ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
к завершенной предметной линии учебников «Математика»
для 1—4 классов общеобразовательных учреждений
Авторы: М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова,
С.И. Волкова, С.В. Степанова
УМК «Школа России»
ОАО «Издательство Просвещение»
Представленная на экспертизу завершенной предметной линия учебников «Математика» для 1—4 классов общеобразовательных учреждений создана в соответствии с возрастными и психологическими особенностями младших школьников, со спецификой учебного предмета математика, позволяющей органически сочетать в образовательном процессе обучение, умственное развитие и воспитание ребёнка, с учётом современных достижений в области информационно-компьютерных технологий на уровне образовательной программы (ступени обучения). В учебниках реализуется системно-деятельностный подход, лежащий в основе Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) начального общего образования.
Содержание учебников строится на основе универсальности математических способов познания закономерностей окружающего мира, позволяющей формировать основы целостного восприятия мира и выстраивать модели его отдельных процессов и явлений. Учебники ориентированы на освоение универсальных учебных действий, обеспечивающих интеллектуальное развитие, включающее способность к усвоению новых знаний, к самостоятельному поиску, усвоению новой информации, что составляет основу умения учиться.
В соответствии с требованиями к результатам освоения основной образовательной программы начального общего образования Федерального государственного стандарта содержание учебников 1—4 классов направлено на достижение учащимися личностных, метапредметных и предметных результатов по математике.
При изучении курса «Математика» в соответствии с требованиями ФГОС формируются следующие личностные результаты:
1. Чувство гордости за свою Родину, российский народ и историю России, осознание роли родной страны в мировом развитии, уважительное отношение к семейным ценностям, бережное отношение к окружающему миру.
С этой целью в учебники всех классов включены разнообразные иллюстрации и текстовые задания со специально подобранными сюжетами. В 1—4 классах это материал, раскрывающий:
· различные стороны жизни в семье, добрые отношения между членами семьи (например, помощь по дому и по хозяйству, домашние праздники и дни рождения членов семьи, изготовление подарков для членов семьи, посещение родственников, семейные турпоходы, совместные занятия физкультурой, участие в соревнованиях всей семьёй, посещение художественных галерей и музеев);
· бережное отношение к окружающему миру (дети высаживают саженцы деревьев, выращивают рассаду, украшают город, разбивают клумбы, знакомятся с описанием различных диких животных и птиц (масса, высота, скорость передвижения), делают кормушки для птиц, помогают ухаживать за домашними животными, птицами, аквариумными рыбками);
В этнокультурном контексте приведены рисунки, связанные с народными промыслами (матрёшки, хохломская роспись тарелок, ложек, самовара, разделочных досок, дымковская игрушка, русский костюм).
От класса к классу расширяется тематика задач гражданского звучания: в учебниках 3—4 классов дополнительно предлагаются иллюстрации, схемы и сюжеты задач, описывающие:
· сведения из истории нашей страны и её достижения на современном этапе развития (например, в 3 классе предлагается определить возраст Москвы и Российского флота (ч. 2, с. 53, № 8); представлена серия задач, посвящённая достижениям страны в космической области (ч. 2, с. 76): учащиеся определяют продолжительность полёта первого космонавта, массу первых спутников Земли, находят несколько способов решения задачи о посещении музея космонавтики, дополняют недостающим числом задачу на тему «Космос» и решают её несколькими способами; в 4 классе учащиеся записывают век основания Москвы, век, в котором родился А.С. Пушкин (ч. 1, с.51, № 268, 269), вычисляют продолжительность Великой Отечественной войны (ч. 2, с. 88, № 30), решают задачу о посещении музея боевой славы (ч. 2,, с. 36, № 19) и др.);
· просторы нашей страны и длину некоторых её рек (например, в 4 классе при рассмотрении величины площадь учащиеся узнают, что площадь России 17 000 000 км² (ч. 1, с. 39), по условию задачи «Расстояние от Москвы до Екатеринбурга по железной дороге 1 667 км, от Екатеринбурга до Новосибирска 1 524 км, и от Москвы до Иркутска 5 042 км» вычисляют расстояние по железной дороге от Новосибирска до Иркутска (ч. 2, с. 8, № 32), по условию задачи № 9 (ч. 2, с. 21) определяют, за сколько часов можно долететь на самолёте от Москвы до Ставрополя; из задачи № 107 (ч.2, с. 29) узнают длину реки Волги; по условию задачи № 24 (ч. 2, с. 71) узнают о расстоянии между Москвой и Санкт-Петербургом;
· различные профессии людей (закройщица, портниха, повар, столяр, токарь, шофёр, механик, бульдозерист, комбайнёр, экскаваторщик, фермер, пекарь, библиотекарь, продавец-кассир, стекольщик, маляр, плиточник, часовщик, почтальон, садовник, пчеловод и др.) постоянно присутствуют на страницах учебников 2—4 классов.
