Произвольно выбираем положительное направление искомого комплексного тока I1 в ветви на исходной схеме. Исходная схема представлена на русинке 11.
Рис. 11
Составим схему, при этом исключим ветвь, по которой течек комплексный электрический ток. Данная схема представлена на рисунке 12.
Рис. 12
Найдем комплексное напряжение холостого хода Uxx :
Составим равенство Eэк = Uxx. Составим схему для вычисления Zэк. Для этого используем схему, в которой источники ЭДС заменяют короткозамкнутыми отрезками. Источники комплексного тока отключают. Данная схема представлена на рисунке 13.
Рис. 13
Используем эквивалентные преобразования, вычисляем Zэк:
И последний этап в этом методе, составляем схему 4, изображающую одноконтурную цепь с ветвью, исключенной при составлении схемы 2. Результат изображен на рисунке 14.
Рис. 14
Находим исходный ток:
График:
Рис. 15
Метод эквивалентного генератора тока
Произвольно выбираем положительное направление искомого тока I в ветви. Исходная схема представлена на рисунке 16.
Рис. 16
Заменим ветвь, по которому протекаем искомый комплексный ток короткозамкнутым отрезком. Направление тока короткого замыкания Ikз выбираем совпадающим с направлением тока I2. Искомая схема представлена на рисунке 17.
Рис. 17
Далее рассчитываем Ik замыкания:
Cоставим схему 3 для вычисления Zэк. Для этого источники ЭДС заменяем короткозамкнутыми отрезками. Исходная схема представлена на рисунке 18.
Рис. 18
Найдем Zэк:
Составим схему, в которой будет подключена цепь. При этом направление Jэк должно быть противоположным направлению Iк. Исходная схема представлена на рисунке 19.
Рис. 19
Используя метод уравнения Кирхгофа для комплексных величин, находим I2:
Баланс мощностей
Исходная электрическая цепь представлена на рисунке 17.
Рис. 20
Запишем формулу для нахождения комплексной мощности приемника:
Запишем формулу для нахождения комплексной мощности источника:
Относительная погрешность баланса мощностей по действительной части:
Баланс мощностей по действительной части сходится с точностью 0.0000058%;
Относительная погрешность баланса мощностей по мнимой части:
Баланс мощностей по мнимой части сходится с точностью 0.0000059%;
Построим диаграмму баланса мощностей по действительной части.
Построим диаграмму баланса мощностей по мнимой части:
Заключение
В процессе выполненных заданий мы ознакомились с методами нахождения комплексного токов в цепи, такими как: метод законов Кирхгофа, контурных токов, наложения, узловых потенциалов, двух узлов, эквивалентным источником ЭДС и тока. В результате расчета одних и тех же токов различными методами, токи совпали, а погрешность при балансе мощности для действительной части составила 0,0000058%, для мнимой-0,0000059%,, что говорит о правильности выполнения расчетов.