Порядок выполнения работы




Лабораторная работа № 3. Проверка условий. Геометрия на плоскости.

 

Цель работы: закрепить навыки работы с условным оператором языка Си.

 

 

Задачи проверки вхождения точки с заданными координатами в ограниченную область.

Проверка расположения точки с координатами (x,y) относительно прямой.


Пусть уравнение прямой задано в каноническом виде y = ax+b. Тогда, все точки, лежащие на линии прямой подчиняются условию . Все точки, лежащие левее линии прямой подчиняются условию , это условие выполняется для точки с координатами . Все точки, лежащие правее линии прямой подчиняются условию . Тогда:

· .

· .

· .

Для представленного рисунка составим уравнение прямой по двум заданным точкам: прямая проходит через точки с координатами (0,-1) и (2,0). Найдем коэффициенты уравнения a и b.

Решим систему уравнений:

Таким образом, проверить, местоположение точки с координатами (x,y) можно следующим образом:

if (y<0.5*x-1) printf(“Точка расположена левее прямой”);

else if(y>0.5*x-1)) printf(“Точка расположена правее прямой”);

else) printf(“Точка расположена на прямой”);

 

Проверка расположения точки относительно окружности известного радиуса и с заданным центром.

 

Пусть общее уравнение окружности задано в виде:

R2 = (x-x1) 2+(y-y1) 2

 

Тогда для точки с координатами (x4,y4) выполняется равенство:

 

R2 = (x4-x1) 2+(y4-y1) 2

Это уравнение описывает все точки, лежащие на окружности. Для точки с координатами (x2,y2), и для всех точек, лежащих за окружностью, выполняется неравенство:

 

R2 < (x2-x1) 2+(y2-y1) 2

 

То есть, радиус данной окружности меньше радиуса окружности с центром в точке (x1,y1), на которой лежит точка с координатами (x2,y2). Соответственно, для точки с координатами (x3,y3) выполняется неравенство -

 

R2 > (x3-x1) 2+(y3-y1) 2

 

То есть, радиус данной окружности больше радиуса окружности с центром в точке (x1,y1), на которой лежит точка с координатами (x3,y3).

 

Построим условия вхождения точки в заданную область:

Уравнение прямой, на которой лежат гипотенузы прямоугольных треугольников, образующих фигуру - y = -x.

Разобьем фигуру на две части. Точка будет считаться принадлежащей фигуре, если она попадет в первую или вторую часть.

Первую (верхнюю часть) можно ограничить следующими условиями:

(y>=-x) и (х<=0) и (y<=2)

Первое условие описывает гипотенузу, второе и третье условие описывают катеты. Условия связаны между собой связками И (логическое умножение)

Вторую (нижнюю часть) можно ограничить условиями:

(y<=-x) и (х>=0) и (y>=-2)

Общее условие для двух частей будет выглядеть следующим образом:

Если (y>=-x) и (х<=0) и (y<=2) или (y<=-x) и (х>=0) и (y>=-2) то «Точка принадлежит заданной области», иначе «Точка не принадлежит заданной области»

Рассмотрим еще один пример:

 

В этом случае уравнение прямой y = x. Уравнение окружности 1 = (x-1) 2+(y-1) 2. Ограниченная область находится правее прямой (y<x) и внутри окружности - 1 > (x-1) 2+(y-1) 2. Тогда общее условие будет выглядеть следующим образом:

 

Если y<x и 1 > (x-1) 2+(y-1)2 то «Точка принадлежит заданной области», иначе «Точка не принадлежит заданной области»

 

Порядок выполнения работы

 

1. Выбрать индивидуальный вариант по номеру в журнале.

2. По выбранному варианту определить условия вхождения точки в заданную область.

3. Составить и записать алгоритм решения задачи

4. Составить программу, реализующую алгоритм:

4.1.Описать входные и выходные данные

4.2.Ввести данные с клавиатуры

4.3.Проверить входные данные

4.4.Проверить условие вхождения точки в заданную область

4.5.Вывести результат проверки на экран

4.6.Вывести личные данные

4.7.Выполнить компиляцию проекта

5. Защитить работу

 

 



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2017-10-25 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: