Теория простого категорического силлогизма была создана Аристотелем. Силлогизм – это простейшее сложное умозаключение, состоящее из двух посылок и заключения. Посылки и заключение силлогизма являются простыми категорическими суждениями. При определённых условиях заключение является логическим следствием посылок, и в этом случае мы говорим, что заключение выводится из посылок по правилам силлогизма, т. е. имеет место правильное умозаключение. Общая схема силлогизма такова:
[Бóльшая посылка]
[Меньшая посылка]
––––––––––––––––––
[Заключение]
Черта, отделяющая посылки от заключения, как и в случае элементарных умозаключений, означает, что осуществление правильного вывода обеспечит переход от истинности посылок к истинности заключения при любом содержании посылок. Разумеется, если вывод совершается неправильно, то гарантировать истинность заключения даже при истинных посылках нельзя.
Пусть даны два простых категорических сужения, причём истинных:
Тот, кто предпочитает овёс, питается диетически
Все лошади хвостаты
Очевидно, что из двух этих суждений можно извлечь только то, что по отдельности следует из каждого из них, если, например, воспользоваться схемами элементарных умозаключений. Но мы получим нечто новое, если во втором суждении заменим термин «хвостатый» на термин «предпочитающий овёс». В этом случае из пары снова истинных суждений
Тот, кто предпочитает овёс, питается диетически
Все лошади предпочитают овёс
будет, несомненно, следовать суждение «лошади питаются диетически». Таким образом, для того, чтобы из двух простых категорических суждений в качестве посылок следовало некое третье, необходимо, чтобы они содержали один общий термин. В нашем примере таким термином был термин «тот кто предпочитает овёс».
Нетрудно увидеть, что при наличии одного общего термина, всего терминов оказывается три. Традиционно их называют и обозначают так:
М – «средний» термин,
S – субъект заключения,
Р – предикат заключения.
При этом в силлогизме бóльшая посылка содержит Р и М, меньшая посылка содержит S и М, заключение, понятно, содержит S и Р.
Различное расположение среднего термина М в посылках соответствует четырём фигурам силлогизма:
| 1-я фигура | 2-я фигура | 3-я фигура | 4-я фигура |
| М – Р | Р – М | М – Р | Р – М |
| S – М ––––––– | S – М ––––––– | M – S ––––––– | M – S ––––––– |
| S – Р | S – Р | S – Р | S – Р |
Если в каждой фигуре провести линию, соединяющую средний термин в большей и меньшей посылке, то можно получить следующие графемы, представляющие каждую из фигур
где «уголки» соответствуют расположению среднего термина, а концы отрезков – других терминов.
Рассмотрим примеры, в которых термины расположены в соответствии с теми или иными фигурами силлогизма. Вывод здесь не обязательно следует из посылок – пока нам интересна только структура силлогизма. Средний термин выделяем. Примеры для первой фигуры:
Ни один руководитель на выходит на трибуну без галстука
Некоторые мои родственники не руководители
– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –
Все мои родственники выходят на трибуну в галстуке
Я тут не для того стою, чтобы дверь подпирать
Самый выдающийся мыслитель всех времён – это, несомненно, я
– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –
Самый выдающийся мыслитель всех времён стоит тут не для того,
чтобы дверь подпирать.
Второе рассуждение походит на правильное, а первое, очевидно, неправильно.
Примеры для второй фигуры:
Реклама двигает бизнес вперёд
Взятки двигают бизнес вперёд
– – – – – – – – – – – – – – – – – –
Взятки – это реклама
Все приглашённые на бал красавицы потеряли хрустальные туфельки
Я не теряла хрустальных туфель
– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –
Я красавица
Оба рассуждения не внушают доверия.
Примеры для третьей фигуры:
Некоторые тяжёлые железные предметы при падении производят большой шум
Все тяжёлые железные предметы привлекают моё пристальное внимание
– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –
Кое-что из того, что привлекает моё пристальное внимание, суть тяжёлые
железные предметы.
Я заявляю, что не желаю больше слышать об этой котельной
Я заявляю также, что здесь нет никаких условий для работы
– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –
Некоторые из тех, кто заявляет, что здесь нет никаких условий для работы
суть тот, кто заявляет, что не желает больше слышать об этой котельной.
Здесь оба рассуждения похожи на правильные.
Наконец, примеры построения рассуждений по четвёртой фигуре:
Всё, что распадается на части при первом прикосновении, стоит дорого
Кое-какие дорогие предметы хранятся в моём холодильнике
– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –
Ничто из того, что хранится в моём холодильнике, не распадётся на
части при первом прикосновении.
Некоторые законодательные акты вступают в действие спустя
год после их принятия
Ничто из того, что вступает в действие спустя год после принятия, не
остаётся неизвестным гражданам
– – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – –
Некоторое из того, что гражданам не известно не есть
законодательные акты.
Здесь оба рассуждения не внушают доверия.
Сразу разъясним один затрудняющий понимание момент. В силлогизме мы называем субъектом – S и предикатом – Р субъект и предикат ЗАКЛЮЧЕНИЯ. В посылках, что легко увидеть в схемах фигур, S и Р могут находиться где угодно, на месте субъекта или на месте предиката. Другим термином в каждой посылке является средний термин (если он, конечно, есть), который в заключение не входит. Для уяснения этой функциональности роли субъекта и предиката можно привести следующее словесное описание фигур:
– в первой фигуре субъект заключения S играет роль субъекта меньшей посылки, а предикат заключения Р – рольпредиката бóльшей посылки. Роль предиката меньшей посылки и субъекта бóльшей играет средний термин М;
– во второй фигуре М играет роль предиката в обеих посылках, а субъект и предикат заключения – S и P играют роли субъектов, соответственно меньшей и бóльшей посылок;
– в третьей фигуре М играет роль субъекта в обеих посылках, а S и P играют роли предикатов, соответственно меньшей и бóльшей посылок;
– в четвёртой фигуре S играет роль предиката меньшей посылки, а Р – субъекта бóльшей посылки, тогда как М играет роль субъекта в меньшей и предиката в бóльшей посылках.
Эти формулировки громоздки, но они точно передают функциональный характер позиции субъекта, предиката и среднего термина в силлогизме.
Перейдём теперь к главному вопросу, а именно к вопросу о том, какие выводы по схеме силлогизма правильные, а какие – нет. Ответ здесь дал ещё Аристотель.
Назовём модусом простого категорического силлогизма сочетание типа его посылок с типом заключения. Поскольку мы имеем дело с четырьмя типами суждений, то комбинаций типов посылок для каждой фигуры существует 16, а комбинаций типов посылок с типом заключения – 64. Поскольку фигур у нас также четыре, то всего модусов может быть 256. Из них правильными, т. е. такими, при которых из истинности посылок следует истинность заключения всего 24 штуки.
Мы перечислим правильные модусы простого категорического силлогизма, используя мнемонические имена, полученные модусами в Средние века, когда не было ни широко доступной бумаги для записей, ни книгопечатания, и многие вещи приходилось заучивать наизусть. Мнемоническая техника здесь проста. В каждом имени модуса три гласные: первая соответствует типу бóльшей посылки, вторая – меньшей, третья – типу заключения. Итак, правильные модусы:
| 1-я фигура | 2-я фигура | 3-я фигура | 4 – фигура |
| основные модусы | |||
| Barbara | Cesare | Darapti | Bramantip |
| Darii | Camestres | Datisi | Dimaris |
| Celarent | Baroco | Disamis | Camenes |
| Ferio | Festino | Felapton | Fesapo |
| Ferison | Fresison | ||
| Bocardo | |||
| модусы, полученные ослабление заключения | |||
| Barbari | Cesaro | Cameno | |
| Celaront | Camestro |
Обобщая информацию о том, какие выводы по силлогизму являются правильными, можно сформулировать общие правила силлогизма и правила его фигур.
Общие правила силлогизма:
o В силлогизме должно быть только три термина. Нарушение этого правила состоит, чаще всего, в превышении количества терминов, которое называется их учетверением.
o Из двух отрицательных посылок вывод не следует.
o Из двух частных посылок вывод не следует.
o Вывод есть отрицательное суждение тогда и только тогда, когда одна из посылок отрицательна.
o Если одна из посылок частное суждение, то и вывод частное суждение.
Правила фигур:
o В 1-й фигуре бóльшая посылка должна быть общим суждением, а меньшая – утвердительным.
o Во 2-ой фигуре бóльшая посылка должна быть общим суждением и одна из посылок – отрицательным.
o В 3-й фигуре меньшая посылка должна быть утвердительной.
o В 4-й фигуре если одна из посылок отрицательная, то бóльшая посылка должна быть общим суждением; если бóльшая посылка утвердительна, то меньшая должна быть общим суждением.
Чтобы лучше понять природу правильного умозаключения по схеме силлогизма исследуем теперь некоторые модусы.
Можно заметить, то комбинация из трёх общеутвердительных суждений встречается в силлогизме только один раз, а именно модусе Barbara первой фигуры. Удостоверимся сначала в том, что перед нами правильный модус. Будем рассуждать от противоположного и постараемся сделать так, чтобы посылки были верны, а заключение – нет:
Все M суть P И
Все S суть М И
P
 |
М
S
Очевидно, что заключение Все S суть P истинно.
Построим теперь такой же модус для второй фигуры:
Все P суть M И
Все S суть М И
М
 |
P
S
Здесь, напротив, очевидно, что вывод Все S суть P ложен. Иными словами, мы сфальсифицировали модус а - а - а для второй фигуры, найдя случай, при котором посылки истинны, а заключение – нет. Пример, который может проиллюстрировать эту ситуацию прост:
Все лошади хвостаты И
Все тигры хвостаты И
– – – – – – – – – – – – –
Все тигры – лошади. Л
Хотя, разумеется, другом подборе терминов можно получить, например, следующее соотношение,
 |
М
 |
P S
иллюстрируемое примером
Все лошади хвостаты И
Росинант хвостат И
– – – – – – – – – – – – –
Росинант лошадь. И
Здесь и посылки, и заключение истинны, но вывод логически не следует из посылок, и в аналогичном по форме случае при истинных посылках мы получим ложное заключение:
Все лошади хвостаты И
Шер-Хан хвостат И
– – – – – – – – – – – – –
Шер-Хан лошадь. Л
Отыскивая правильные формы умозаключений, мы стремимся получить такие, которые были бы верны именно формально, логически, т. е. вне зависимости от содержания терминов. Поэтому для второй фигуры модус а - а - а оказывается неверным.
А как он поведёт себя в третьей фигуре? Построим теперь такой же модус для второй фигуры:
 |
Все M суть P И
Все М суть S И
М P
S
Вывод Все S суть P здесь не получается, но, кажется, что при любом соотношении терминов, удовлетворяющем истинности посылок, окажется истинным вывод Некоторые S суть P. Убедимся в этом, представив все возможные соотношения:
 |  | ||||||
 |  | ||||||
S М P S М, P S, М P S, М, P
(1) (2) (3) (4)
 | |||||
 | |||||
 | |||||
S М P S P М М S P
(5) (6) (7)
Очевидно, что при любом из приведённых соотношений пересечение S и P не будет пустым, что сделает истинным вывод Некоторые S суть P.
Читатель легко проведёт подобное рассуждение для четвёртой фигуры и обоснует правильность модуса Bramantip.
От комбинации а-а-а перейдём теперь к комбинации е-а-е, которую в первой фигуре представляет модус Celarent. Попытаемся сфальсифицировать его:
Ни одно M не суть P И
Все S суть М И
М P
S
Вывод Ни одно S несуть P очевиден.
Во второй фигуре комбинация е-а-е представлена модусом Cesare, для иллюстрации которого подходит приведённая только что схема, поскольку данный модус можно получить из модуса Celarent обращением бóльшей посылки.
Для третьей фигуры комбинация е-а-е правильным модусом не является. Сфальсифицируем:
Ни одно M не суть P И
Все М суть S И
P
М
S
Вывод Ни одно S несуть P здесь неверен.
Для четвёртой фигуры сфальсифицировать модус е-а-е также несложно, поскольку от третьей фигуры к четвёртой можно перейти обращением бóльшей посылки.
Вместе с тем, как для третьей, так и для четвёртой фигур будет верен модус е-а-о: для третьей фигуры Felapton,для четрвёртой – Fesapо. Убедимся в этом, приведя все возможные соотношения терминов:
 | |||||||||
 | |||||||||
 | |||||||||
 |  | ||||||||
М P М P S, М P
S S
(1) (2) (3)
 |
М P P М
S
S
(4) (5)
Очевидно, что при любом из этих соотношений терминов окажется верным заключение Некоторые S несуть P.
Читатель может самостоятельно исследовать иные модусы, фальсифицируя неправильные и обосновывая правильные.
Из двух простых категорических суждений, если соблюдены правила силлогизма, т. е. если эти суждения образуют посылки правильного модуса, следует заключение. Опишем процедуру исследования произвольной пары суждений и выведения из неё заключения по схеме простого категорического силлогизма тогда, когда это возможно.
