Несмотря на развитую теорию, солидный математический аппарат, применяемый при решении газодинамических задач, тем н менее, часто встречаются задачи, в которых не удается преодолеть возникающие математические трудности, а иногда не удается даже составить уравнения, описывающие интересующий нас процесс. Во всех этих случаях приходится прибегать к постановке экспериментальных исследований. Проводить такие исследования на натурных образцах неразумно, так как это дорого и зачастую практически неосуществимо. На помощь тогда приходят теория подобия, которая устанавливает связь между физическими величинами для натуры и модели и определяет условия проведения эксперимента.
Простейшим видом подобия является геометрическое подобие, которое хорошо разработано ещё со времен Эвклида. В понятие гидродинамического подобия также включается кинематическое подобие, или подобие траекторий движения частиц жидкости, и динамическое подобие, устанавливающее пропорциональность сил, действующих на подобные частицы.
Отношения однородных физических величин, постоянные в любых сходственных точках подобных потоков, называются коэффициентами подобия.
В гидродинамике основным уравнением, устанавливающим связь между кинетическими и динамическими величинами для реальной жидкости, является уравненяе Навье-Стокса. Приводя это уравнение к безразмерному виду с помощью введения в рассмотрение характерных величин — скорости 
, линейного размера 
‚ давления 
, силы 
и времени процесса 
, получим под знаком дифференциала величины, выраженные через коэффициенты подобия, а перед каждым членом уравнения Навье-Стокса безразмерные комплексы.
Если безразмерные комплексы в уравнения Навье-Стокса для натуры и модели выдержать одинаковыми, а остальные величины выражены через коэффициенты подобия, то решение уравнения Навье-Стокса в этом случае будет одинаковым для натуры и модели. Безразмерные комплексы являются критериями подобия.
Критерий гидродинамической гомохронности процесса (критерий Струхаля)
(6.1)
где 
—частота явления;
критерий Фруда
(6.2)
критерий Эйлера
(6.3)
критерий Рейнольдса
(6.4)
Однако приведенные критерии подобия не исчерпывают всех случаев подобия, с которыми приходится встречаться при решении газодинамических задач. Другим наиболее общим уравнением
газодинамики, учитывающим и тепловые процессы, происходящие
в жидкости при ее движении, является уравнение энергии. Так для
плоской задачи установившегося течения при Сp = const и коэффициента теплопроводности λ = const уравнение энергии запишется:
(6.5)
Если это уравнение также привести к безразмерному виду, используя те же характерные величины, дополненные характерным перепадом температур 
, и затем поделить все уравнение на размерный множитель левой части, тогда получим уравнение энергии в безразмерном виде, решения которого будут одинаковыми и для натуры и для модели, если безразмерные комплексы при производных правой части уравнения будут одинаковыми для натурного процесса и для смоделированного процесса. Безразмерные комплексы правой части получаются такими:
(6.6)
Эти безразмерные комплексы являются комбинацией критериев подобия. Так первый комплекс (6.6)
где
(6.7)
Второй комплекс (6.6)
(6.8)
как видно, является комбинацией критерия Прандтля и числа Рейнольдса. Критерий Прапдтля можно записать через коэффициент температуропроводности 
; (6.9)
(6.10)
Произведение критерия Прандтля на число Рейнольдса дает новый критерий подобия — Пекле, который используется при моделировании процессов теплообмена.
Третий комплекс (6.6)
(6.11)
не приводит к новым критериям подобня.
Необходимо отметить, что при записи уравнения Навье-Стокса
из массовых сил мы учитывали только силы тяжести и это привело
к появлению критерия Фруда. Если же рассматривать движение
жидкости в среде с заметной разностью в плотностях, то необходимо еще учитывать архимедову силу. Отношение силы Архимеда
к инерционной силе приводит к появлению критерия Архимеда
(6.12)
который необходимо учитывать при моделировании гидродинамических процессов с большой разностью температур потока и окружающей среды, 
— коэффициент объемного расширения.
Критерий Архимеда можно записать:
(6.13)
Безразмерная величина
(6.14)
характеризует отношение силы Архимеда к силе вязкости и называется критерием Грасгофа. Этикритерии подобия должны быть дополнены критерием, характеризующим масштаб турбулентности,
(6.15)
В случае изотропной турбулентности
(6.15`)
Хотя критерии подобия — безразмерные величины, однако каждый имеет определенный физический смысл. Так критерий Эйлера характеризует отношение силы давления к силам инерции в потоке
Если испытание модели происходит в потоке тех же физических свойств, что и натурного объекта (
), то в этом случае равенcтво чисел М в модельном и натурном процессах равнозначно равенству критерия Эйлера в обоих процессах.
Критерий Рейнольдса является мерой отношения сил инерции к силам вязкости.
Критерий Фруда — мерой отношения сил инерции к силам тяги в однородном потоке.
Критерий гидродинамической гомохронности процесса используется при рассмотрении нестационарных процессов. Он является мерой отношения локальной силы, вызваннойнеустановившимся движением, к силе инерции.
Критерий Прандтля является мерой подобия температурных и скоростных полей в потоке. Критерий Пекле есть мера отношения молекулярного и конвективного переноса тепла в потоке.
Критерий Архимеда есть мера отношения силы Архимеда к силе тяжести. Критерий Грасгофа является мерой отношения силы Архимеда к силе вязкости.
Температурный критерий 
характеризует отношение прироста температуры при торможении потока к избыточной температур потока. Конечно, это не все критерии подобия, с которыми придётся встречаться на практике.
Легко убедиться, что соблюсти равенство всех критериев подобия для натурного и модельного объекта почти невозможно Поэтому приходится довольствоваться не полным, а частичным подобием, при этом надо иметь в виду, что влияние каждого критерия подобия в исследуемом диапазоне сказывается неодинаково. Наибольшее число безразмерных комплексов П, характеризующих данный процесс, определяется формулой
П = m – n, (6.16)
где т — число размерных величин, характеризующих данны процесс; n — число размерностей. В теории подобия широко используется метод исследования, основанный на теории размерностей. С помощью теории размерностей удается получить уравнения для таких процессов, которые не поддаются изучению с помощью иных методов. Теория размерностей позволяет найти из размерных величин правильное сочетание безразмерных комплексов, характеризующих изучаемый процесс. В основе теории размерностей лежит решение простых уравнений размерностей, которые проще рассмотреть на примере. Пусть требуется найти выражение для силы лобового сопротивления тела конкретной формы. Будем считать, что
или
где с — безразмерный коэффициент, учитывающий индивидуальные особенности обтекаемой поверхности тела. Из уравнения размерностей найдем показатели степени 
или
Показатели степени у одинаковых размерностей в обеих частях равенства должны совпадать. Поэтому можно написать такие уравнения:
Поскольку число уравнений меньше числа неизвестных, поэтому одно из неизвестных произвольно. Пусть этой величиной будет γ.
Тогда
.
Уравнение для силы лобового сопротивления
или
Надолю эксперимента остается только найти показатель степени γ и постоянную С в зависимости от режима течения и конкретных особенностей обтекаемого тела.
ЗАДАЧИ
6. 1. Предполагая, что коэффициент лобового сопротивления 
,определить безразмерный критерий подобия и указать область его использования.
6.2. Найти безразмерные критерии подобия из следующих размерных величин:
а) р Н/м2; υ м3; ρ кг/м3; l м; g м/с2;
б) g м/с2; ρ кг/м3; Q м3/с; R H;
в) р Н/м2; μ Н∙с/м2; t0 C. 
6. 3. Предполагая, что коэффициент лобового сопротивления 
найти безразмерный критерий подобия и указать, насколько полно учитывает этот критерий все факторы, влияющие на коэффициент лобового сопротивления.
6.4. Найти безразмерные критерии подобия из следующих размерных величин:
а) ω м/с; l м; t0 C;
б) υ м3; t0 C; ν м2/с;
в) R H; p Н/м2; l м;
г) τ Н/м2; ρ кг/м3; ω м/с;
6. 5. Для определения сх в су крылового профиля катера на подводных крыльях последние испытывают в натуральную величину
в аэродинамической трубе. Полагая, что катер будет развивать (среднюю путевую, скорость 60 км/час в воде с температурой t = 10 °С, определить, какую скорость должен иметь поток воздуха в трубе, чтобы результаты испытания были справедливы для рабочих условий? В рабочей части аэродинамической трубы воздух имеет давление потока 1200 мм рт. ст. в температуру Т==300К. Прокомментируем полученный результат.
6.6. Модель судна выполнена в масштабе 1: 10. Определить, при какой скорости в гидроканале должна испытываться модель, чтобы коэффициент сопротивления, вызванного волновыми эффектами, у модели и натуры были одинаковыми. Судно рассчитано на движение со средней скоростью 40 км/час.
6. 7. Требуется определить сопротивление при снижении воздушного шара на основании исследования спуска в воде модели выполненной в масштабе 1:50. Какие условия необходимо выдержать при проектировании модели и что именно надо замерить при выполнении опыта?
6. 8. Потребная для привода насоса мощность зависит от объемного расхода Q м3/с, плотности жидкости ρ кг/м3, ускорения земного тяготения g м/с2, напора Н м и коэффициента полезного действия насоса η. Найти выражение для мощности привода с помощью анализа размерностей.
6. 9. Крутящий момент турбины зависит от расхода G кг/с, напора Н∙м, угловой скорости ω 1/с и к.п.д. процесса расширения η.
Пользуясь анализом размерностей, найти выражение для крутящего момента М Н ∙ м.
6. 10. Какая скорость движения нефти в трубе диаметром 30 мм динамически подобна скорости воды 6 м/с при температуре 20°С в трубе диаметром 5 мм (плотность и вязкость нефти ρ = 840 кг/м3;μ=0,20 пз)?
6 11. По трубопроводу диаметром 150 мм перекачивается нефть (ρ = 840 кг/м3; μ= 0,20 пз) с расходом 0,354 м3/с. Какова должна быть скорость движения воды при t = 20°С в трубопроводе того же диаметра, чтобы режим течения был динамически подобен движению нефти в трубопроводе с заданным расходом?
6.12. По трубопроводу прокачивается вода со скоростью 15 м/с. С какой скоростью по данному трубопроводу надо прогонять воздух, чтобы режимы течения были динамически подобными? давление и температура в трубопроводе в обоих случаях одинаковы (р = 760 мм. рт. ст.; t = 20°С).
6. 13. Модель л. а., выполненная в масштабе 1: 6, имеет коэффициент лобового сопротивления сх= 3,5 при М = 2,0. Во сколько раз сила сопротивления натурального объекта будет больше сопротивления модели, если его запуск производится при том же числе М в воздухе с той же температурой, но при плотности, вдвое меньшей, чем та, при которой производились запуски модели?
6. 14. Топливная система двигателя, выполненная из труб диаметром 150 мм, пропускает 400 л/с керосина. Определить, какое количество воды должно протекать по модельной сборке системы при диаметре труб 50 мм, чтобы движение в обоих системах было динамически подобным, какие при этом будут скорости прокачки керосина и воды?
Динамическая вязкость керосина и воды при температуре перекачки μk =0,20 пз;μв= 0,01004 пз. Плотность керосина при этом ρ = 835 кг∙с/м3.
6. 15. Доказать, что критерий Рейнольдса характеризует отношение сил инерции к силам трения в потоке.
6. 16. Доказать, что критерий Фруда выражает отношение сил инерции к силам тяжести.
6. 17. Доказать, что критерий Эйлера есть мера отношения сил давления к силам инерции в потоке.
6. 18. Доказать, что число М характеризует отношение кинетической энергии потока к теплосодержанию потока.
6. 19. Сколько безразмерных комплексов П необходимо для выражения функции, зависящей от следующих размерных величин:
а) Fa = f (G кг/с; ν м2/с; l м; t0 C; ω м/с);
б) Fб = f (Q м3/с; ν м2/с; l м; t0 C; ω м/с);
в) Fв = f (ρ кг/м3; μ Н∙с/м2; l м; t0 C; ω м/с);
г) Fг = f (ν м2/с; l м; t0 C; ω м/с);
6. 20. Для определения сопротивления поплавка гидросамолета требуется провести опыт на модели с одновременным соблюдением подобия по критериям Фруда и Рейнольдса. В качестве модельной жидкости предлагается выбрать ртуть (μрт = 1,6∙10-3 Н∙с/м2 )
Определить, какие при этом должны быть геометрический и кинематический масштабы моделирования.
6.21. Определить, с какой скоростью и при какой температуре необходимо прокачивать керосин (ρ = 810 кг/м3)по трубе диаетром 50 мм, чтобы получить динамически подобные условия движению воды по трубе диаметром 150 мм с расходом 28 кг/с при температуре воды 20°С.
6. 22. для определения аэродинамическго сопротивления автомобиля высотой 1,7 м необходимо испытать его модель в аэродинамической трубе, соблюдая подобие по числу Рейнольдса. Определить размер модели автомобиля, если известно, что аэродинамическая труба работает на расширении атмосферного воздуха (В0 = 760 мм рт. ст.; t = 15°С) со скоростью потока 100 м/с. Максимальная скорость движения автомобиля 130 км/час.
6. 23. Для условий задачи 6.22 по замеренной в аэродинамической трубе силе сопротивления модели автомобиля подсчитайте, какую силу сопротивления будет иметь автомобиль при максимальной скорости движения. Прокомментируйте полученный результат.
6. 24. В аэродинамической трубе с закрытой рабочей частью испытывается модель решетки компрессорных профилей, предназначенных для работы на последних ступенях компрессора с большой степенью повышения давления. Определить, какие должны быть давление и температура в рабочей части трубы при скорости потока в трубе не более 0,9 скорости звука, если геометрические размеры выбраны 
= 0,5; степень повышения давления в компрессоре πk = 10; относительная скорость потока на входе в ступень компрессора 260 м/с. Компрессор работает у земли при стандартных условиях. Моделирование выдержать по критерию Рейнольдса.
6. 25. Коэффициент теплоотдачи α, характеризующий процесс телообмена между твердым телом и обтекающей его жидкостью для случая течения в трубе круглого сечения, является функцией
, где α дж/м2∙ часК — коэффициент теплоотдачи; ω м/С— средняя по расходу скорость жидкости; μ Нс/м2— коэффициент динамической вязкости; с дж/кгК — удельная теплоемкость жидкости;
λ дж/м час К — коэффициент теплопроводности жидкости; ρ кг/м3плотность жидкости;
Dм, lм—диаметр и длина трубы; g м/с2— ускорение силы тяжести. Определить число безразмерных комплексов, характеризующих данный процесс, составьте эти комплексы.
6. 26. Натурный объект работает в воздушном потоке. Эксперимент на модели при испытании также в потоке воздуха требует выдержать равенство критериев Рейнольдса и Эйлера одвовременно. Найти масштабы подобия для геометрических размеров Кl для скоростей Кω.