ФАКУЛЬТЕТ ЭНЕРГЕТИКИ
Кафедра техники и электрофизики высоких напряжений
Кафедра систем электроснабжения предприятий
“УТВЕРЖДАЮ”
Декан ФЭН
Сидоркин Ю.М.
“___ ”______________2006 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА учебной дисциплины
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
ООП 650900, БАКАЛАВРСКАЯ ПОДГОТОВКА ПО НАПРАВЛЕНИЮ «ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИКА»
Факультет Энергетики
Курс второй, четвертый семестр
Лекции 51 час
Практические работы 34 часа
Самостоятельная работа
Экзамен четвертый семестр
Всего часов по учебному плану -
Новосибирск
Рабочая программа составлена на основании Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению 650900 Электроэнергетика
Шифр дисциплины в ГОС -федеральный.
Рабочая программа обсуждена на заседаниях кафедр «Техника и электрофизика высоких напряжений» и «Системы электроснабжения предприятий», 31 августа 2006 г. (протоколы № 1)
Программу разработали
Профессор, д.т.н. К.П.Кадомская, профессор, д.т.н.В.З. Манусов
Заведующие кафедрами
К.т.н. доцент Ю.А.Лавров, Д.т.н., профессор Ю.А. Секретарев
Ответственный за основную
образовательную программу??????
Внешние требования
Подготовка специалиста по направлению «Электроэнергетика» требует от него на всех направлениях будущей работы: научно-исследовательской, проектной, в эксплуатации электрических сетей умения определять вероятностные характеристики как показателей режимов электрических сетей и характеристик электроснабжения потребителей, так и статистические характеристики тех воздействий, которым подвергается электроэнергетическое электрооборудование в условиях эксплуатации: в нормальном эксплуатационном режиме и в аномальных штатных и нештатных ситуациях. Это требование обуславливает необходимость уметь оценивать вероятностные характеристики более сложных событий на основе вероятностно-статистических характеристик как самого оборудования, так и более простых событий, являющихся составными частями более сложного события. Любое электрооборудование в электрических сетях выбирается с учетом определенной вероятности его отказа, которая должна быть достаточно малой. Курс «ТВ и МС» является фундаментальным курсом, на основе которого могут быть решены задачи, связанные с надежностью эксплуатации электрических сетей и электрооборудования, установленного на электрических станциях и подстанциях.
Особенности (принципы) построения дисциплины
Особенности (принципы) построения дисциплины описываются в табл. 1.
Таблица 1
Особенности (принципы) построения дисциплины
| Особенность (принцип) | Содержание |
| Основание для введения курса. | Цикл ЕН ГОС ВПО подготовки дипломированного специалиста по направлению «Электроэнергетика», «Математика» |
| Адресат курса | Бакалаврская подготовка по направлению 650900 «Электроэнергетика» |
| Главная цель | Применение ТВ и МС при решении ряда задач, связанных с обеспечением надежной эксплуатации электроэнергетического оборудования |
| Ядро курса | Основные теоремы теории вероятностей и основы математической статистики, необходимой для грамотной обработки исходных данных, получаемых от электротехнических заводов и от эксплуатирующих организаций |
| Уровень требований по сравнению с ГОС | Содержание задач, по-возможности, охватывает также и некоторые задачи электротехники и электроэнергетики |
| Объём курса в часах | |
| Описание основных "точек" (понятий) | - Понятие вероятности события - Понятие случайной величины - Понятие случайного процесса - Теоремы сложения и умножения вероятностей - Законы распределения вероятностей случайных величин (одномерных и двумерных) - Числовые характеристики СВ - Законы распределения функций СВ - Точечные и интервальные статистические оценки числовых характеристик СВ - Проверка правдоподобия гипотез и уровни значимости |
Цели учебной дисциплины
Цели учебной дисциплины описываются в табл.2.
