Краткая теория и методические указания.




ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ

С ПОМОЩЬЮ МАТЕМАТИЧЕСКОГО И ФИЗИЧЕСКОГО

МАЯТНИКОВ

Цель работы: научиться определять ускорение свободного падения с помощью математического и физического маятников.

Приборы и принадлежности: стальной шарик, подвешенный на нити (модель математического маятника), оборотный маятник (разновидность физического маятника), секундомер, линейка.

 

 

Краткая теория и методические указания.

Вблизи поверхности Земли все тела падают с одинаковым ускорением, которое называют ускорением свободного падения и обозначают буквой g. В системе, связанной с Землей, кроме гравитационной силы, с которой Земля притягивает тело, нужно учитывать центробежную силу инерции, зависящую от широты местности (она максимальна на экваторе и обращается в нуль на полюсах). Из-за сплюснутости Земли гравитационная сила сама по себе изменяется с широтой, будучи на полюсах на 0,2% больше, чем на экваторе. В итоге ускорение свободного падения изменяется с широтой от 9,780 м/с2 до 9,832 м/с2 на полюсах. Значение g = 9,80665 м/с2 принято в качестве нормального (стандартного) значения. Для возможно более точного определения этой величины проводятся гравиметрические измерения, результаты которых используются для поиска полезных ископаемых, при изучении внутреннего строения Земли, в целях навигации и т.д.

С высотой, если не учитывать центробежную силу, величина g убывает в соответствии с законом

g (h) = g (0) ,

где R – радиус Земли, H – высота, а g (0) – значение на поверхности.

При опускании вниз, (например, в шахту) величина g также убывает, но уже по другому закону:

,

где x – расстояние от центра Земли.

Таким образом, наибольшее значение g (0) она принимает на поверхности планеты.

Для определения ускорения свободного падения существует много методов. Первое, что приходит в голову, это отпустить маленький шарик с некоторой высоты h и, измерив время падения t, рассчитать g по формуле

g = .

Разумеется, желательно при этом избавиться от сопротивления воздуха, создав необходимый вакуум.

Можно предложить еще один способ: с помощью точного динамометра, проградуированного в ньютонах, взвесить тело с известной массой, и найти g по формуле

g = , где P – вес тела.

В настоящей работе для определения ускорения свободного падения используются методы физического и математического маятников.

Из курса физики известно, что математическим маятником называется материальная точка, способная совершать колебания на невесомой и нерастяжимой нити. Период малых колебаний математического маятника зависит только от длины l нити и ускорения свободного падения g и определяется соотношением:

T = 2π (1).

Маленький шарик, подвешенный на длинной нити, можно с некоторым приближением рассматривать в качестве модели математического маятника. Если измерить время t некоторого числа n полных колебаний шарика, то для периода его колебаний можно записать:

T = (2).

Из (1) и (2) для ускорения g получаем формулу

g = , (3)

в которой в качестве l будем рассматривать расстояние от точки подвеса до середины шарика.

Число колебаний n выберем равным 20 (при этом колебания не сильно затухают и точность измерения времени оказывается достаточной).

Более точно можно определить ускорение свободного падения с помощью оборотного маятника, который представляет собой частный случай физического маятника. Физическим маятником называется тело, которое может совершать колебания относительно оси, не проходящей через его центр масс. Период малых колебаний физического маятника определяется соотношением:

,

где I – момент инерции маятника относительно горизонтальной оси, проходящей через точку подвеса; m – масса маятника; a – расстояние от точки подвеса до центра масс маятника; g – ускорение свободного падения.

Оборотный маятник (Рис.1) представляет собой стальной стержень с жестко закрепленными параллельными призмами 1 и 3, неподвижным грузом 2 и подвижным грузом 4. Передвигая подвижный груз вдоль стержня, можно изменять момент инерции маятника.

Если оборотный маятник установить на призму 1, то период его колебаний равен

,

где (по теореме Штейнера)

– момент инерции маятника относительно оси, проходящей через призму 1, a I 0 – момент инерции маятника относительно оси, проходящей через его центр масс С.

Если перевернуть маятник и установить на призму 2, то его период колебаний равен

,

где

.

Исключая величину I 0, получим

 

 

. (4)

 

С помощью этой формулы можно рассчитать величину ускорения свободного падения, проведя два опыта для измерения периодов T 1 и T 2. Но, кроме этого, потребуется определить также расстояния a 1 и a 2 Это можно сделать, уравновесив оборотный маятник в горизонтальном положении на специальной призме, и измерить a 1 и a 2. Дополнительные измерения приводят, как известно, к дополнительным погрешностям. Поэтому на практике поступают иначе.

Регулированием положения груза 4 на стержне маятника можно добиться равенства периодов колебаний маятника на обеих призмах, то есть T 1 = T 2 = Т. С учетом этого формула (4) примет вид:

,

где L = a 1 + a 2 – расстояние между призмами маятника. Обратите внимание на то, что период колебаний оборотного маятника в этом случае будет равен периоду математического маятника с длиной, равней расстоянию L между призмами 1 и 3 (рис 1). Этот факт используется в дальнейшем для грубой (предварительной) настройки оборотного маятника.

Выражая период колебаний по формуле

T = ,

получим окончательно.

. (5)

 

 



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2018-01-08 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: