КОНТРОЛЬНАЯРАБОТА№ 1
1.1.1.Найтикосинусугламеждувекторами BA и BC,если
A (3;-2;3);
B (2;0;1);
C (-2;3;1).Сделать чертеж.
1.1.2.Найтикосинусугламеждувекторами AB и AC,если
A (3;0;1);
B (5;-2;2);
C (-1;-3;1).Сделать чертеж.
1.1.3.Найтиуголмеждувекторами AB и AC,если
C (-1;4;-2).Сделать чертеж.
1.1.4.Найтиуголмеждувекторами BA и BC,если
C (1;0;7).Сделать чертеж.
1.1.5.Найтиуголмеждувекторами AB и AC,если
C (1;-3;3).Сделать чертеж.
A (2;4;-1);
A (5;2;1);
A (2;-1;3);
B (0;4;0);
B (2;4;2);
B (1;2;3);
1.1.6.Найтиуголмеждувекторами AB и AC,если
C (0;5;-1).Сделать чертеж.
1.1.7.Найтикосинусугламежду BA и BC,если
C (-1;4;2).Сделать чертеж.
A (2;5;-3);
A (4;-1;4);
B (5;2;-3);
B (3;1;2);
1.1.8.Найтикосинусугламежду AB и AC,если
C (-4;-6;-2).Сделать чертеж.
A (0;-3;-2);
B (2;-5;-1);
1.1.9. Найти угол между AB и AC, если
Сделать чертеж.
A (5;7;2);
B (3;7;3);
C (2;7;1).
1.1.10.Найтиуголмежду BA и BC,если
Сделать чертеж.
A (-2;0;-2);
B (0;2;0);
C (-1;-2;5).
2.1.11.Уравнение одной изсторонквадрата х+ 3 у –5= 0. Составить уравнения трех остальных сторон квадрата, если Р (–1; 0) – точка пересечения егодиагоналей. Сделать чертеж.
2.1.12.Даныуравнения одной изсторонромба х –3 у +10=0иодной изее диагоналей х+ 4 у –4=0;диагонали ромбапересекаютсявточке Р (0;1).Найти уравнения остальныхсторонромба.Сделатьчертеж.
2.1.13.Уравнениядвухсторонпараллелограмма х +2 у +2=0 и х+у –4=0, а уравнениеодной изегодиагоналей х –2=0.Найтикоординатывершин параллелограмма.Сделать чертеж.
2.1.14. Даны две вершины А (–3; 3) и В (5; –1) и точка D (4; 3) пересечениявысот треугольника.Составитьуравненияегосторон.Сделать чертеж.
2.1.15. Даны вершины А (3; –2), В (4; –1), С (1; 3) трапеции ABCD (AD || BC). Известно, что диагонали трапеции взаимно перпендикулярны. Найти координатывершины D этойтрапеции.Сделать чертеж.
2.1.16. Даны уравнения двух сторон треугольника 5 х –4 у +15=0 и
4 х+у –9=0.Егомедианыпересекаютсявточке Р (0;2).Составитьуравнение третьейсторонытреугольника. Сделатьчертеж.
2.1.17. Даны две вершины А (2; –2) и В (3; –1) и точка Р (1; 0) пересечениямедиантреугольника АВС. Составить уравнениевысоты треугольника,проведеннойчерезтретью вершину С. Сделатьчертеж.
2.1.18.Даныуравнениядвухвысоттреугольника х+у =4и у= 2 х иодна
изеговершин А (0;2).Составитьуравнениясторонтреугольника.Сделать чертеж.
2.1.19.Даныуравнения двухмедиантреугольника х –2 у +l=0и у –1=0и одна из его вершин А (1; 3). Составить уравнения его сторон. Сделать чертеж.
2.1.20. Две стороны треугольника заданы уравнениями 5 х –2 у –8=0 и
3 х –2 у –8=0, а середина третьей стороны совпадает с началом координат. Составитьуравнение этойстороны.Сделатьчертеж.
2.2.11.Указатькакойиз данныхплоскостейа);б);в);г);д)
перпендикулярнапрямая:
ì y +3 z -1=0
í
î x - y +2 z -3=0
а)5 x +3 y - z +2 =0; б)5 x -3 y +- z +1=0; в)5 x +3 y +2 z -3=0;
г)- x +5 y +3 z =0; д)3 x +5 y - z -4 =0.
Сделать схематическийчертеж.
2.2.12.Указатькакойиз данныхплоскостейа);б);в);г);д)
перпендикулярнапрямая:
ì- x +3 y +2 z +1=0
í
î2 x - y - z -1=0
а)3 x + y -5 z +1=0; б)
x -3 y -5 z +2 =0; в)
-5 x + y +3 z =0;
г) x +3 y -5 z +3=0; д)3 x - y +5 z -2 =0.
Сделать схематическийчертеж.
2.2.13.Указатькакойиз данныхплоскостейа);б);в);г);д)
перпендикулярнапрямая:
ì2 x +3 y - z =0
í
î x + y -3 z +5=0
а)5 x -8 y - z +3=0; б)
-8 x +5 y - z -1= 0; в)
- x +5 y +8 z =0;
г)- x -8 y +5 z +2 =0;д)
x -3 y + z -4 =0.
Сделать схематическийчертеж.
2.2.14.Указатькакойиз данныхплоскостейа);б);в);г);д)
перпендикулярнапрямая:
ì x + y -3 z +3=0
í
î-2 x + y - z =0
а)7 x -2 y -3 z +1= 0; б)
г)2 x +7 y +3 z -5=0; д)
2 x -7 y -3 z +2 = 0; в)
x +3 y -7 z +3=0.
x -3 y +7 z =0;
Сделать схематическийчертеж.
2.2.15.Указатькакойиз данныхплоскостейа);б);в);г);д)
перпендикулярнапрямая:
ì- x +2 y - z +5=0
í
î2 x + z -3=0
а)2 x - y -4 z +1=0; б)
г)-4 x - y +2 z +5=0; д)
- x +2 y +4 z -3= 0; в)
4 x + y -3 z -8=0.
2 x + y +4 z =0;
Сделать схематическийчертеж.
2.2.16.Указатькакойиз данныхплоскостейа);б);в);г);д)
перпендикулярнапрямая:
ì5 x + y - z -7=0
í
î-2 x + y -3 z =0
а)7 x -2 y +17 z =0; б)7 x +2 y -17 z +5=0; в)
г)2 x -17 y +7 z +2 =0; д)17 x +7 y -2 z +1=0.
-2 x +17 y +7 z +3=0;
Сделать схематическийчертеж.
2.2.17.Указатькакойиз данныхплоскостейа);б);в);г);д)
перпендикулярнапрямая:
ì4 x + y - z +4=0
í
î x + y + z -2=0
а)2 x -5 y +3 z +5=0; б)
2 x +5 y -3 z +1=0; в)5 x +3 y -2 z -3=0;
г) x +2 y - z +2 =0; д)3 x -5 y -2 z +7=0.
Сделать схематическийчертеж.
2.2.18.Указатькакойиз данныхплоскостейа);б);в);г);д)
перпендикулярнапрямая:
ì2 x - y +3 z +3=0
í
î x + y -2 z =0
а)3 x -5 y + z -1=0; б)3 x +7 y - z +5=0; в)
7 x -3 y + z +3=0;
г)-7 x +2 y +3 z -1=0; д)
- x +7 y +3 z -6 =0.
Сделать схематическийчертеж.
2.2.19.Указатькакойиз данныхплоскостейа);б);в);г);д)
перпендикулярнапрямая:
ì x +3 y -1=0
í
î x +2 y - z -6=0
а)3 x -7 y - z +5=0; б)
-7 x +3 y - z +1=0; в)
7 x +3 y + z -2 =0;
г)-3 x + y - z =0; д)
- x +7 y +7 z +3=0.
Сделать схематическийчертеж.
2.2.20.Указатькакойиз данныхплоскостейа);б);в);г);д)
перпендикулярнапрямая:
ì x +2 y - z +5=0
í
î2 x - y + z -2=0
а) x +3 y -5 z -2 =0;б)
г) x -3 y -5 z +1=0; д)
-3 x + y +5 z -1=0; в)5 x +3 y - z +2 =0;
x -5 y - z -3=0.
Сделатьсхематическийчертеж.
3.3.31–3.3.40. Приведите к каноническому виду уравнения линий второгопорядка. Установите типэтихлиний и их расположение.Сделайте схематическийчертеж.
3.3.31. 3 x 2+2 xy +3 y 2+4 x +4 y –4= 0;
3.3.32. 16 x 2–24 xy +9 y 2+ 25 x –50 y + 50= 0;
3.3.33. xy +3 x –3 y –9=0;
3.3.34. 3 x 2– 4 xy +4=0;
3.3.35. x 2+4 xy +4 y 2–9= 0;
3.3.36. 4 xy + 9 =0;
3.3.37. x 2+6 xy + y 2+ 6 x + 2 y –1=0;
3.3.38. 8 x 2+4 xy +5 y 2+16 x + 4 y –28=0;
3.3.39. 2 x 2+4 x – y –1=0;
3.3.40. y 2–2 x + 4 y + 2 = 0.
3.1.41–3.1.70. Решитьсистему линейныхуравненийматричнымметодом иметодом Гаусса. Сделать проверку.
3.1.41.
3.1.43.
3.1.45.
ì3 x + y + z =2
|
|
ì2 x + y + z =2
|
|
ì x + y - z =3
|
|
3.1.42.
3.1.44.
3.1.46.
ì x -2 y + z =0
|
|
ì2 x + y - z =6
|
|
ì2 x + y - z =1
|
|
3.1.47.
ì x + y - z =3
|
|
ì x - y + z =-1
3.1.48.
ì3 x - y - z =5
|
|
ì3 x +2 y - z =4
3.1.49.
ï x + y - z =1
|
3.1.50.
ï x +2 y + z =4
|
î2 x + y + z =3
î x - y - z =0
КОНТРОЛЬНАЯРАБОТА№ 2