Существующие уровни дефектности представлены в таблице 1.




Таблица 1

Уровни дефектности выборок

 

№№ п/п Наименование   Обозначение   Определение  
  Входной уровень дефектности q (ВУД) Под ВУД понимают уровень дефектности в партии, поступающей на контроль или в потоке продукции за определённый интервал времени
  Средний выходной уровень дефектности AOQ Под AOQ понимается математическое ожидание значения выходного уровня дефектности в потоке продукции и в забракованных партиях или потоке продукции за определённый интервал времени  
  Предел среднего выходного уровня дефектности AOQL Под AOQL понимается максимальное значение среднего выходного уровня дефектности, соответствующее определённому плану выборочного контроля
  Приёмочный уровень дефектности AQL Под AQL понимается максимальный уровень дефектности для одиночных партий, который для целей приёмки продукции является удовлетворительным
  Браковочный уровень дефектности LQ Под LQ понимается минимальный входной уровень дефектности, который для целей приёмки продукции рассматривается как неудовлетворительный

 

Рассмотрим уровни дефектности выборок на примерах [2].

Задача. Объем выборки составляет 100 единиц.

Определить по таблице пуассоновского распределения [5] вероятность того, что в выборке будет три и более дефектных изделий, если:

а) доля дефектных изделий в партии 6%

б) доля дефектных изделий в партии 0,8%

Решение.Обратимся к таблице П2 Пуассона стандарта [5], в столбцах которой ищем ожидаемое число m дефектов в выборке n.

а) Поскольку условием задачи в выборке объемом n = 100 единиц ожидается m = 6 дефектных изделий, то искомую вероятность находим на пересечении колонки m = 6 со строкой «три и больше» и определяем ее значение P П(³3) = 0,9380.

б) Поскольку условием задачи в выборке объемом n = 100 единиц ожидается m = 0,8 дефектных изделий, то искомую вероятность находим на пересечении колонки m = 0,8 со строкой «три и больше» и определяем ее значение P П(³3) = 0,047.

Следовательно, по вероятности появления в выборке одного и того же объема (в данном случае n = 100) какого-то числа дефектных изделий (в данном случае трех и больше) можно оценить дефектность партий, из которых брались выборки (в данном случае 6 и 0,8%).

Очевидно, если подобными расчетами охватить больший диапазон дефектности партий, а расчеты провести не для двух «засоренностей», а, например, для десяти, то можно оценить дефектности партий по вероятности присутствия в выборке из них более чем какого-то определенного количества дефектных изделий. Такую зависимость, отображенную графически, называют оперативной характеристикой.

Для построения кривой оперативной характеристики можно решать уравнение Пуассона, однако, на практике используют таблицы распределения Пуассона [5].

 

2.3 Оперативная характеристика плана выборочного контроля

Статистическая обоснованность выборочного контроля продукции предполагает принятие подавляющего большинства партий, выпущенных при нормальном ходе производства, и отбраковку партий с неприемлемым количеством дефектной продукции, выпущенных, вероятно, при разлаженном производственном процессе.

Основным вероятностным показателем плана статистического контроля является оперативная характеристика (ОХ).

Оперативной характеристикой плана контроля называется функция P(q), равная вероятности принять партию с долей дефектных единиц продукции q. Оперативная характеристика отображается в виде графика (рис.3).

Рис. 3 Оперативная характеристика

Где, α - уровень риска поставщика, равный вероятности забраковать партию с q = AQL;

β - уровень риска потребителя, равный вероятности принять партию с q = LQ.

Рассмотрим на примерах последовательность нахождения точек для построения оперативной характеристики [2].

Задача.Подготовить данные для построения ОХ плана выборочного контроля как зависимости вероятности появления трех и более дефектных изделий в выборке объемом n = 100 от дефектности исходных партий в диапазоне 1 - 10% с шагом (разрешением) 1%.

Решение.Построение ОХ предполагает выявление зависимости от дефектности p партий вероятности появления в выборке из них «r и больше» дефектных изделий.

Найдем все точки этой зависимости по таблице Пуассона для разных p в произведениях m = np, т.е. для ряда m: 1,0; 2,0 и т.д. до 10,0. Получим соответственный ряд для чисел Pr 3(p):

m 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0

Pr ≥ 3(p) 0,0803 0,3233 0,5768 0,7619 0,735 0,938 0,9704 0,9862 0,9938 0,9972.

Соединив точки, получим оперативную характеристику как кривую зависимости вероятности появления в выборке объемом n = 100 трех и более дефектных единиц от дефектности партии.

 



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2018-01-08 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: