Лабораторная работа №4
« Определение гидродинамического режима реактора на основе функции распределения времени пребывания .»
Студент Данаев В. С.
Преподаватель Шварц А. Л.
Вариант №21
Группа ХЕБО-12-13
Москва – 2016 г.
Работа 4. Определение гидродинамического режима реактора на основе функции распределения времени пребывания.
Постановка задачи
Для реального реактора получена дифференциальная функция распределения времени пребывания. Необходимо подобрать модель реактора, определить ее параметры для использования этой модели для оптимизации реактора.
Исходные данные
Функция распределения получается в результате вычислительного эксперимента. Условия проведения эксперимента: имеется реальный аппарат (модель того аппарата, который вы будете оптимизировать в работе 5), объемом V, через аппарат протекает поток жидкости с объемным расходом v. Для получения дифференциальной функции распределения времени пребывания на вход аппарата импульсом подается индикатор в количестве g0. На выходе из аппарата измеряется концентрация индикатора в зависимости от времени. Объем реактора, расход потока и количество индикатора выбираются из индивидуального задания к данной работе в соответствии с вариантом.
Порядок работы
Для численного получения функции распределения необходимо воспользоваться программой С304. Программа работает в чисто диалоговом режиме, запрашивает условия эксперимента: объем аппарата, расход жидкости и количество введенного индикатора, (например, V = 0,1 м3, v=0,01м3/c, g0 = 0,1г.). Компьютер выдает график функции распределения (в приведенных координатах) и численную зависимость концентрации индикатора Си от времени t (реальные значения). Эти результаты выводятся на экран.
В моей работе V = 2,2 м3 v = 0,2 м3/с g0 = 5,6 г
Компьютер выдает график функции распределения (в приведенных координатах) и численную зависимость концентрации индикатора Си от времени t (реальные значения). Эти результаты выводятся на экран, проводятся расчеты и строится таблица по полученным результатам.
По результатам опыта рассчитывается среднее время пребывания и дисперсию распределения времени пребывания и строится график дифференциальной функции распределения в нормированных координатах. Расчетные формулы:
Расчет интегралов проводится по одной из формул численного интегрирования (вручную) или пользуясь программами типа EXCEL, ORIGIN, и им подобными.
При расчете целесообразно пользоваться формулой парабол (формула Симпсона), основанный на том, что кривая аппроксимируется рядом парабол, проведенных через каждые три последовательные точки, Другими словами, на основании 2∆X строится ряд параболических трапеций, суммирование их площадей позволяет получить приближенно площадь под кривой и значение интеграла:
В данном расчете X - это время t, Y(X) имеет смысл 
, 
или 
в зависимости от того, какой интеграл считается. Yi - численные значения этих функций для конкретных временных точек. Для определения числа ячеек ячеечной модели можно воспользоваться простым соотношением n=1 /s2
| № | t | Cu | tCu | ∫tCu(t)dt | ∫Cu(t)dt | ∫t2Cu(t)dt | t/t0 | C/C0 | ||
| 0,000056 | 0,000056 | 0,000224 | 0,000224 | 0,000224 | 0,090909 | 0,000022 | ||||
| 0,006088 | 0,012176 | 0,024352 | 0,012176 | 0,048704 | 0,181818 | 0,002392 | ||||
| 0,067236 | 0,201708 | 0,806832 | 0,268944 | 2,420496 | 0,272727 | 0,026414 | ||||
| 0,29199 | 1,16796 | 2,33592 | 0,58398 | 9,34368 | 0,363636 | 0,11471 | ||||
| 0,760341 | 3,801705 | 15,20682 | 3,041364 | 76,0341 | 0,454545 | 0,298705 | ||||
| 1,43268 | 8,59608 | 17,19216 | 2,86536 | 103,153 | 0,545454 | 0,562839 | ||||
| 2,159394 | 15,11576 | 60,46303 | 8,637576 | 423,2412 | 0,636363 | 0,848333 | ||||
| 2,764059 | 22,11247 | 44,22494 | 5,528118 | 353,7996 | 0,727272 | 1,08588 | ||||
| 3,122915 | 28,10624 | 112,4249 | 12,49166 | 1011,824 | 0,818181 | 1,226859 | ||||
| 3,197552 | 31,97552 | 63,95104 | 6,395104 | 639,5104 | 0,90909 | 1,256181 | ||||
| 3,023318 | 33,2565 | 133,026 | 12,09327 | 1463,286 | 0,999999 | 1,187732 | ||||
| 2,676625 | 32,1195 | 64,239 | 5,35325 | 770,868 | 1,090908 | 1,051531 | ||||
| 2,242366 | 29,15076 | 116,603 | 8,969464 | 1515,839 | 1,181817 | 0,88093 | ||||
| 1,792253 | 25,09154 | 50,18308 | 3,584506 | 702,5632 | 1,272726 | 0,704099 | ||||
| 1,375584 | 20,63376 | 82,53504 | 5,502336 | 1238,026 | 1,363635 | 0,540408 | ||||
| 1,019164 | 16,30662 | 32,61325 | 2,038328 | 521,812 | 1,454544 | 0,400386 | ||||
| 0,732032 | 12,44454 | 49,77818 | 2,928128 | 846,229 | 1,545453 | 0,287584 | ||||
| 0,511548 | 9,207864 | 18,41573 | 1,023096 | 331,4831 | 1,636362 | 0,200965 | ||||
| 0,348821 | 6,627599 | 26,5104 | 1,395284 | 503,6975 | 1,727271 | 0,137037 | ||||
| 0,232687 | 4,65374 | 9,30748 | 0,465374 | 186,1496 | 1,81818 | 0,091413 | ||||
| 0,152169 | 3,195549 | 12,7822 | 0,608676 | 268,4261 | 1,909089 | 0,059781 | ||||
| 0,097739 | 2,150258 | 4,300516 | 0,195478 | 94,61135 | 1,999998 | 0,038397 | ||||
| 0,061758 | 1,420434 | 5,681736 | 0,247032 | 130,6799 | 2,090907 | 0,024262 | ||||
| 0,038442 | 0,922608 | 1,845216 | 0,076884 | 44,28518 | 2,181816 | 0,015102 | ||||
| 0,023601 | 0,590025 | 2,3601 | 0,094404 | 59,0025 | 2,272725 | 0,009272 | ||||
| 0,014307 | 0,371982 | 0,743964 | 0,028614 | 19,34306 | 2,363634 | 0,005621 | ||||
| 0,008572 | 0,231444 | 0,925776 | 0,034288 | 24,99595 | 2,454543 | 0,003368 | ||||
| 0,00508 | 0,14224 | 0,28448 | 0,01016 | 7,96544 | 2,545452 | 0,001996 | ||||
| 0,00298 | 0,08642 | 0,34568 | 0,01192 | 10,02472 | 2,636361 | 0,001171 | ||||
| 0,001732 | 0,05196 | 0,10392 | 0,003464 | 3,1176 | 2,72727 | 0,00068 | ||||
| 0,000998 | 0,030938 | 0,123752 | 0,003992 | 3,836312 | 2,818179 | 0,000392 | ||||
| 0,00057 | 0,01824 | 0,03648 | 0,00114 | 1,16736 | 2,909088 | 0,000224 | ||||
| 0,000323 | 0,010659 | 0,042636 | 0,001292 | 1,406988 | 2,999997 | 0,000127 | ||||
| 0,000182 | 0,006188 | 0,012376 | 0,000364 | 0,420784 | 3,090906 | 7,15E-05 | ||||
| 0,000102 | 0,00357 | 0,01428 | 0,000408 | 0,4998 | 3,181814 | 4,01E-05 | ||||
| 0,000056 | 0,002016 | 0,004032 | 0,000112 | 0,145152 | 3,272723 | 0,000022 | ||||
| 0,000031 | 0,001147 | 0,004588 | 0,000124 | 0,169756 | 3,363632 | 1,22E-05 | ||||
| 0,000017 | 0,000646 | 0,001292 | 0,000034 | 0,049096 | 3,454541 | 6,68E-06 | ||||
| 0,000009 | 0,000351 | 0,001404 | 0,000036 | 0,054756 | 3,54545 | 3,54E-06 | ||||
| 0,000005 | 0,0002 | 0,0004 | 0,00001 | 0,016 | 3,636359 | 1,96E-06 | ||||
| 0,000003 | 0,000123 | 0,000492 | 0,000012 | 0,020172 | 3,727268 | 1,18E-06 | ||||
| 0,000001 | 0,000042 | 0,000084 | 0,000002 | 0,003528 | 3,818177 | 3,93E-07 | ||||
| 0,000001 | 0,000043 | 0,000172 | 0,000004 | 0,007396 | 3,909086 | 3,93E-07 | ||||
| 0,000000 | 0,000000 | 0,000000 | 0,000000 | 0,000000 | 0,000000 | 0,000000 | ||||
| 0,000000 | 0,000000 | 0,000000 | 0,000000 | 0,000000 | 0,000000 | 0,000000 | ||||
| 0,000000 | 0,000000 | 0,000000 | 0,000000 | 0,000000 | 0,000000 | 0,000000 | ||||
| 0,000000 | 0,000000 | 0,000000 | 0,000000 | 0,000000 | 0,000000 | 0,000000 | ||||
| 0,000000 | 0,000000 | 0,000000 | 0,000000 | 0,000000 | 0,000000 | 0,000000 | ||||
| 0,000000 | 0,000000 | 0,000000 | 0,000000 | 0,000000 | 0,000000 | 0,000000 | ||||
| 0,000000 | 0,000000 | 0,000000 | 0,000000 | 0,000000 | 0,000000 | 0,000000 | ||||
| 0,000000 | 0,000000 | 0,000000 | 0,000000 | 0,000000 | 0,000000 | 0,000000 | ||||
| 0,000000 | 0,000000 | 0,000000 | 0,000000 | 0,000000 | 0,000000 | 0,000000 | ||||
| 0,000000 | 0,000000 | 0,000000 | 0,000000 | 0,000000 | 0,000000 | 0,000000 | ||||
| 0,000000 | 0,000000 | 0,000000 | 0,000000 | 0,000000 | 0,000000 | 0,000000 | ||||
| 0,000000 | 0,000000 | 0,000000 | 0,000000 | 0,000000 | 0,000000 | 0,000000 | ||||
| 0,000000 | 0,000000 | 0,000000 | 0,000000 | 0,000000 | 0,000000 | 0,000000 | ||||
| 0,000000 | 0,000000 | 0,000000 | 0,000000 | 0,000000 | 0,000000 | 0,000000 | ||||
| 0,000000 | 0,000000 | 0,000000 | 0,000000 | 0,000000 | 0,000000 | 0,000000 | ||||
| 0,000000 | 0,000000 | 0,000000 | 0,000000 | 0,000000 | 0,000000 | 0,000000 | ||||
| 0,000000 | 0,000000 | 0,000000 | 0,000000 | 0,000000 | 0,000000 | 0,000000 | ||||
| 0,000000 | 0,000000 | 0,000000 | 0,000000 | 0,000000 | 0,000000 | 0,000000 | ||||
| 0,000000 | 0,000000 | 0,000000 | 0,000000 | 0,000000 | 0,000000 | 0,000000 | ||||
| 0,000000 | 0,000000 | 0,000000 | 0,000000 | 0,000000 | 0,000000 | 0,000000 | ||||
| 0,000000 | 0,000000 | 0,000000 | 0,000000 | 0,000000 | 0,000000 | 0,000000 | ||||
| 0,000000 | 0,000000 | 0,000000 | 0,000000 | 0,000000 | 0,000000 | 0,000000 | ||||
| ∑= | 929,457 | 84,49599 | 11369,58 | |||||||
| t0= | 11,00001 | |||||||||
| Va= | 2,200003 | |||||||||
| σ2= | 0,112044 | |||||||||
| n= | 8,92509 | |||||||||
По результатам опыта рассчитывается среднее время пребывания и дисперсию распределения времени пребывания и строится график дифференциальной функции распределения в нормированных координатах.
σ2=0,112044 n=9
Обсуждение результатов с выводами к данной работе.
В ходе расчетного эксперимента были получены измерения в концентрации введенного в начале индикатора и число ячеек аппарата равное n=9. Данные были проверены на компьютере. Расхождения оказались менее 5% а график функции соответствовал полученному эксперименту.. В итоге получена пятиячеечная модель реального реактора.