Решение системы канонических уравнений

Окончательная эпюра М_ок в соответствии с принципом независимости действия сил получается путем сложения «исправленных» эпюр ∙ Z_i с грузовой:

«Исправленные» эпюры ∙ Z_i получаются путем увеличения всех ординат единичных эпюр в Z_i раз. Если Z_i < 0, то измененные ординаты откладываются с другой стороны от оси стержня.

Каждое значение на эпюре М_ок получается по формуле (10). Например, на рис. 7,п значение момента в узле 4 равно сумме момента М_4,р в узле 4 грузового состояния рис 7,ж и моментов М_4,1, М_4,2 в узле 4 в первом и втором единичных состояниях рис. 7.н и 7.о. Значения слева от оси балки приняты положительными

Перед построением эпюр Q и N целесообразно убедиться в правильности эпюры М_ок, то есть провести статическую проверку. Поскольку М_ок строится в основной системе, то в ней проверяется отсутствие реакций во вновь введенных связях. Эта проверка равновесия узла является необходимым условием правильности значений моментов, примыкающих к фиктивным заделкам и круговым сечениям, содержащим вновь введенные связи.

Для проверки остальных значений необходимо превратить заданную систему в статически определимую путем отбрасывания лишних связей. В полученной системе вычислить перемещения по направлению какой-либо отброшенной лишней связи. Если перемещение отсутствует, то значения моментов в эпюре М_ок, участвующие в вычислении, верны.

Максимальное значение момента в М_ок (рис. 5) не примыкает к фиктивной заделке и не участвует в статической проверке (R₁=0). М_мах будет участвовать в определении перемещения .

Статическая проверка эпюры М_ок не дает проверить максимальный момент в точке 2 (рис. 6). Для его проверки надо получить статически определимую систему. В разделе 1 кинематический анализ установил, что заданная система пять раз статически неопределима. В узлах 1 и 6 убрано по две связи: линейная по вертикали и угловая, а в узле 5 – угловая связь (рис. 6,к). Значение М_мах входит в проверку отсутствия угла поворота в узле 5.

Отсутствие реакции во вновь введенной опорной связи R ₁ и момента фиктивной заделки R₂ показано на рис. 7,р и 7,с. Для достоверности М_мах проверяется отсутствие вертикального перемещения в узле 3 с помощью интеграла Мора, причем единичная эпюра строится в статически определимой системе (рис. 7,т).

9. Построение эпюр Q N

Q - положительна, если касательная в эпюре М совмещается с осью балки против часовой стрелки.

По эпюре М_ок рис. 7.п определяется модуль и знак поперечной силы Q для балки 1-2 и нижнего участка балки 2-4.

В балке 2-3 М_ок - парабола (рис. 7,п). Из параболы выделяются квадратичная (рис. 4,б) и линейная (рис. 4,в) части. По этим эпюрам восстанавливаются эпюры Q (рис. 4, д, е), которые затем складываются, что соответствует формуле

где Q^БАЛ – решение на рис. 7,д называется балочным.

Рис. 4

Значения эпюры N получаются по эпюре Q из уравнений равновесия узлов. На рис. 7,у с эпюры Q стержней, образующих узел 2, снимаются значения поперечных сил и наносятся на вырезанный узел так, что положительные значения вращают узел по часовой стрелке (рис. 7,ф). Значения продольных сил находятся из уравнений статики и наносятся на эпюру N (рис. 7,х).

Если узлов несколько, то последовательность их вырезания такова, чтобы в уравнениях содержалось не более двух неизвестных.