Таблица 2
После изучения дисциплины студент будет
| Номер цели | Содержание цели |
| иметь представление | |
| 1 Ниша применения полученных знаний | Выделение комплекса задач электроэнергетики, в которых применяются знания, полученные при изучении курса ТВ и МС |
| знать | |
| 2. Случайные события | Понятия случайных событий, основные теоремы |
| 3.Случайные величины | Понятие СВ и их вероятностных характеристик |
| 4. Случайные процессы | Понятие случайных процессов и их основных характеристик |
| 5. Основы математической статистики | Оценка основных вероятностных характеристик случайных событий и случайных величин с определенной степенью достовернсотью |
| уметь | |
| 6. Определять вероятности сложных событий на основе известных вероятностных характеристик простых событий, составляющих сложное событие | Определение вероятности сложных событий, имеющих место при эксплуатации электрических сетей и их элементов |
| 7. Уметь на основе известных законов распределения вероятностей случайных величин определять их числовые характеристики | Определение числовых характеристик случайных величин, позволяющих произвести упрощенную оценку вероятностных свойств случайной величины |
| 8. Определять закон распределения функции случайных величин при известных законах распределения этих случайных величин | Такая постановка задачи очень часто встречается в задачах электроэнергетики, так как в ряде случаев известны законы распределения СВ, требуется же определить закон распределения функции этих СВ, относительно которой нельзя поставить непосредственный статистический эксперимент |
| 9. Определять вероятностные характеристики случайных процессов | В задачах электроэнергетики специалист встречается с необходимостью обработки случайных процессов(например, определения основных характеристик случайного изменения напряжения на шинах питающих подстанций). |
| 10. Грамотно обрабатывать исходный статистический материал | Получать достоверную статистическую информацию на основе мониторинга, регистрации и активных экспериментов в электрических системах |
Содержание и структура учебной дисциплины
| Блок, модуль, раздел, тема | Часы | № цели | ||||
| Лекции(51час) | ||||||
| Блок 1. Теория вероятностей | ||||||
| Введение.Цель и задачи раздела курса. Применение ТВ при решении практических задач из области электротехники и электроэнергетики | ||||||
| Основные понятия теории вероятностей События. Классификация событий (достоверное, невозможное, равносильные, равновозможные, произведение событий, сумма событий, геометрическая интерпретация произведения и суммы событий, противоположные, полная группа событий, случаи. Понятие вероятности события. Классическое определение вероятности (для равновозможных событий). Статистическое определение вероятности. Определение вероятности – как степень уверенности познающего субъекта. Классическое определение вероятности события. Элементы комбинаторики. | 2, 6 | |||||
| Основные теоремы теории вероятностей Постановка задачи. Теорема умножения вероятностей Теорема сложения вероятностей. Примеры на применение теорем умножения и сложения вероятностей . 1.Разработка более надежных систем из менее надежных элементов 2. Вероятностно-надежностные характеристики сложных систем 3. Зависимые события Формула полной вероятности Теорема гипотез (формула Байеса) | 2,6 | |||||
| Последовательность независимых испытаний Частная теорема о повторенииопытов. Схема Бернулли. Интегральная предельная теорема Асимптотическая формула Пуассона Общая теорема о повторении опытов | 2, 6 | |||||
| Случайные величины .Непрерывные и дискретные случайные величины (СВ) Законы распределения вероятностей СВ. Ряд распределения. Функция распределения и её свойства. Вероятность попадания непрерывной СВ на заданный участок Плотность распределения вероятностей непрерывной СВ и её свойства Числовые характеристики СВ Характеристики положения: математическое ожидание, мода, медиана. Моменты СВ. Начальные и центральные моменты. Дисперсия и среднее квадратическое значение СВ. Коэффициент асимметрии. Эксцесс СВ. | 3, 7 | |||||
| Некоторые законы распределения СВ 1. Законы распределения дискретных СВ 1.1. Биномиальный закон 1.2. Закон Пуассона (редких явлений) 2. Законы распределения непрерывных СВ 2.1. Экспоненциальный закон 2.2. Закон равномерной плотности .2.3. Нормальный закон распределения 2.4. Усеченный нормальный закон | 3, 7 | |||||
| Системы случайных величин 1. Функция распределения системы непрерывных СВ и её свойства 2. Плотность распределения вероятностей системы двух СВ и её свойства 3. Условные законы распределения.Законы распределения СВ, входящих в систему 4. Числовые характеристики системы СВ. Начальные и центральные моменты системы СВ. Корреляционный момент и коэффициент корреляции. Линии регрессии. Корреляционные отношения. 5. Некоторые законы распределения системы СВ 5.1. Закон равномерной плотности .2. Нормальный закон на плоскости. Эллипсы рассеивания. | 3, 7 | |||||
Законы распределения функций СВ
1. Постановка задачи
2. Числовые характеристики функций СВ
3. Определение закона распределения функции одного случайного аргумента
3.1. Функция  – монотонно возрастающая
3.2. Функция – монотонно убывающая
3.3. Функция – немонотонная
4. Определение закона распределения функции двух случайных аргументов
4.1. Постановка задачи
.4.2. Определение закона распределения суммы двух случайных величии. Композиция законов распределения.