Итак:
(1) Придаём посылкам логическую форму, определяем их термины и тип.
(2) Считаем термины. Если терминов три, то переходим к дальнейшим пунктам процедуры, если их два или четыре, то делаем вывод, что по правилам простого категорического силлогизма вывод сделать нельзя.
(3) Определяем фигуру.
(4) Среди правильных модусов данной фигуры, ищем модус, в котором первые две гласные соответствуют типам посылок. Если модус не найден, то переходим к п. (4*), если найден, то к п. (5).
(4*) Меняем посылки местами, определяем фигуру и среди правильных модусов данной фигуры, ищем модус, в котором первые две гласные соответствуют типам посылок. Если модус не найден, то заключения вывести нельзя. В этом случае ищем правило силлогизма, которое нарушено. Если модус найден, то переходим к п. (5).
(5) Формулируем заключение вида S – Р,тип которого соответствует третьей гласной модуса.
Применим теперь эту процедуру к ряду частных случаев. Рассмотрим сначала два примера.
Пусть даны посылки
В цирк слона пропускают без билета
Безбилетные зрители всегда встревожены
Придадим этим суждениям логическую форму и определяем их тип:
Все слоны суть те, кого в цирк пропускают без билета (а)
Все безбилетники суть те, кто всегда встревожен (а)
Считаем термины. Их четыре: «слоны», «тот, кого в цирк пропускают без билета», «безбилетник» и «тот, кто всегда встревожен». Хотя второе и третье кажутся близкими по смыслу, вывода сделать нельзя, поскольку нарушено правило терминов имеет место их учетверение.
Другой пример:
Мартышки не вяжут чулков
Тот, кто вяжет чулки, пользуется напёрстком
Логическая форма:
Ни одна мартышка не суть тот, кто вяжет чулки (е)
Все, кто вяжет чулки, суть те, кто пользуются напёрстком (а)
Терминов три: М – «тот, кто вяжет чулки», S – «тот, кто пользуется напёрстком», Р – «мартышка». Средний термин М находится в бóльшей посылке на месте предиката, а в меньшей – на месте субъекта. Значит перед нами следующее расположение терминов,
 |
соответствующая четвёртой фигуре. Ищем правильный модус четвёртой фигуры с началом на е - а, и обнаруживаем модус Fesapo. Формулируем теперь частноотрицательное заключение:
Некоторые из тех, кто пользуется напёрстком, не мартышки (о)
Приведём ещё ряд примеров, в которых мы по возможности будем сохранять естественную форму суждений.
Пример 1.
Страус Джон не имеет австралийского паспорта (е)
Все страусы в дождливую погоду не ходят в шлёпанцах (е)
Обе посылки отрицательны, поэтому вывода сделать нельзя.
Пример 2.
По вторникам все друзья Джона играют в карты
По вторникам некоторые жители Сиднея не играют в карты
Приведём логическую форму посылок, поскольку она здесь неочевидна:
Все друзья Джона суть те, кто играет в карты по вторникам (а)
Некоторые жители Сиднея не суть те, кто играет в карты по вторникам (о)
Средний термин здесь – «те, кто играет в карты по вторникам»; вторая фигура; модус Вaroco. Получаем заключение:
Некоторые жители Сиднея не суть друзья Джона (о)
Пример 3.
Все мои знакомые девушки пишут стихи (а)
Тот, кто не пишет стихов, имеет цветущий вид (е)
Вывода сделать нельзя, поскольку терминов не три, а четыре: «мои знакомые девушки», «тот, кто пишет стихи», «тот, кто не пишет стихов», «тот, кто имеет цветущий вид».
Пример 4.
Мэри – гражданка Австралии (а)
Австралийского гражданства не имеет ни одна солистка (е)
Мариинского театра
Придав логическую форму второй посылке, получаем вторую фигуру, где средним термином является «тот, кто имеет австралийское гражданство». Модус Сamestres. Вывод таков:
Ни одна солистка Мариинского театра не есть [вот эта вот] Мэри (е)
Пример 5.
Грибная охота не принадлежит к числу популярных хобби жителей Сиднея (е)
Грибная охота запрещена австралийскими законами (а)
Третья фигура, средний термин – «грибная охота». Модус Felapton. Заключение:
Некоторые вещи запрещённые австралийскими законами не (о)
суть то, что принадлежит к числу популярных хобби жителей Сиднея
Пример 6.
Некоторые страусы не пушат хвоста (i)
Все сотрудники газеты «Гордая птица» – страусы (а)
Средний термин – «страус», первая фигура. Но вывода сделать нельзя, поскольку нарушено правило первой фигуры – большая посылка частное суждение. Если поменять посылки местами, получим четвёртую фигуру, но вывода снова сделать нельзя, оказывается т. к. нарушенным правило четвёртой фигуры.
Пример 7.
Джону нравятся некоторые овощи (i)
Овощи полезны для здоровья (а)
При придании логической формы первому суждению может возникнуть вопрос о том, какой термин является субъектом, «Джон» или «овощи». В первом случае мы получим учетверение термина, а во втором – третью фигуру со средним термином «овощ». Тогда берём модус Disamis третьей фигуры и получаем заключение:
Некоторые полезные для здоровья вещи нравятся Джону (i)
Пример 8.
Некоторые мои друзья голубоглазы (i)
В жару некоторые голубоглазые люди чувствуют себя плохо (i)
Вывода сделать нельзя, поскольку нарушено общее правило силлогизма – здесь обе посылки частные суждения.
Пример 9.
Кисточки на ушах надо хорошо расчёсывать (а)
Кисточки на ушах не уцелели при радикальной стрижке (е)
Вывода сделать нельзя, поскольку мы имеем третью фигуру, и по её правилу меньшая посылка должна быть суждением утвердительным. Но, если поменять посылки местами, то получим модус третьей фигуры Felapton и вывод
Некоторое из того, что нужно хорошо расчёсывать, не уцелело (о)
при радикальной стрижке
Упражнения
1. Руководствуясь описанной процедурой, выведите заключение из каждой пары посылок. Укажите фигуру и модус. Если заключения нельзя вывести, укажите, какое правило силлогизма нарушено.
| 1) | Слонам не выдают пособия по большеухости. Некоторые слоны во время танца наступают себе на уши. |
| 2) | Передовицы некоторых газет мои соседи активно обсуждают. Некоторые кипучие бездельники являются моими соседями. |
| 3) | Все намерения общества борьбы с курением поддерживаются Джоном. Джон не поддерживает только борьбу с трубочным табаком. |
| 4) | Некоторые рыбы немы. Ни один соловей не нем. |
| 5) | Все жители Австралии мечтают о белом страусе. У некоторых из тех, кто мечтает о белом страусе, грязные руки. |
| 6) | Все исполнители народных австралийских песен носят галстуки. Несколько перьев, перевязанных бечёвкой, заменяют галстук. |
| 7) | Министры правительства Австралии не берут взяток. Все взяточники при опасности прячут голову в песок. |
| 8) | Только что по радио прозвучала колыбельная. Некоторые песни не являются колыбельными. |
| 9) | Пение австралийских аборигенов пугает европейцев. Все те, кто недавно выщипали хвост белому страусу, – европейцы. |
| 10) | В жару некоторые страусы не носят панамок. Все страусы сдержаны в проявлении своих чувств. |
| 11) | Для омара морская свинка – надёжный консультант. Некоторые юристы не являются для омара надёжными консультантами. |
| 12) | Среди юристов морских свинок уважают за принципиальность. Принципиальность морских свинок не раз помогала им в делах. |
| 13) | Ни один тюлень не способен разобраться в административном кодексе. В затруднительных ситуациях тюлени поднимают громкий рёв. |
| 14) | Некоторые адвокаты не носят белых пиджаков. Все морские свинки носят белые пиджаки. |
| 15) | Некоторые морские свинки аплодировали во время речи защитника. Всех, кто аплодировал защитнику, подавили. |
| 16) | В зимнее время солисты оперы не ходят без шарфов. Зимой некоторые солисты балета ходят без шарфов. |
| 17) | Фанатичные поклонники оперы подпевают Анне Нетребко. Вчера всех, кто подпевал Анне Нетребко, со скандалом вывели из зала. |
| 18) | Пение некоторых певцов вызывает бурный восторг публики. Все такие певцы очень знамениты. |
| 19) | Некоторые оперные дирижёры не одобряют душераздирающего пения. Оперные дирижёры иногда проявляют тиранические наклонности. |
| 20) | Знатоками украинских песен являются некоторые солисты миланской оперы. Некоторые знатоки украинских песен хорошо танцуют гопак. |