ЕГЭ 2011
МАТЕМАТИКА
Ключевые задачи В4 по теме: «Треугольник»
Прототипы заданий В4
Учитель математики
Моисеева Е.В.
Москва, 2011 г.
Теоретический материал для заданий B4
ТРЕУГОЛЬНИКИ
Теорема Пифагора:
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
| 
|
Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется
отношение противолежащего катета к гипотенузе.
| 
|
Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется
отношение прилежащего катет к гипотенузе.
| 
|
Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется
отношение противолежащего катета к прилежащему катету
| 
|
Котангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется
отношение прилежащего катета к противолежащему катету
| 
|
Следствия: 
| 
|
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ТОЖДЕСТВА:
 , 
| |
| 
|
В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы.
СК = 
| 
|
СВОЙСТВА ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА
1)Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90  .
2)Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30 , равен половине гипотенузы.
АС = 
3)Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30
|
|
В РАВНОБЕДРЕННОМ ТРЕУГОЛЬНИКЕ:
1)Углы при основании равны;
| 
|
2)Биссектриса, проведенная к основанию,
является медианой и высотой
| 
|
Теорема синусов:
Стороны треугольника пропорциональны синусам пропорциональных углов
 =2R
| 
|
Теорема косинусов:
Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других
сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними
| 
|
ЗНАЧЕНИЯ СИНУСА, КОСИНУСА И ТАНГЕНСА ДЛЯ УГЛОВ 30 
| 
| 
| 
|
| 
| 
| 
|
|
|
|
|
| 
| 
| 
|
ТЕОРЕМЫОБ УГЛАХ, ОБРАЗОВАННЫХ ДВУМЯ ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ ПРЯМЫМИ И СЕКУЩЕЙ.
| Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны | 
|
| Если две прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны | 
|
| Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180 .
| 
|
ОКРУЖНОСТЬ. ВПИСАННЫЕ И ОПИСАННЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ.
| СВОЙСТВО КАСАТЕЛЬНОЙ: Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания | 
|
| Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным углом. | 
|
| Угол, вершина которого лежит в центре окружности. А стороны пересекают окружность, называется центральным углом. Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается. | 
|
| Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается. |
|
| Если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность называется вписанной в многоугольник, а многоугольник – описанным около этой окружности. | 
|
В любом описанном четырехугольнике суммы противоположных сторон равны
| 
|
| Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется описаннойоколо этого многоугольника, а многоугольник – вписанным в эту окружность | 
|
В любом вписанном четырехугольнике сумма противоположных углов равна 180
Углы: 1+3=4+2=180 
| 
|
| Если трапеция вписана в окружность, то она равнобедренная. | 
|
| Правильным многоугольником называется выпуклый многоугольник, у которого все углы равны и все стороны равны. | 
|
| Окружность, вписанная в правильный многоугольник, касается сторон многоугольника в их серединах. | 
|
| Центр окружности, описанной около правильного многоугольника, совпадает с центром окружности, вписанной в тот же многоугольник | 
|