Постоянный электрический ток

Электрический ток – это упорядоченное движение электрических зарядов. В металлах – электроны проводимости, в электролитах (растворах или расплавах солей) – ионы, в газах – электроны и ионы.

Линии, вдоль которых движутся заряженные частицы, называют линиями тока. За направление электрического тока условились считать направление движения положительно заряженных частиц.

Для количественной характеристики электрического тока служат две основные величины: сила тока и плотность тока .

Сила тока равна величине заряда, проходящего в единицу времени через поперечное сечение проводника: Сила тока обозначается и в СИ измеряется в амперах (A). , где dq – заряд, проходящий через поперечное сечение проводника за время dt.

Плотность тока равна величине заряда, проходящего в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную линиям тока. Плотность тока обозначается и в СИ измеряется в амперах деленных на квадратный метр (А/м²). Вектор направлен по касательной к линии тока в каждой точке. Направление вектора плотности тока совпадает с направлением упорядоченного движения положительно заряженных частиц. . Здесь: е – заряд носителя тока, например, электрона; n – концентрация носителей, т.е. число их в единице объёма проводника; - скорость направленного (упорядоченного) движения носителей заряда.

Связь между силой тока и плотностью тока можно выразить в интегральной форме . Это значит, что сила тока – это поток вектора через поверхность любого сечения проводника S, j_n – проекция вектора на нормаль к этому сечению. В дифференциальной форме связь и : , где dS – площадь сечения, перпендикулярного направлению движения носителей заряда.

Для получения электрического тока в проводнике помимо заряженных частиц (носителей электрического заряда) необходимо создать электрическое поле внутри проводника, т.е. разность потенциалов на концах проводника .

Для поддержания электрического тока длительное время нужно от конца проводника с меньшим потенциалом непрерывно отводить приходящие заряды и подводить их к концу с большим потенциалом, т.е. осуществить круговорот зарядов, при котором они двигались бы по замкнутому пути.

Под действием сил электростатического поля положительные заряды движутся в сторону убывания потенциала. Для поддержания электрического тока в замкнутой цепи наряду с участками, на которых положительные заряды движутся в сторону убывания потенциала φ, должны быть участки, на которых положительные заряды переносятся в направлении возрастания φ, т.е. против сил электростатического поля. Перемещение зарядов на этих участках возможно лишь с помощью сил неэлектрического происхождения, называемых сторонними силами. Эти силы могут действовать либо на всём протяжении цепи, либо на отдельных её участках. Они могут быть обусловлены химическими процессами (гальванические элементы), меняющимися во времени магнитными полями (электромагнитная индукция) и т.п. Всякое устройство, в котором возникают сторонние силы, называется источником тока.

Сторонние силы можно охарактеризовать работой, которую они совершают над перемещающимися по цепи зарядами. Работу сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда по всей цепи или на её участке называют электродвижущей силой (ЭДС). Обозначается ЭДС и измеряется в СИ в вольтах (В). .

Стороннюю силу , действующую на заряд q, можно представить в виде , где - напряжённость поля сторонних сил. Работа сторонних сил по перемещению заряда q по замкнутой цепи . Разделив эту работу на заряд q, получим из ЭДС, действующую в цепи . Это значит, что ЭДС, действующая в замкнутой цепи, равна циркуляции вектора напряжённости поля сторонних сил . Если ЭДС действует на участке цепи 1 – 2, то . Кроме сторонних сил в электрической цепи на заряд действуют силы электростатического поля, т.е. кулоновские силы . Следовательно, результирующая сила, действующая на заряд q в каждой точке цепи . Работа, совершаемая этой силой над зарядом q на участке цепи 1 – 2: .

Напряжение U на данном участке цепи величина, численно равная работе, совершаемой электростатическими и сторонними силами по перемещению единичного положительного заряда, т.е. . Напряжение на участке цепи U₁₂ равно сумме разности потенциалов между концами участка φ₁ - φ₂ и ЭДС ε₁₂, действующей на этом участке, где φ₁ - φ₂ – работа сил электростатического поля по перемещению единичного положительного заряда, ε₁₂ – работа сторонних сил. При отсутствии сторонних сил (ε₁₂ = 0) напряжение на участке цепи совпадает с разностью потенциалов U₁₂ = φ₁ - φ₂.

