Основы молекулярно-кинетической теории

Министерство обороны Российской Федерации

Заочная кадетская физико-математическая школа

ФИЗИКА

Класс

2013–2014 учебный год

Задание № 3

Молекулярная физика и термодинамика

Автор-составитель: В. И. Чивилёв, методист КФМШ

Москва, 2013

Основы молекулярно-кинетической теории

Под идеальным газом понимают газ, состоящий из молекул, удовлетворяющих двум условиям: 1) размеры молекул малы по сравнению со средним расстоянием между ними; 2) силы притяжения и отталкивания между молекулами проявляются только на расстояниях между ними, сравнимых с размерами молекул.

Молекулы идеального газа могут состоять из одного атома, двух и большего числа атомов.

Для простейшей модели одноатомного идеального газа, представляющей собой совокупность маленьких твердых шариков, упруго соударяющихся друг с другом и со стенками сосуда, можно вывести, используя законы механики Ньютона, основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа:

(1.1)

Здесь P — давление газа, n — концентрация молекул (число молекул в единице объема), средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы (сумма кинетических энергий поступательного движения всех молекул в сосуде, деленная на число молекул в сосуде). Вывод этого уравнения дан в школьном учебнике.

Уравнение (1.1) оказывается справедливым и для многоатомного идеального газа, молекулы которого могут вращаться и обладать, поэтому, кинетической энергией вращения. Полная кинетическая энергия многоатомной молекулы складывается из кинетической энергии поступательного движения E = = m ₀ v ² =2 (m ₀ — масса молекулы, v — скорость центра масс молекулы) и кинетической энергии вращения. В случае многоатомного идеального газа в (1.1) под подразумевается только средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы: , где — среднее значение квадрата скорости молекулы (сумма квадратов скоростей всех молекул в сосуде, деленная на число молекул в сосуде).

Температуру можно ввести разными способами. Не останавливаясь на них, отметим, что у идеального газа средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул связана с температурой Т соотношением:

(1.2)

где k = 1;38 10 ²³ Дж=K — постоянная Больцмана. При этом мы считаем, что движение молекул описывается законами механики Ньютона. В системе СИ температура T измеряется в градусах Кельвина (К). В быту температуру часто измеряют в градусах Цельсия (⁰C). Температуры, измеряемые по шкале Кельвина T и по шкале Цельсия t, связаны численно соотношением: T = t + 273.

Итак, температура является мерой средней кинетической энергии поступательного движения молекул: . Величина (1.3)

называется средней квадратичной скоростью. Она характеризует скорость хаотического движения молекул, называемого еще тепловым движением. Ясно,

что . Интересно заметить, что средняя квадратичная скорость молекул идеального газа почти не отличается от средней арифметической скорости молекул (среднее значение модуля скорости): . Поэтому под средней скоростью теплового движения молекул идеального газа можно понимать любую из этих скоростей.