Задача №1. Какой вес?
У продавца были гири:
1 кг, 2 кг и 4 кг и чашечные весы.
Какой вес он может взвесить с помощью этих гирь, если гири он кладет только на одну чашку весов?
Ответ:
Самый маленький вес, который можно взвесить с помощью указанных гирь - 1 кг, самый большой:
1 + 2 + 4 = 7 кг.
Можно также взвесить: 2 кг, 4 кг.
Также можно взвесить:
1 + 2 = 3 кг;
1 + 4 = 5 кг;
2 + 4 = 6 кг.
Ответ: можно взвесить любой вес от 1 кг до 7 кг включительно.
Задача №2. Сколько книг?
В библиотеке на двух полках было 19 книг.
Купили новые книги и на каждую полку поставили еще столько книг, сколько было на ней.
Сколько теперь книг стоит на двух полках?
Ответ:
Число 19 представляет собой сумму двух слагаемых:
числа книг на первой полке
и числа книг на второй полке.
Каждое слагаемое увеличили вдвое,
следовательно и сумма увеличилась в два раза и стала равна 19 х 2 = 38. Ответ: 38 книг.
Задача №3. Костя задумал число
Костя задумал число, прибавил к нему 1, отнял 2,
умножил результат на 3 и разделил на 4.
Получилось 6.
Какое число задумал Костя?
Ответ:
Решение надо вести с конца и выполнить действия, обратные тем, какие совершал Костя:
6 х 4: 3 + 2 – 1 = 9.
Выполним проверку: (9 + 1 – 2) х 3: 4 = 6.
Ответ: 9.
Задача №4. Как платить?
Буратино снял номер в сказочной гостинице.
За проживание в номере Буратино должен платить 1 сольдо в день.
У Буратино есть купюры в 1 сольдо и в 2 сольдо.
Как он сможет расплачиваться за гостиницу на протяжении 3 дней,
если платить надо ежедневно?
Ответ:
Рассмотрим возможный сценарий событий:
Буратино прожил в гостинице первый день и отдал хозяину 1 сольдо;
Буратино прожил в гостинице второй день и отдал хозяину еще 1 сольдо (Буратино дает хозяину купюру в 2 сольдо и берет сдачу – купюру в 1 сольдо);
Буратино прожил в гостинице третий день и отдал хозяину еще 1 сольдо (Буратино дает хозяину последнюю купюру в 1 сольдо);
Ответ: 1. В первый день отдать 1 сольдо, во второй отдать 2 сольдо и взять сдачу 1 сольдо, в третий день отдать 1 сольдо.
Задача №5. Сколько лет вместе?
Ване и его отцу вместе 40 лет
Сколько будет им вместе через три года?
Ответ:
Число 40 является суммой двух слагаемых:
возраста Вани;
возраста отца.
Через три года каждое из этих слагаемых увеличится на 3 года.
А сумма "новых" возрастов будет больше предыдущей суммы на 3 + 3 = 6 лет.
Значит она станет 40 + 6 = 46 лет.
Ответ: 46 лет.
Задача №6. Сколько партий?
15 человек, отдыхающих в доме отдыха, любят играть в уголки.
Они провели между собой соревнование.
После каждой партии выбывал проигравший.
В первый день состоялось 5 партий, во второй 6, а в третий день соревнование закончилось.
Сколько партий состоялось в третий день?
Ответ:
Если после каждой партии проигравший выбывает,
то сколько будет победителей в этих соревнованиях?
Конечно, один, и им станет человек, выигравший все сыгранные им партии.
Если игроков было 15 человек, то сколько человек должно выбыть?
15 - 1 = 14 человек.
А сколько человек выбывает в результате одной партии?
Конечно же 1.
Значит, сколько было партий?
14: 1 = 14 партий.
В третий день будет сыграно
14 – (5 + 6) = 3 партии.
Ответ: 3 партии.
Задача №7. Математический ребус
Расшифруй ребус: 8 х * = 8.
Ответ:
В этом ребусе число 8 является произведением двух сомножителей:
первый сомножитель равен 8 и
второй сомножитель неизвестен.
Мы видим, что первый сомножитель и произведение совпадают между собой.
Значит, второй множитель равен единице
Ответ: 8 х 1 = 8.
Задача №8. Сколько вопросов?
Мы знаем, что Олег родился с 15 по 18 июля.
Сколько вопросов надо задать Олегу, чтобы узнать день его рождения,
если на все вопросы он отвечает "да" или "нет"?
Какой вопрос может быть первым?
Ответ:
Нам нужно определить одно из 4 чисел. Разобьем весь период на две части:
с 15 по 16 июля
с 17 по 18 июля.
Для этого зададим первый вопрос: "Ты родился с 15 по 16 июля?"
После получения любого ответа нам уже надо будет искать ответ среди двух чисел.
А это уже можно сделать одним вопросом. Итак,
ответ: за два вопроса можно узнать дату дня рождения Васи. А первый вопрос надо задать после того, как разбиваем весь период на два интервала и тогда спрашиваем про любой из них.
Задача №9. Закончи фразу
Составим перевертыш или фразу,
которая читается одинаково слева направо
и справа налево.
Вот ее первая часть, превышающая половину:
"аргентинам…". Постарайся теперь построить перевертыш.
Ответ:
Если здесь написана первая часть фразы, превышающая половину,
то какая буква из написанных может служить центром фразы?
Только буква м, так как она не повторяется.
Значит, нужно после буквы м написать все буквы в обратном порядке:аргентина м анитнегра.
Правильно разбив фразу на слова, получим:
"Аргентина манит негра".
Это аналогично знаменитой фразе из "Золотого ключика": "А роза упала на лапу Азора".
Ответ: Аргентина манит негра.
Задача 10.Считаем цифры
Вася написал все числа от 1 до 1000. Сколько цифр написал Вася?
Ответ:
Первые девять однозначных чисел написаны девятью цифрами.
Двузначные числа от 10 до 99 требуют по две цифры. А так как этих чисел 99 - 9 = 90, то на их написание ушло 180 цифр.
На трехзначные числа (а их 999 - 99 = 900) ушло 3 х 900 = 2700 цифр.
И на число 1000 потрачено четыре цифры.
Общее число написанных Васей цифр равно:
9 + 2 х 90 + 3 х 900 + 4 = 2893 цифры.
Ответ: 2893.