РАСЧЕТ LC-ФИЛЬТРА
В результате решения требуется:
1. привести схему фильтра и таблицу значений параметров его элементов;
2. найти передаточную функцию фильтра и представить ее в виде произведения реализуемых сомножителей 1-ого и 2-ого порядков;
3. рассчитать график характеристики ослабления фильтра по формулам, привести формулы расчета и таблицу значений;
4. привести график ослабления синтезированного фильтра, полученного в процессе моделирования на ПК;
5. сопоставить графики характеристик ослабления и убедиться в том, что рассчитанный фильтр удовлетворяет исходным требованиям к характеристике ослабления.
Рассчитать LC-фильтр, полагая, что его элементы имеют пренебрежительно малые потери.
Исходные данные:
| Тип фильтра | ФВЧ |
| Вид аппроксимации | По Чебышеву |
| Режим работы фильтра | Двусторонняя нагрузка |
| f 0, кГц | 5.5*M=6.888 |
| f k, кГц | 4.4*M=5.412 |
| a 0, дБ | 24.0 |
| M | 1+С=1.23 |
Расчет порядка фильтра n:
| n=6 |
 5.539
|
∆а = 1.25 дБ
Исходя из полученного значения порядка фильтра, строим принципиальную схему ФПНЧ и определяем значения a1, а2, a3, a4, a5, a6,r2:
а1=1.169 а4=1.613 r2=3.000
а2=1.446 а5=2.118
а3=2.106 а6=1.313
Так как необходимо синтезировать полосно-задерживающий фильтр, то преобразуем элементы фильтра-прототипа в соответствии с таблицей.
Построим конечную схему фильтра:
Так как фильтр с двусторонней нагрузкой, то R0=R1=600 Ом, а R2= r2* R0=1800 Ом
Таким образом:
| i | Ci,нФ | Li,Гн |
| 16.46 | ||
| 0.013 | ||
| 11.79 | ||
| 0.013 | ||
| 12.26 | ||
| 0.018 |
Передаточная характеристика ФПНЧ с точностью до постоянного множителя определяется выражением:
где V(p) – полином Гурвица n-ого порядка.
Так как вид аппроксимации по Чебышеву, получим передаточную функцию для ФПНЧ:
Передаточную функцию проектируемого фильтра H(p) можно получить путем частотного преобразования передаточной характеристики низкочастотного фильтра-прототипа. Формулы преобразования приведены в таблице
В результате преобразований:
Построим характеристику ослабления заданного фильтрана Mathcad:
Построим характеристику ослабления заданного фильтра на Fastmean:
a(f) = -20*log(mag(1.155*U(5)/U(1)))
Рассчитанный фильтр удовлетворяет исходным требованиям к характеристике ослабления.
Графики характеристик ослабления, полученные путем моделирования с помощью программы Fastmean и программы Mathcad, не имеют существенного различия.
РАСЧЕТ ARC-ФИЛЬТРА
Операторную передаточную функцию, полученную при расчете LC-фильтра, с точностью до постоянного множителя реализовать активной RC-цепью.
В результате решения требуется:
1.Привести схему ARC фильтра, составленную путем каскадного соединения звеньев. Обосновать выбор звеньев и порядок их включения в схеме фильтра.
2. Рассчитать параметры элементов звеньев методом уравнивания коэффициентов.
3. Получить выражения и построить графики АЧХ и ФЧХ параметра заданного элемента 
для звена фильтра в соответствии с номером варианта.
4. Рассчитать характеристику ослабления ARC фильтра через его передаточную функцию H(p), либо путем моделирования фильтра на ПК.
5. Сравнить графики характеристик ослабления LC и ARC фильтров и сделать выводы.
Построение схемы
Схема ARC фильтра составляется путем каскадно-развязанного соединения звеньев второго и первого порядка, каждое из которых реализует один из сомножителей функции H(p), полученной при расчете LC-фильтра.
Каскадно-развязанный принцип реализации обусловлен тем, что с повышением порядка передаточной функции фильтра резко увеличивается чувствительность его частотных и временных характеристик к изменению параметров элементов, а также повышается вероятность неустойчивой работы цепи. В связи с этим на практике, как правило, применяют ARC-звенья не выше 2-го порядка.
Звенья из табл. 2.1 и 2.2 следует выбирать так, чтобы вид их передаточных функцийсоответствовал типу фильтра (2.1)–(2.4). При выборезвеньев также следует учитывать величину добротности полюса сомножителя передаточной функции фильтра, рассчитываемой по формуле 
. При Q < 5 рекомендуется использовать звенья с одним операционным усилителем. Для реализации сомножителей с большими значениями добротностей следует использовать звенья, построенные по методу АВТ.
Расчет параметров элементов ARC фильтра
Для нахождения численных значений параметров элементов выбранных звеньев составляется система уравнений путём уравнивания численных коэффициентов реализуемого сомножителя передаточной функции фильтра, полученной при расчете LC-фильтра, с соответствующими буквенными коэффициентами передаточной функции звена, выбранного из таблиц методических указаний к курсовой работе.
Блок 1.
Нестандартный блок
(1)
Блок 2.
Интегратор
(2)
Блок 3.
Инвертирующий усилитель
(3)
Подставив (3) в (2), (2) в (1), получим:
Рассчитаем элементы ARC-фильтра для всех звеньев.
Звено.
Уравнивая коэффициенты, получим систему, найдем неизвестные:
С2=С5=2*10-9 Ф
R3=R4=R5=105 Oм
Звено.
Уравнивая коэффициенты, получим систему, найдем неизвестные:
C1=C2=C3=2*10-9 Ф
Звено.
Уравнивая коэффициенты, получим систему, найдем неизвестные:
C1=C2=C3=2*10-9 Ф
Конечная схема состоит из последовательного включения схем первого, второго, третьего звеньев:
Характеристика ослабления заданного фильтрана Fastmean:
a(f) = -20*log(mag(U(11)/U(13)))
Получен график характеристики ослабления активного фильтра в том же диапазоне частот, в котором рассчитывалось ослабление LC-фильтра.
Рассчитаем величину плоского ослабления 
. Для этого вычислим коэффициент 
по формуле:
Где 
число сомножителей передаточной функции 
полученной в первом задании;
значение коэффициента перед 
в старшей степени числителя 
значения коэффициентов числителей передаточных функций реализованных звеньев.
При этом передаточная функция реализованного фильтра имеет вид:
а характеристика ослабления
Отсюда следует, что
Значение aпл показывает, что ARC-звено на всех частотах дополнительно ослабляет входной сигнал на 10.812 дБ.
При сравнении графиков характеристик ослабления ARC- иLC-фильтров видно, что характеристики ослабления отличаются примерно на 11 дБ, значит, расчет параметров элементов ARC-фильтра выполнен верно.