| 3, 8 | |||||
| Теоремы о числовых характеристиках СВ | 3, 7, 8 | |||||
| Предельные теоремы теории вероятностей 1.Характеристические функции СВ и их свойства 2. Неравенство Чебышева .3. Теоремы Чебышева 4. Теорема Бернулли | 3,7, 8 | |||||
| Блок 2. Основы теории случайных процессов | ||||||
| Основные понятия случайных процессов (СП) 1. Случайные процессы и их характеристики 2. Начальные и центральные моменты СП. Автокорреляционная функция СП. 3. Основные свойства математического ожидания и автокорреляционной функции СП | 4, | |||||
| Классификация СП 1. Стационарные СП Стационарность в узком и широком смыслах. 2. Нормальные процессы 3. Марковские процессы. 4. Основные задачи решаемые с помощью теории СП | 4, 9 | |||||
| Спектральная плотность стационарных случайных процессов Линейные преобразования стационарных случайных процессов при использовании понятия спектральной плотности | 4, 9 | |||||
| Решение задачи фильтрации помехи | 4, 9 | |||||
| Блок 3. Основы математической статистики | ||||||
| Основные задачи и понятия математической статистики Статистические законы распределения СВ | 1, 10 | |||||
| Статистические оценки числовых характеристик СВ 1. Точечные оценки и требования к их определению (состоятельность, несмещенность и эффективность) 2. Интервальные оценки. Доверительная вероятность и доверительный интервал | 5,10 | |||||
Проверка правдоподобия гипотез
1. Критерий значимости гипотезы
2. Критерий принадлежности двух статистических выборок единой генеральной совокупности
2.1. Порядковый критерий Вилькоксона
2.2. Критерий равенства математических ожиданий (критерий Z)
3. Проверка гипотезы о виде закона распределения СВ
3.1. Критерий Пирсона ( )
3.2. Критерий Колмогорова
3.3. Критерий Мизеса (n  )
| 5, 10 | |||||
| Основы теории статистической корреляции 1. Оценка числовых характеристик двух СВ по данным статистической выборки 2. Проверка гипотезы об отсутствии корреляции между двумя СВ, входящими в систему 3. Определение доверительного интервала для коэффициента корреляции | 5,10 | |||||
| Практические занятия по разделу «Теория вероятностей» (34 часа) | ||||||
| Основные понятия.Сумма и произведение событий. Запись сложных событий через составляющие его простые события. Классическое определение вероятности события для схемы случаев. | 2, 6 | |||||
| Основные теоремы теории вероятностей (теоремы умножения и сложения) | 2, 6 | |||||
| Формула полной вероятности и теорема гипотез. | 2, 6 | |||||
| Последовательность независимых испытаний.Частная и общая теоремы о повторении опытов. Интегральная предельная теорема Асимптотическая формула Пуассона | 2.6 | |||||
| Функция и плотность распределения вероятностей случайной величины | 2. | 3, 7 | ||||
| Числовые характеристики случайной величины | 3, 7 | |||||
| Некоторые законы распределения вероятностей случайной величины (закон Пуассона, закон равномерной плотности, нормальный закон) | 3, 7 | |||||
| Системы случайных величин.Зависимые и независимые СВ. Числовые характеристики системы дискретных и непрерывных СВ. Определения вероятности попадания двух СВ в заданные области при законах распределения равномерной плотности и нормальном. | 3, 7 | |||||
| Функции случайных величин.Числовые характеристики функций СВ. Законы распределения функций СВ | 3, 7 | |||||
| Случайные процессы.Числовые характеристики СП. Линейные преобразования СП при использовании понятия спектральной плотности процесса | 4, 9 | |||||
| Основы математической статистики.Выполняется расчетное задание. Состав заданияЗаданы две независимые выборки случайных чисел, распределенных по нормальным законам. 1. Определить статистические оценки математического ожидания и дисперсии двух выборок 2. Проверить правдоподобие гипотезы о принадлежности двух выборок единой генеральной совокупности с помощью трех критериев: порядкового критерия Вилькоксона, равенства математических ожиданий и равенства дисперсий (критерий Фишера). 3. Если гипотеза о принадлежности двух выборок единой генеральной совокупности не противоречит располагаемому статистическому материалу, то объединить выборки и определить точечные оценки математического ожидания и дисперсии для объединенной выборки 4. Найти интервальные оценки при доверительной вероятности Рдов=0.95 для статистическтх оценок МО и дисперсии объединенной выборки 5. Проверить гипотезу о нормальности закона распределения объединенной выборки по критериям: Пирсона и Мизеса. Определить уровни значимости гипотезы о нормальности закона объединенной выборки по этим двум критериям. 6. Построить гистограмму для объединенной выборки и нанести на график плотность распределения по гипотетическому нормальному закону 7. Рассмотреть далее заданные две выборки как систему двух случайных величин. На основе корреляционной таблицы определить оценки математических ожиданий и дисперсий для двух выборок, а также определить оценку коэффициента корреляции между двумя СВ. 8. Проверить гипотезу об отсутствии корреляционной связи между двумя СВ и определить уровень значимости этой гипотезы 9. Если гипотеза об отсутствии корреляционной связи между двумя СВ противоречит располагаемому статистическому материалу, то определить доверительный интервал для оценки коэффициента корреляции при Рдов=0.95. 10. Составить пояснительную записку к выполненному расчетному заданию с четкими выводами по каждому из его пунктов. | 6 часов консультаций и 10 часов самостоятельной работы | 5, 10 | ||||
Учебная деятельность
1. По всем темам практических занятий каждый студент выполняет индивидуальные задания.
2. По желанию студент может выполнять расчетные задания на предложенную им тему, содержание которой охватывает приведенную в таблице тематику и включает в себя какую-либо практическую задачу из области электроэнергетики.
3. Требования к оформлению пояснительной записки к расчетному заданию
Пояснительная записка выполняются на стандартных листах бумаги формата А4.
3.3. Гистограмма приводится на графике. Желательно компьютерное оформление как самой пояснительной записки, так и её графического сопровождения.