Для исследования зависимости продажи от рекламы были взяты данные отдела маркетинга и рекламы и отдела продаж ООО «ДМК» за последние 4 года по Москве и Московской области. Для проведения необходимых расчетов нами была построена диаграмма рассеивания. (Рисунок 1). По горизонтальной оси расположена величина «Реклама», единица измерения которой тысячи рублей и миллионы рублей соответственно. По вертикальной оси расположена величина «Продажи», единица измерения которой исчисляется в миллионах рублей. Исходные данные приведены в Таблице 1.
| Реклама (х) | Продажи(у) | Реклама (х) | Продажи(у) |
Таблица 1. Исходные данные для выявления зависимости продажи от рекламы
Рисунок 1. Диаграмма рассеивания (диаграмма разброса)
Линейная и параболическая регрессии.
Для расчета необходимых сумм составим таблицу (Приложение 2). Подставим значения в систему, после вычисления которой получим значения для линейной функции.
Рисунок 5. График линейной функции зависимости продажи от рекламы.
На рисунке 5 изображен график линейной функции зависимости продажи от рекламы мягкой мебели.
Система уравнений параболической регрессии зависимости продажи от рекламы выглядит следующим образом:
Решая систему, получим следующие коэффициенты:
Уравнение параболической регрессии зависимости продажи от рекламы выглядит следующим образом.
График параболической регрессии показан на Рисунке 6.
Рисунок 6. График квадратичной функции зависимости продажи от рекламы.
Полиномиальная регрессия
Обратимся к Приложению 2 (Таблица), в котором вычислены значения для системы (…). Запишем систему уравнений, после вычисления которой получим уравнение полиномиальной регрессии, описывающей разброс точек на диаграмме рассевания.
Уравнение полиноминальной регрессии выглядит следующим образом:
Заключение Теория приближения функций является одним из наиболее успешно развивающихся направ- лений современной математики, имеющим важное значение в различных ее областях. При этом в качестве аппаратов приближения используются, например, полиномы, сплайны, целые функции, вейвлет-функции („всплески”) и т. д. Начало исследованиям, связанным с аппроксимацией функций, заданных на всей веще- ственной оси, было положено в работах С. Н. Бернштейна (см., например, [1]). Средством приближения послужило подпространство целых функций конечного экспоненциального типа, к которому С. Н. Бернштейн пришел путем некоторого предельного процесса по алгебраи- ческим полиномам. В ходе проводимых им исследований выяснилось, что рассматриваемые пространства обобщали и тригонометрические полиномы. В дальнейшем различные аспекты теории аппроксимации функций на вещественной оси целыми функциями экспоненциального типа нашли свое отражение в работах Н. И. Ахиезера, А. Ф. Тимана, М. Ф. Тимана, С. М. Ни- кольского, И. И. Ибрагимова, Ф. Г