РАСШИРЕННАЯ ПРОГРАММА РАЗДЕЛА «МЕХАНИКА»
КУРСА ОБЩЕЙ ФИЗИКИ
(Для всех студенческих групп факультета «А», «Е», «КиБ», «Т», «У», «Ф»)
ВВЕДЕНИЕ (0,5 часа).
Предмет физики.
Векторная алгебра и аналитическая геометрия (3,5 часа)
Системы координат. Вектор. Проекции вектора на оси координат. Действия над векторами (правила сложения и вычитания). Скалярное произведение векторов. Модуль вектора. Теорема Пифагора. Разложение вектора по заданным неколлинеарным векторам.
Определение тригонометрических функций. Четность, периодичность, область значений. Формулы приведения. Косинус и синус суммы. Решение простейших тригонометрических уравнений.
Теорема косинусов.
Векторное произведение векторов. Смешанное и двойное векторное произведение векторов. (Формула раскрытия двойного векторного произведения). Определение скалярного, векторного и смешанного произведений через длины и углы и в компонентах векторов.
Уравнение прямой, параболы, гиперболы и эллипса (окружности) на плоскости в декартовой системе координат.
Кинематика (8 часа).
Система отсчета. Материальная точка. Абсолютно твердое тело. Путь. Перемещение.
Скорость. Компоненты скорости по координатным осям. Вычисление пройденного пути.
Ускорение. Компоненты ускорения по координатным осям. Тангенциальное и нормальное ускорения.
Прямая и обратная задачи кинематики. Определение скорости 
и ускорения частицы 
по заданному радиус-вектору частицы 
. Равномерное и равноускоренное движения материальной точки.
Радиус кривизны в произвольной точке траектории движения материальной точки на примере тела, брошенного под углом к горизонту.
Твердое тело. Число степеней свободы твердого тела. Поступательное движение твердого тела. Вращение вокруг неподвижной оси. Угловая скорость. Угловое ускорение. Связь между угловыми и линейными скоростями и ускорениями. Плоское движение твердого тела. Произвольное движение твердого тела.
Закон сложения скоростей.
Кинематика движения произвольной точки обруча, катящегося по горизонтальной поверхности без проскальзывания с постоянной скоростью.
Алгебра и начала математического анализа (4 часа).
Основные определения, относящиеся к действительным числам. Рациональные числа: обыкновенные и десятичные дроби. Числовая ось. Модуль действительного числа. Формулы сокращенного умножения. Квадраты и кубы суммыи разности.
Преобразования алгебраических выражений. Решение простейших алгебраических уравнений: линейных и квадратных уравнений и неравенств.
Числовые функции одной переменной. Действия над функциями. Элементарные функции. Графики элементарных функций.
Понятие производной. Геометрический и физический смысл производной. Общие правила вычисления производных. Производные элементарных функций. Дифференцирование суммы, разности, произведения, частного, сложной функции. Производные сложных комбинаций элементарных функций.
Понятие о дифференциале функции одной переменной.
Формула Тейлора. Формулы приближенного вычисления sin x, cos x, tg x, exp x, (1 + x), ln(1+ x) и т.д. при малых x.
Производные высших порядков.
Правило Лопиталя.
Первообразная. Таблица первообразных.
Определенный интеграл. Связь между определенным интегралом и первообразной. Формула Ньютона-Лейбница.
Первообразная и неопределенный интеграл. Замена переменной при интегрировании. Интегрирование по частям. Определенный интеграл. Его геометрический и физический смысл.
Числовые функции нескольких переменных. Понятие о дифференциале функции нескольких переменных. Частные производные.
Динамика материальной точки (8 часа).
Границы применимости ньютоновской механики. Инерциальные системы отсчета. Принцип относительности Галилея. Преобразования Галилея. Первый закон Ньютона. Масса и импульс тела.
Второй закон Ньютона как уравнение движения. Начальные условия. Единицы и размерности физических величин.
Третий закон Ньютона. Конечность скорости распространения взаимодействия.
Виды взаимодействия. Фундаментальные силы. Закон всемирного тяготения. Закон Кулона. Сила Лоренца. Силы трения. Сухое и жидкое трения. Трение покоя. Сила тяжести и вес. Упругие силы.
Алгоритм решения задач по динамике материальной точки с использованием II закона Ньютона как уравнения движения материальной точки на примере прямолинейного и криволинейного движения материальной точки.
Дифференциальное и интегральное исчисление (3часа).
Понятие о дифференциальном уравнении. Дифференциальное уравнение 1-го порядка с разделяющимися переменными.
Понятие дифференциального оператора. Оператор набла. Определение, физический и геометрический смысл градиента, дивергенции, ротора, лапласиана.
Законы сохранения (11 часов).
Силы внутренние и внешние. Замкнутая система. Интегралы движения. Сохраняющиеся величины. Связь законов сохранения со свойствами пространства и времени.
Кинетическая энергия. Работа. Мощность. Консервативные и неконсервативные силы. Работа силы тяжести, силы упругости. Работа центральной силы.
Потенциальная энергия частицы во внешнем поле сил. Полная механическая энергия частицы.
Алгоритм решения задач по динамике материальной точки с использованием закона сохранения полной механической энергии.
Связь между потенциальной энергией и силой. Условия равновесия механической системы с одной степенью свободы. Потенциальная яма и потенциальный барьер. Финитное и инфинитное движения.
Примеры вычисления силы, действующей на частицу в потенциальном поле сил.
Кинетическая энергия системы частиц. Потенциальная энергия системы частиц во внешнем потенциальном поле. Потенциальная энергия взаимодействия частиц (случай центральных сил).
Полная механическая энергия системы частиц. Приращение кинетической, полной механической энергии системы взаимодействующих частиц, находящихся во внешнем поле. Закон сохранения энергии.
Импульс системы частиц. Закон сохранения импульса. Центр масс. Система центра масс. Лабораторная система отсчета.
Соударение двух тел. Абсолютно неупругий удар. Абсолютно упругий центральный удар шаров.
Алгоритм решения задач с использованием законов сохранения полной механической энергии и импульса системы тел. Нецентральное упругое соударение двух одинаковых шаров.
Момент импульса относительно точки и относительно оси. Плечо импульса. Момент силы. Плечо силы. Пара сил. Уравнение для производной момента импульса по времени.
Момент импульса системы материальных точек. Закон сохранения момента импульса. Движение в центральном поле сил (качественно). Космические скорости.
Алгоритм решения задач с использованием законов сохранения полной механической энергии и момента импульса материальной точки на примере движения тела в гравитационном поле планеты.
Неинерциальные системы отсчета (4 часа).
Силы инерции. Центробежная сила инерции. Зависимость ускорения свободного падения от широты местности. Сила Кориолиса.
Центробежная потенциальная энергия. Закон сохранения полной механической энергии в неинерциальной системе отсчета. Примеры решения задач в неинерциальной вращающейся системы отсчета для случая радиального движением частицы.
Принцип эквивалентности. Масса инертная и масс гравитационная.
Механика твердого тела (12 часов).
Движение центра масс твердого тела. Момент импульса твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси.
Свойства момента инерции относительно трех взаимно перпендикулярных осей.
Момент инерции. Теорема Штейнера. Уравнение динамики для вращения вокруг неподвижной оси. Условия равновесия твердого тела.