Условия безискаженной передачи сигналов через линейную цепь.

Распределение энергии в спектре непериодического сигнала

81.Распределение энергии в спектре непериодического сигнала Величина определяет полную энергию сигнала s(t). Выразим энергию через спектральную плотность: Следовательно, Это соотношение носит название "равенство Парсеваля". Квадрат модуля спектральной плотности имеет смысл спектральной плотности энергии сигнала.

82. Спектры типовых сигналов Единичная функция задается уравнением (7.19) (см. рис. 7.2, а). Строго говоря, функция (7.19) не удовлетворяет условию абсо­лютной интегрируемости (см. § 9.1), поэтому воспользуемся сле­дующим приемом: умножим 1(t) на «гасящий» множитель е–ct (с =const). При этом можно использовать прямое преобразо­вание Фурье (9.6): Преобразование F (j w, c) носит название обобщенного преобразо­вания Фурье. Для получения спектра единичной функции перейдем к пределу: Из уравнения (9.38) получаем амплитудный | F (j w)|= 1/w (рис. 9.4, а) и фазовый спектр функции j(w) (рис. 9.4, б): j(w) = = —p/2, т. е. амплитудный спектр при w = 0 обращается в бесконеч­ность, что свидетельствует о наличии в исходной функции 1(t) скачка при t = 0 (см. рис. 7.2, а). Для образования этого скачка в соответствии с (9.38) при t = 0 осуществляется суммирование бесконечно большого числа синусоидальных составляющих. Спектр (9.38) может быть получен и с помощью изображения единичной функции (7.20):

Частотный анализ линейных электрических цепей при непериодических воздействиях

Представление непериодических сигналов в форме интеграла Фурье (9.6) и (9.7) позволяет применить к бесконечно малым гармоникам, составляющим его спектр, частотные методы анализа рассмотрены в гл. 3 и 4. В частности, если цепь находится при нулевых начальных условиях (т. е. до начала входного воздей­ствия в реактивных элементах цепи не была накоплена энергия электрического и магнитного полей), то по аналогии с (3.46), (3.48) и (3.49) можно записать законы Ома и Кирхгофа для спектров:

>где I (j w), U (j w) — спектры токов и напряжений ветвей соответ­ственно; ₁ Z (j w) и Y (j w) имеют смысл комплексных сопротивлений и проводимостей ветвей. Законы Ома и Кирхгофа для спектров позволяют распространить рассмотренные ранее частотные методы анализа цепей при гармонических и периодических несинусоидаль­ных воздействиях на непериодические сигналы.

В случае, если необходимо найти выходную реакцию цепи в виде четырехполюсника при воздействии на входе непериодиче­ского сигнала, используют комплексную передаточную функцию цепи (см. § 4.1). При этом спектр выходной реакции согласно (4.1) и (4.2)

После определения спектра F ₂(j w) выходная реакция f ₂(t) может быть найдена с помощью обратного преобразования Фурье (9.7) или по таблицам.

Условия безискаженной передачи сигналов через линейную цепь.

Сигнал проходит через линейную цепь без искажений, если форма его на выходе не меняется, но могут измениться только его величина и положение на оси времени. Это возможно только в случае равномерной амплитудно-частотной передаточной характеристики и линейной фазо-частотной характеристики цепи, т.е. если

то спектральная плотность выходного сигнала будет равна

,

что означает, что модуль спектральной плотности выходного сигнала пропорционален модулю спектральной плотности входного сигнала на всей оси частот, а в фазе входного сигнала появился дополнительный пропорциональный частоте сдвиг на (w t ₀), что означает задержку (при t ₀>0) сигнала на выходе на время t ₀.Однако получить такую идеальную частотную характеристику цепи во всей области частот от до нереально, да и не всегда нужно. Поэтому, как правило, АЧХ цепи в целом неравномерна, а ФЧХ в целом нелинейна.Искажения сигнала, вызванные частотной зависимостью частотной передаточной характеристикой цепи, называются линейными (линейная цепь) или частотными искажениями. Реальные четырехполюсники имеют области частот, где Н (w) равномерна и ФЧХ линейна. Если сигнал обладает S_ВХ (w) и его полоса частот попадает в эту область, то такой реальный четырехполюсник удовлетворяет условиям неискаженой передачи. Так усилитель звуковых частот должен удовлетворять условиям неискаженной передачи в диапазоне частот 20 Гц - 10 кГц, а усилитель видеосигнала в телевизионном приемнике от 0 до 6,5 МГц.