НЕПРЕРЫВНО-ДЕТЕРМИНИРОВАННЫЕ МОДЕЛИ




(D-СХЕМЫ)

Особенности непрерывно-детерминированного под­хода рассмотрим на примере использования в качестве математических моделей дифференциальных уравнений. Дифференциальными уравнениями называются такие уравнения, в которых неизвестными будут функ­ции одной или нескольких переменных, причем в уравнение входят не только функции, но и их производные различных порядков. Если неизвестные — функции многих переменных, то уравнения называ­ются уравнениями в частных производных, в противном случае при рассмотрении функции только одной независимой переменной уравнения называются обыкновенными дифференциальными уравнениями.

 

Основные соотношения. Обычно в таких математических моде­лях в качестве независимой переменной, от которой зависят неиз­вестные искомые функции, служит время t. Тогда математическое соотношение для детерминированных систем (1.6) в общем виде будет

; , (2.1)

где , и - n-мерные векторы; -вектор-функция, которая определена на некото­ром (n+1) - мерном множестве и является непрерывной.

Так как математические схемы такого вида отражают динамику изучаемой системы, т. е. ее поведение во времени, то они называют­ся D-схемами (англ. dynamic) [2].

В простейшем случае обыкновенное дифференциальное уравне­ние имеет вид

y'=f(y, t). (2.2)

Наиболее важно для системотехники приложение D-схем в качестве математического аппарата в теории автоматического управления.

Описывая процессы автоматического управления, придержива­ются обычно представления реального объекта в виде двух систем: управляющей и управляемой (объекта управления). Структура мно­гомерной системы автоматического управления общего вида пред­ставлена на рис. 2.1, где обозначены эндогенные переменные: — вектор входных (задающих) воздействий; (t) — вектор воз­мущающих воздействий; '(t) — вектор сигналов ошибки; " (t) — вектор управляющих воздействий; экзогенные перемен­ные: (t) — вектор состояний системы S; (t) — вектор выходных переменных, обычно (t)= (t).

Современная управляющая система — это совокупность про­граммно-технических средств, обеспечивающих достижение объек­том управления определенной цели. Насколько точно объект упра­вления достигает заданной цели, можно судить для одномерной системы по координате состояния y(t). Разность между заданным yзад(f) и действительным y(t) законами изменения управляемой величины есть ошибка управления h'(t)=yзад(t)—y(t). Если пред­писанный закон измене­ния управляемой величи­ны соответствует зако­ну изменения входного (задающего) воздействия, т. е. x(t)=yзад(t), то h'(t) = x(t)-y(t).

 

y1
Z1
 
x1

y2
Z2
 
 
x2

 
xnX

 

 


Рис.2.1. Структура системы автоматического управления

 

Системы, для кото­рых ошибки управления h'(t) = 0 во все моменты времени, называются идеальными. На практике реа­лизация идеальных систем

невозможна. Таким образом, ошибка h'(t) — необходимый суб­страт автоматического управления, основанного на принципе от­рицательной обратной связи, так как для приведения в соответствие выходной переменной y(t) ее заданному значению используется информация об отклонении между ними. Задачей системы автома­тического управления является изменение переменной у (t) согласно заданному закону с определенной точностью (с допустимой ошиб­кой). При проектировании и эксплуатации систем автоматического управления необходимо выбрать такие параметры системы S, кото­рые обеспечили бы требуемую точность управления, а также устой­чивость системы в переходном процессе.

Если система устойчива, то представляют практический интерес поведение системы во времени, максимальное отклонение регулиру­емой переменной y(t) в переходном процессе, время переходного процесса и т. п. Выводы о свойствах систем автоматического упра­вления различных классов можно сделать по виду дифференциаль­ных уравнений, приближенно описывающих процессы в системах. Порядок дифференциального уравнения и значения его коэффициен­тов полностью определяются статическими и динамическими пара­метрами системы S.

Таким образом, использование D-схем позволяет формализо­вать процесс функционирования непрерывно-детерминированных систем S и оценить их основные характеристики, применяя анали­тический или имитационный подход, реализованный в виде соответ­ствующего языка для моделирования непрерывных систем или ис­пользующий аналоговые и гибридные средства вычислительной техники.

 

 



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2017-06-13 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: