Специальность: Промышленная электроника
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
По курсу: Теория электрических цепей
Вариант № 6
Студент-заочник 2 курса
Группы № 481971
Гавриленков Егор Олегович
Проверил
Минск, 2016
Изобразим схему согласно заданному варианту.
Рис.1 Принципиальная схема цепи.
1. Определим классическим методом напряжение на емкости и ток через индуктивность исходной схемы (рис.1) при размыкании ключа К1.
1.1. Рассчитаем параметры схемы в момент коммутации.
1.1.1. Определим независимые начальные условия (ННУ):
Определим комплексные сопротивления ветвей:
Определим ток через источник ЭДС:
Определим ток через индуктивность:
Определим ток через емкость:
Определим напряжение на емкости:
1.1.2. Определим зависимые начальные условия (ЗНУ) для схемы в момент коммутации (рис. 2):
Рис.2 Эквивалентная схема цепи при t=0.
1.2. Определим закон изменения напряжения на емкости и тока через индуктивность. Для этого используем искусственный прием - для послекоммутационной схемы разорвем произвольно выбранную ветвь и относительно разрыва найдем входное сопротивление Zвх(p) (полагая Zист=0), где p=jω.
Решив уравнение Zвх(p)=0 найдем его корни, которые определят закон изменения переходного процесса. Решая уравнение Zвх(p)=0 приходим к квадратному p2+ap+b=0, где:
1.3. Рассчитаем принужденную составляющую напряжения на емкости и тока через индуктивность для послекоммутационной схемы (рис. 3).
Рис.3 Принципиальная схема цепи после коммутации.
Определим комплексные сопротивления ветвей:
Определим ток через источник ЭДС:
Определим ток через индуктивность:
Определим напряжение на индуктивности:
Определим ток через емкость:
Определим напряжение на емкости:
1.4. Определим закон изменения тока через индуктивность и напряжения на емкости.
1.4.1. Определим закон изменения тока через индуктивность:
где:
Найдем коэффициенты А1, А2 продифференцировав выражение для тока через индуктивность и составив систему уравнений.
Положим t=0 и найдем А1, А2.
Отсюда находим A1 и A2:
Построим график переходного процесса тока через индуктивность (рис. 4):
Рис.4 График переходного процесса тока через индуктивность.
1.4.2. Определим закон изменения напряжения на индуктивности:
Введем новые переменные B1 и B2:
Построим график переходного процесса напряжения на индуктивности (рис.5):
Рис.5 График переходного процесса напряжения на индуктивности.
1.4.3. Определим закон изменения напряжения на емкости:
где:
Найдем коэффициенты D1, D2 продифференцировав выражение для напряжения на емкости и составив систему уравнений.
Положим t=0 и найдем D1, D2.
Отсюда находим D1, D2:
Построим график переходного процесса напряжения на емкости (рис.6):
Рис.6 График переходного процесса напряжения на емкости.
1.4.4. Определим закон изменения тока через емкость:
Введем новые переменные E1 и E2:
Построим график переходного процесса тока через емкости (рис.7):
Рис.7 График переходного процесса тока через емкость.
Сведем результаты расчета в таблицу:
2. Определим операторным методом напряжение на емкости и ток через индуктивность при постоянном напряжении ЭДС для схемы на рис. 8.
2.1. Определим независимые начальные условия (ННУ):
Рис.8 Принципиальная схема цепи после коммутации.
2.2. Найдем ток через индуктивность и напряжение на емкости с использованием метода контурных токов:
Решая систему определяем значения контурных токов:
Найдем искомые токи ветвей:
2.2.1. Определим закон изменения тока через индуктивность. Для этого упростим выражение для тока через индуктивности в операторной форме.
Найдем корни знаменателя iL(p). Решая уравнение F2(p)=0 приходим к квадратному p2+ap+b=0, где:
По теореме разложения найдем оригинал операторного тока iL(p):
Построим график переходного процесса тока через индуктивность (рис. 9):
Рис.9 График переходного процесса тока через индуктивность.
2.2.2. Определим закон изменения напряжения на емкости. Для этого воспользуемся рассчитанными ранее методом контурных токов значениями:
2.2.3. Определим закон изменения напряжения на емкости. Для этого упростим выражение для напряжения на емкости в операторной форме.
По теореме разложения найдем оригинал операторного напряжения uС(p):
Построим график переходного процесса напряжения на емкости (рис.10):
Сведем результаты расчета в таблицу:
