) равно нулю

 

84. Скалярное произведение при перестановке сомножителей...

a) изменяет знак

b) не меняет знак

c) равно нулю

 

85. Геометрическое приложение векторного произведения - вычисление...

a) площади треугольника

b) площади параллелограмма

c) объема пирамиды

d) объема параллелепипеда

 

86. Геометрическое приложение смешанного произведение векторов - вычисление...

a) площади треугольника

b) площади параллелограмма

c) объема пирамиды

d) объема параллелепипеда