Однородный участок цепи – это участок, не содержащий ЭДС. Закон Ома для однородного участка цепи: сила тока на участке цепи прямо пропорциональна напряжению между концами проводника . Закон справедлив для металлов, электролитов. На рисунке показана вольтамперная характеристика, т.е. зависимость силы тока от напряжения. R – сопротивление проводника, которое зависит от формы, размеров, материала проводника и от температуры. В СИ сопротивление измеряется в омах (Ом). Для однородного цилиндрического проводника , где – длина проводника, S – площадь поперечного сечения, - удельное сопротивление. В СИ: удельное сопротивление измеряется в Омах умноженных на метр (Ом • м).

Закон Ома для участка цепи можно записать и в дифференциальной форме. Выделим в окрестности некоторой точки внутри проводника элементарный цилиндрический объём с образующими, параллельными вектору . Сечение цилиндра dS. Через поперечное сечение цилиндра течёт ток силой jdS. Напряжение между концами цилиндра равно Edl, где напряжённость поля в данной точке проводника. Сопротивление цилиндра . Подставим эти значения в закон Ома для участка цепи, и получим , отсюда , где - электропроводность (проводимость) материала.

Носители заряда в каждой точке движутся в направлении вектора , поэтому в изотропных средах направления векторов и совпадают. Итак, закон Ома в дифференциальной форме . В отличие от интегральной формы это соотношение содержит величины, характеризующие среду в одной и той же точке.

Неоднородный участок цепи – это участок, содержащий ЭДС. Следовательно, для неоднородного участка цепи . Это закон Ома для неоднородного участка цепи, где ε – ЭДС на этом участке; R – сопротивление этого участка; φ₁ - φ₂ – разность потенциалов между концами участка.

Замкнутая электрическая цепь – ряд соединённых между собой проводников вместе с источником тока. Если соединить точки 1 и 2, то получится замкнутая цепь, при этом φ₁ = φ₂ Закон Ома для замкнутой цепи: сила тока прямо пропорциональна ЭДС и обратно пропорциональна полному сопротивлению цепи , где R – внешнее сопротивление (нагрузка); r – внутреннее сопротивление источника тока.

При R = 0 возникает ток короткого замыкания . Напряжение на зажимах источника, т.е. на нагрузке . В случае разомкнутого источника , и, следовательно, . Т.е. ЭДС источника равна напряжению на зажимах разомкнутого источника.

Законы Кирхгофа. Введем определения.

Узел электрической цепи место соединения трёх и более ветвей. В электрических схемах обозначается точкой.

Ветвь электрической цепи участок электрической цепи, содержащий только последовательно включённые элементы.

Контур электрической цепи замкнутый путь, проходящий через несколько узлов и ветвей электрической цепи.

I закон Кирхгофа — является следствием закона сохранения заряда, согласно которому в любом узле заряд не может ни накапливаться, ни убывать: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю. . При записи уравнений по первому закону Кирхгофа токи, направленные к узлу, берут со знаком «плюс», а токи, направленные от узла – со знаком «минус».

II закон Кирхгофа — является следствием закона сохранения энергии. В любом замкнутом контуре, произвольно выбранном в разветвлённой электрической цепи, алгебраическая сумма произведений сил токов на сопротивление соответствующих участков этого контура равна алгебраической сумме ЭДС, встречающихся в этом контуре. .

Опираясь на законы Ома и Кирхгофа можно рассчитать абсолютно любую электрическую цепь. Другие методы расчета цепей разработаны исключительно для уменьшения объема требуемых вычислений.

Последовательность действий:

1. Произвольно назначают направления токов в ветвях.

2. Произвольно назначают направления обхода контуров.

3. Записывают n-1 уравнение по I закону Кирхгофа. n - число узлов в цепи.

4. Записывают m-n+1 уравнений по II закону Кирхгофа. m - число ветвей в цепи.

5. Решают систему уравнений относительно токов и уточняют величины падений напряжения на элементах.

Примечания:

· При составлении уравнений слагаемые берут со знаком "+" в случае, если направление обхода контура совпадает с направлением падения напряжения, тока или ЭДС. В противном случае со знаком "-".

· Если при решении системы уравнений будут получены отрицательные токи, то выбранное направление не совпадает с реальным.

· Следует выбирать те контуры, в которых меньше всего элементов.