2. Целостность восприятия учащимися окружающего мира достигается через осознание детьми универсальности математических способов познания, предлагаемых в учебниках, в частности, через освоение приёма моделирования при изучении многих разделов курса (нумерация, величины, арифметические действия, решение текстовых задач и др.). Так, в 1 классе тексты простых задач сопровождаются сначала предметными рисунками (ч. 1: с. 87, № 1—3, с. 88 № 1—3, с. 96 № 4, 5 и др.; ч. 2: с. 4, № 1—3, с. 6, № 3), затем вводятся рисунки схематические (ч. 1: с. 87, № 3, с. 91, с. 92, № 1; ч. 2: с. 10 и др.), а затем задания на составление задач по предметным и схематическим рисункам (ч. 1: с. 90, № 1, с. 93, № 4, с. 95, № 5, с. 104, № 3; ч. 2: с.17, № 3, с. 24, № 9, с. 35, № 1 и др.).
Во 2 классе по текстовым задачам выстраиваются схематические чертежи (ч. 1: с. 28, № 1, с. 29, № 1, 2, с. 39, № 5, с. 43, № 5, с. 46 № 4, 5, ч. 2: с. 53, № 5, с. 73 № 5) и предлагаются задания на составление задачи по приведённым схематическим чертежам или выражениям для решения (ч. 1: с. 29, № 2, с. 56, № 31, с. 89, № 4, с. 93, № 31; ч. 2: с. 44, № 31, с. 107, № 2 и др.).
В учебниках 3—4 классов проводится обобщение и выстраивается последовательность этапов моделирования задачи: текстовая задача → схематический рисунок→ схематический чертёж — и предлагаются задания на построение графической модели по тексту задачи (3 класс, ч. 1: с. 37, № 1, с. 45, № 2, с. 64, № 4, с. 67, № 7, с. 69, № 1, с. 75, № 4 и др.; 4 класс, ч. 1: с. 37 № 153, с. 66, № 310, с. 67, № 315, с. 72 № 18, с. 85, № 392; ч. 2: с. 8, № 29, с. 13, № 43, с. 14, № 51, с. 16, № 61, с. 21, № 16, с. 26, № 82, с. 28, № 101, с. 31, № 117 и др.).
3. Мотивы учебной деятельности и личностный смысл учения.
Учебники 1—4 классов построены поурочно. Структура каждого урока, как правило, включает в себя поставленную учебную задачу (ориентирует детей на поиск новых знаний и способов действий), материал для учебных действий по поиску решения поставленной учебной задачи, материал для самоконтроля и личностной оценки результатов проделанной работы (он отмечен знаком «?»).
Учебные задачи могут быть разными. Например, раскрыть смысл понятий «увеличить на …», «уменьшить на …» (1 класс, ч. 2, с. 6, 7); определить, как выполнить сложение (вычитание) с переходом через разряд для чисел в пределах 100 (2 класс, ч. 1, с. 66, 67), раскрыть связь действий умножения и деления (3 класс, ч. 1, с. 19), распространить алгоритм сложения на числа, большие 1 000 (4 класс, ч. 1, с. 60). Это способствует осознанию необходимости введения нового материала, ориентирует детей на поиск новых знаний и способов действий, формирует мотивационные основы учебной деятельности.
4. Развитие навыков сотрудничества со сверстниками.
С этой целью в учебниках (1—4 классы) предусмотрена работа в парах, группах, со взрослыми. Эти задания отмечены соответствующими условными знаками. В учебниках 1—4 классов предлагается большое количество математических игр, предполагающих работу в парах. В 1 классе, часть 1: «Домино с картинками и числами» (с. 37), «Ремонт витража» (с. 63), «Составь из геометрических фигур заданный предмет» (с. 67), «Круговые примеры» (с. 71), игра «Лесенка» (с.76); часть 2: «Кто первым наберёт 10» (с. 5), «Какую фигуру вырезали?» (с. 11, 29, 37), «Угадай число» (с. 40) и др. В учебниках 2 — 4 классов круг математических игр расширяется: например, добавляются «Цепочки» (2 класс: ч. 1, с. 14, 29, 34 и др., ч. 2: с. 23, 45 и др.; 3 класс: ч. 1: с. 30, 36, 42 и др., ч. 2: с. 8, 58, 88; 4 класс, ч. 1: с. 10, 15, 22 и др., ч. 2: с. 15, 16, 27 и др.); «Набери число слагаемыми (множителями): 2 класс, ч. 1: с. 33, 42, 55 и др.; ч. 2: с. 14, 17, 69 и др.; 3 класс, ч. 1: с. 6, 7, 14, 15 и др., ч. 2: с. 24, 33 и др.).
В учебники 2—4 классов включены страницы: «Помогаем друг другу сделать шаг к успеху», «Верно? Неверно?» (2 класс: ч. 2, с. 46, 71; 3 класс: ч. 2, с. 64, 80; 4 класс: ч. 1, с. 20, ч. 2, с. 24).
На работу в группах ориентированы представленные в учебниках 1—4 классов задания рубрики «Наши проекты» разнообразной тематики. В 1 классе: «Числа в загадках, пословицах, поговорках» (ч. 1: с. 64, 65) и «Форма, размер, цвет. Узоры и орнаменты» (ч. 2, с. 98, 99); во 2 классе: «Узоры и орнаменты на посуде», (ч. 1: с. 48, 49) и «Оригами» (ч. 2: с. 36, 37); в 3 классе: «Математические сказки» (ч. 1: с. 50, 51) и «Задачи-расчёты» (ч. 2: с. 36, 37); в 4 классе: «Наш город (село) в числах» (с. 32, 33) и «Составляем сборник математических задач и заданий» (ч. 2: с. 40, 41). Некоторые из этих проектов предполагают организацию сотрудничества со взрослыми. Так, в 4 классе при составлении справочника «Наш город (село)» предполагаются встречи и общение с краеведами, работниками Мэрии, старожилами города, участниками Великой Отечественной войны.
При работе в классах предусмотрено коллективное обсуждение многих вопросов работы над проектами и полученными результатами.
При изучении курса «Математика» в соответствии с требованиями ФГОС формируются следующие метапредметные результаты:
1. С пособность принимать и сохранять цели и задачи учебной деятельности, поиск средств её осуществления.
В каждом учебнике (1—4 классы), начиная с 1 класса, выделены основные темы, предусмотренные программой. Перед каждой темой размещается шмуцтитул, на котором сформулированы познавательные цели и планируемые результаты её изучения. С учётом возрастных особенностей детей в учебниках 1—3 классов сформулированные на шмуцтитулах цели сопровождаются красочными иллюстрациями (предметными и схематическими рисунками по заявленной теме). Учебники 1—4 классов построены поурочно. В начале каждого урока приводится учебная задача, раскрывающая его познавательную цель. Такая структура учебников позволяет реализовать системно-деятельностный подход и даёт возможность учащимся заранее узнать, что они будут изучать и чему научатся при изучении темы, увидеть перспективу в работе и соотнести конкретные цели каждого урока с конечной целью изучения темы; позволяет формировать умения принимать и сохранять поставленную учебную цель.
В учебниках 1—4 классов структура урока представлена так:
— формулируется учебная задача — познавательная цель, поставленная в ряде случаев как проблемная ситуация, проблемный вопрос или как материал для активизации знаний, необходимых для работы над новым материалом;
— приводится математическое содержание и способы действий (практические и мыслительные) для достижения поставленной цели («Наблюдай», «Определи», «Объясни, почему», «Сравни», «Дополни» и др.);
— приводится материал для самоконтроля и оценки результатов работы по решению поставленной в начале урока учебной задачи.
Примеры можно увидеть на следующих страницах учебников: 1 класс: ч. 1, с. 14—15, 26—27, 28—29; 2 класс: ч. 1, с. 13, 34—35, 46—47; 3 класс: ч. 2, с. 4, 5, 7, 8; 4 класс: ч. 1, с. 36—37, 60, 61 и др.
Такое построение учебников позволяет постепенно формировать умения сначала принимать поставленную познавательную цель и сохранять её при выполнении учебных действий, а затем и самостоятельно формулировать учебную задачу при возникновении новой проблемы.
2. Способы решения задач творческого и поискового характера.
Освоение таких способов и приёмов действий основывается на представленной в учебниках 1—4 классовсерии заданий творческого и поискового характера, например, предлагающих:
— продолжить (дополнить) ряд чисел, числовых выражений, равенств, значений величин, геометрических фигур и др., записанных по определённому правилу. Например:
1 класс (ч. 1: с. 11, 15, 25, 63, 68, 89 на полях, с. 17, № 4, с. 38, № 1—4, с. 74 № 3; ч. 2: с. 15, 17, 28, 31, 35, 38 на полях, с. 17, № 4; с. 25, № 15, с. 29, № 4; с. 31, 35, 38 на полях;
2 класс (ч. 1: с. 7, на полях, с.11, № 4, с. 29, № 5; с. 46, № 3, с. 53, № 9; с. 56, № 34; ч. 2: с. 7, на полях, с. 11, № 9; с. 13, на полях, с. 23, № 0; с. 28, № 3; с. 48, на полях, с. 69, № 36;
3 класс (ч. 1: с. 11, № 2 и 3; с. 12, № 4; с. 16, № 21, с. 21, 27, 39, 100 на полях, ч. 2: с. 4, № 7; с. 16, 21, 34, 42, 79, на полях, с. 28, № 7, с. 57, № 4; с. 58, № 17;
4 класс (ч. 1: с. 18, с. 37, № 155, с. 58, 59, № 4, с. 94, № 35; с. 63, № 255; ч. 2: с. 23, 48, 65, 77, 83, 86, на полях и др.).
— провести классификацию объектов, чисел, равенств, значений величин, геометрических фигур и др. по заданному признаку. Например:
1 класс (ч. 1: с. 27, 61, 91 на полях; ч. 2: с. 39, 41, 49, 56, 61, на полях);
2 класс (ч. 1: с. 4, 21, 60, 63, 69, на полях; с. 35, № 9, с. 39, № 7; ч. 2: с. 12, 19, 29, 31, 58, 59 на полях);
3 класс (ч. 1: с 5, 10, 19, 22, 31, на полях; с. 27, № 5; ч. 2: с. 30, 43. 45, 50 на полях; с. 49, № 8, с. 51, № 9, с. 86 № 4);
4 класс (ч. 1: 42, на полях; ч. 2: с. 20, 51, 55, на полях);
— провести логические рассуждения, использовать знания в новых условиях при выполнении заданий поискового характера. Например:
1 класс (ч. 1: с. 8, с. 23, 38, 39, с. 74, 75, с. 89, № 7, с. 98, № 1, 2, 3; ч. 2: с. 21, № 4, 5, 6; с. 68, № 6; с. 73, № 6; с. 73, № 1; с. 83, № 7);
2 класс (ч. 1: с. 5, № 10, с. 18, № 1. 2; с. 19, № 3, с. 28, № 5, с. 45, № 8, с. 47, № 8; ч. 2: с. 20, № 1. 2; с. 38, № 2; с. 64, № 2; с. 84, № 9);
3 класс (ч. 1: с. 6, № 7; с. 28, № 2; с. 40, № 6; с. 53. № 16; с. 61, № 9; с. 73, № 2; ч. 2: с. 22, № 1, с. 25, № 13, с. 29, № 6, с. 30, № 6, с. 56, № 1, с. 87, № 2, 3);
4 класс (ч. 1: с. 35, № 1; с. 65, № 305; с. 77, № 339; с. 79, № 356; с. 84, № 387; ч. 2: с. 18, № 1; с. 19, № 4; с. 81, №7, 8; с. 84, № 27) и др.
В учебниках 1—4 классов предлагаются «Странички для любознательных» с заданиями творческого характера, а, начиная со 2 класса, ещё и странички «Готовимся к олимпиаде. Задания конкурса «Смекалка» (2 класс, ч. 2, с. 95; 3 класс, ч. 1, с. 109, ч. 2, с. 75; 3 класс, ч. 1, с. 109, ч. 2, с. 95; 4 класс, ч. 2, с. 80, 81).
С первого класса младшие школьники учатся не только наблюдать, сравнивать, выполнять классификацию объектов, рассуждать, проводить обобщения и др., но и фиксировать результаты своих наблюдений и действий разными способами (словесными, практическими, знаковыми, графическими). Всё это формирует умения решать задачи творческого и поискового характера.
3. У мение планировать, контролировать и оценивать учебные действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации; определять наиболее эффективные способы достижения результата.
В учебниках 1—4 классов в конце каждого урока представлены задания для самопроверки. Каждая тема во всех учебниках заканчивается разделами «Что узнали. Чему научились» и «Проверим себя и оценим свои достижения», которые согласуются с целями, сформулированными на шмуцтитуле (1 класс, ч. 1, с. 126, 127; ч. 2, с. 43, 44, с. 96, 97; 2 класс, ч. 1, с. 22, 23; ч. 2, с. 100,101; 3 класс, ч. 1, с. 32, 33, с. 80, 81; ч. 2, с. 38, 39, с. 62, 63; 4 класс, ч. 1, с. 58, 59, с. 74, 75, с. 96, 97; ч. 2, с. 38, 39). Этот материал позволяет учащимся сделать вывод о достижении целей, поставленных в начале изучения темы. В учебнике 4 класса каждый такой раздел дополнен вопросами, направленными на обобщение теоретических знаний и на контроль за их усвоением (ч. 1, с. 19, 55, 73, 95; ч. 2, с. 23, 37). В учебниках 1—4 классов в конце каждого года обучения приводятся «Тексты для контрольных работ», представленные на двух уровнях: базовом и на уровне повышенной сложности (1 класс, ч. 2, с. 110, 11; 2 класс, ч. 2, с. 110, 111; 3 класс, ч. 2, с. 110, 111; 4 класс, ч. 2, с. 114, 115).
В учебниках 1—4 классов представлен материал, направленный на формирование умений планировать учебные действия: учащиеся составляют план учебных действий при решении текстовых задач, при применении алгоритмов вычислений, при составлении плана успешного ведения математической игры («Кто первым наберёт 10», «Угадай задуманное число», «11 палочек» и др.), при работе над учебными проектами, темы которых названы на с. 3, 4 настоящей справки.
Всё это создаёт условия для формирования умений проводить пошаговый, тематический и итоговый контроль полученных знаний и освоенных способов действий.
4. Способность использовать знаково-символические средства представления информации для создания моделей изучаемых объектов и процессов, схем решения учебных и практических задач.
В учебниках 1—4 классов реализуется принцип моделирования: при введении нового материала сначала выстраивается математическая модель (предметная или схематическая) некоторого фрагмента реальной действительности, выявляются её особенности и свойства, которые затем описываются на языке математических символов и знаков (чисел, равенств неравенств, арифметических действий, геометрических фигур и др.). Так, например, в 1 классе при раскрытии смысла арифметических действий сложение и вычитание используются предметные и схематические модели (ч. 1: с. 84, 85, 86; ч. 2: с. 26, 27) и записи этих действий на языке математических символов и знаков; во 2—4 классах используются схематические модели:
2 класс — при образовании и записи чисел в пределах 100 (ч. 1: с. 6, 7,8);
3 класс — при раскрытии взаимосвязи чисел при сложении и вычитании (ч. 1: с. 8, 9), при построении таблицы умножения (ч. 1: с. 21, 34, 40, 44, 48, 62 и др.); 4 класс — при решении текстовых задач (ч. 2: с. 13, 14, 16 и др.).
5. Использование различных способов поиска и обработки информации.
Формирование умений осуществлять поиск необходимой информации и работать с ней осуществляется в учебниках по нескольким направлениям:
— целенаправленный поиск конкретной информации для решения задач-расчётов с недостающими данными: (4 класс,ч. 1, с. 14, № 52, с. 17, с. 23, № 1, с. 57; с.71, № 1, 2; ч. 2:с. 9, № 1, 2, 3; с. 68, № 1, 2);
— поиск информации в различных источниках (в книгах, журналах, в сети Интернет, в беседах с взрослыми и др.) для выполнения заданий рубрики «Наши проекты» и работа с ней: проведение анализа собранной информации, её систематизация по требуемому форматом признаку и представление в нужном виде (в виде текстов для стенгазеты, книги, набранных с помощью клавиатуры компьютера, в виде таблиц (2 класс, ч. 1, с. 85; ч. 2, с. 11; 3 класс, ч. 1, с. 11, 73; 4 класс, ч. 1, с. 68, 71; ч. 2, с. 78), диаграмм (4 класс, ч. 1, с. 16, 17, 57; ч. 2, с. 10, 79), в виде рисунков, поделок, книг, альбомов и др.;
— обращение, отсылки по текстам учебника, в течение всего четвёртого года обучения к справочному материалу «Основные сведения из курса математики с 1 по 4 класс», который размещён в конце учебника 4 класса (4 класс, ч. 1: с. 6, 60, 62, 63, 76, 80; ч. 2: с. 17, 55, 86, 89, 90, 94, 96). В справочнике собран материал, который должен быть усвоен выпускниками начальной школы, с чем они должны перейти в следующее звено обучения.
6. Готовность излагать своё мнение и аргументировать свою точку зрения и оценку событий.
В учебниках 2—4 классов содержится большое количество заданий и текстовых задач, которые предлагается выполнить разными способами, сравнить способы решения, объяснить каждый из них и выбрать наиболее рациональный. Например:
2 класс (ч. 1: с. 14, № 3, с. 15, № 4, с. 32, с. 40 № 4, с. 41, № 2, с. 42, № 4, с. 55, № 23, с. 61, № 8; ч. 2: с.18, № 3, с. 22, № 5, с. 25, № 25, с. 27, № 42, с. 31, № 8, с. 32, № 2;
3 класс (ч. 1: с. 4, № 6, с. 41, № 6, с. 61, № 3, с. 63, № 1, с. 78, № 9; ч. 2: с. 6, № 1, с. 7, № 1, с. 13, с. 14, № 1, с. 30, № 5, с. 46, № 10, с. 48, № 4, с. 66, № 4, с. 71, № 6;
4 класс (ч. 1: с. 5, № 8, с. 8, № 27, с. 10, № 40, с. 14, № 73, с. 19, № 14, с. 34, № 15;. ч. 2: с. 12, № 35, 36, 37, с. 20, № 4, с. 22, № 24, с. 25, № 75, с. 33, № 127, с. 43 № 147).
Задания учебника направлены на развитие математического стиля мышления, в частности на формирование умений анализировать события, устанавливать причинно-следственные связи между объектами и величинами и на этой основе аргументировать предлагаемый ход решения того или иного вопроса. Так, в учебниках 2—4 классов при рассмотрении зависимостей между компонентами и результатами арифметических действий предлагаются записи в табличной форме, требующей проведения анализа зависимостей между этими величинами, установления взаимозависимости между числами в каждом столбце, выявления причины именно такого количественного изменения числа-результата в третьей строке. Например:
2 класс (ч. 1: с. 53, № 14, с. 54, № 19, с. 72, № 8, с. 74, № 21, с. 78, № 1; ч. 2: с. 6, № 6, с. 7, № 5, с. 9, № 7, с. 17, № 7, с. 55, № 1, с. 59, № 8, с. 60, № 5);
3 класс (ч. 1: с. 26, № 2, с. 29, № 1, с. 42, № 3, с. 63, № 3. с. 82, № 7, с. 84, № 4; ч. 2: с. 20, № 3, с. 25, № 9, с. 32, № 2, с. 59, № 22, с. 96, № 6, с. 101, № 23);
4 класс (ч. 1: с. 5, № 9, с. 7, № 15, с. 11, № 45, с. 29, № 136, с. 62, № 276; ч. 2: с. 47, с. 57, № 210, с. 59, № 224, с. 62, № 246, с. 75, № 303, с. 91, № 3).
В учебниках 3—4 классах представлены задачи с пропорциональными величинами (например, 3 класс, ч. 1, с. 22, 23, 27, 46; ч. 2, с. 9, 10, 45: 4 класс, ч. 1, с. 51, 68; ч. 2, С. 6, 7, 10, 11).
7. Определение общей цели и путей её достижения; умение договариваться о распределении функций и ролей в совместной деятельности; осуществлять взаимный контроль в совместной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение и поведение окружающих.
Большое количество заданий учебников предусматривает работу в парах, когда ученики совместно друг с другом определяют общую цель выполнения задания, контролируют друг друга по ходу его выполнения, оценивают работу друг друга.
Например:
1 класс (ч. 2: с. 23, 30, 36, 44, 46, 52, 53, 63, 64, 77);
2 класс (ч. 1: с. 14, 29, 33, 34, 42, 53, 55, 59, 68, 74; ч. 2: с. 10, 14, 17, 23, 45, 69, 81, 90, 96, 102, 103);
3 класс (ч. 1: с. с. 6, 7, 14, 15, 30, 36, 42, 47, 54; ч. 2: с. 8, 11, 17, 24, 26, 33, 44, 58);
4 класс (ч. 1: с. 10, 15, 22, 25, 34, 43; ч. 2: с. 15, 16, 27, 42, 57, 60).
В учебнике каждого класса предложены темы (2 в каждом классе) для работы над различными проектами и описывается план выполнения такой работы. Сначала учащиеся вместе обсуждают и формулируют цель работы над заявленной в проекте темой, затем обсуждают, как будут работать, кто какую часть работы будет выполнять, обсуждают промежуточные и итоговые сроки работы. После этого приступают к сбору информации по теме, используя различные источники, отбирают наиболее интересный и содержательный материал, классифицируют его, размещают на стендах, в альбомах, в стенгазетах и пр. Когда работа выполнена, обсуждают и оценивают процесс и результаты проделанной работы (что удалось, что не удалось сделать), представляют свою работу ученикам других классов, родителям.
8. Овладение базовыми предметными и межпредметными понятиями, отражающими существенные связи и отношения между объектами и процессами.
Содержание и структура учебников 1—4 классов обеспечивают освоение младшими школьникам важнейших (базисных) понятий начального курса математики: число, величина, геометрическая фигура.
Представленные в учебниках (1—4 классы) задания и способы работы над ними дают возможности понять, что математические положения не только применяются на практике, но и родились из потребностей практики, представляют собой результат анализа и обобщения человеком практической деятельности и наблюдаемых им явлений окружающего мира, разные стороны которого изучают различные школьные дисциплины. Особенно ярко это проявляется на примере учебного предмета «Окружающий мир», в ходе изучения которого дети проводят и фиксируют сезонные наблюдения, прослеживают историю взаимоотношений человека и природы, у детей формируются представления об основных эпохах в развитии человечества.
Большая часть заданий каждого учебника математики посвящена формированию у детей представлений о величинах, умений измерять величины, пользоваться соответствующими измерительными приборами и шкалами, системой единиц измерения, переводить одни единицы измерения в другие. В процессе выполнения таких заданий у младших школьников формируются измерительные навыки, вырабатываются умения «читать» шкалы: оцифрованной линейки, часовой шкалы, шкалы различных весов и т.п.; формируются умения измерять такие величины как длина отрезка, площадь фигуры, масса тела, время продолжительности события, что обеспечивает их межпредметную значимость.
Основное содержание геометрического материала, представленного в учебниках, позволяет освоить базовое понятие геометрическая фигура. Оперируя предметами разной формы, моделями геометрических фигур, выполняя над ними большое число наблюдений и действий, ученики отмечают наиболее общие их признаки, на основе которых формируются образы геометрических фигур. В дальнейшем, выполняя сопоставление и противопоставление геометрических фигур, дети уточняют свойства фигур, проводят их классификацию по разным признакам, деление фигур на части и составление фигур из частей, знакомятся с многогранниками, что имеет большую практическую значимость при освоении учебного материала по таким школьным дисциплинам как, например, «Технология труда» и «ИЗО», которые, в свою очередь, обогащают и углубляют освоение геометрического материала на уроках математики.
В учебниках предусмотрены и задания на формирование основных умений и навыков использовать чертёжные и измерительные инструменты для построения геометрических фигур, для выполнения и чтения несложных чертежей, что также находит свое применение при изучении различных школьных дисциплин.
9. Освоение начальных форм познавательной и личностной рефлексии.
Приведённый на каждом уроке в учебниках 1—4 классов материал для самоконтроля позволяет ученику оценить свою работу на уроке, сделать выводы, проследить из урока в урок результаты продвижения по теме, способствует формированию рефлексивной самооценки, личностной заинтересованности в приобретении и расширении знаний и способов действий, создаёт основудля развития умений анализировать свои действия и управлять ими, благотворно влияет на развитие личностной саморегуляции.
При изучении курса «Математика» в соответствии с требованиями ФГОС формируются следующие предметные результаты:
1. Использование начальных математических знаний для описания и объяснения окружающих предметов, процессов, явлений, а также оценки их количественных и пространственных отношений.
С этой целью в учебниках выстроена система заданий и задач с жизненными ситуациями, описывающие различные зависимости между величинами.
Так, задания учебника 1 класса направлены на формирование у детей представлений о числе как результате счёта, о принципе образования и записи чисел, умений вести счёт предметов и оценивать количественные отношения между различными объектами. С этой целью в учебниках предлагаются задания на:
· сравнение групп предметов и установление отношений «больше», «меньше», «столько же» (ч. 1: с. 10, 11, 12, 13, 14, 15);
· ознакомление с принципом образования каждого следующего числа из предыдущего и предыдущего из следующего за ним, запись чисел с использованием цифр (ч. 1, с. 22—66);
· ознакомление со счётной единице «десяток», образованием и записью чисел в пределах 20;
· ознакомление со смыслом арифметических действий сложение и вычитание, их математической записью, переместительным свойством сложения (ч. 1: с. 28, 29, 33, 43, 48 и др.), при этом используются предметные, схематические и знаковые модели.
Уже в 1 классе вводится текстовая «задача», её структура (условие, вопрос), понятия «решение задачи», «ответ задачи». В 3—4 классах (после введения арифметических действий умножение и деление во 2 классе) предлагаются задачи с пропорциональной зависимостью между величинами (цена, количество, стоимость; масса одного предмета, количество предметов, масса всех предметов; расход материала на 1 предмет, количество предметов, общий расход материала; скорость, время, пройденный путь; задачи на нахождение четвертого пропорционального и др.). Умения решать такие задачи находят самое широкое использование при решении практических задач в повседневной жизни.
Начиная со 2 класса в учебниках представлена рубрика «Применяем знания для решения задач-расчётов» и «Задачи-расчёты», в которых предлагаются различные по жизненным сюжетам задачи, в том числе, задачи с недостающими данными, задачи, допускающие несколько способов решения, из которых надо выбрать наиболее оптимальный, задачи, решение которых требует предварительной прикидки и др. (2 класс, ч. 1, с. 24; 3 класс, ч. 1, с. 28. № 1, с. 73, с. 90, № 1, 2; ч. 2, с. 12, № 1, с. 36, 37. с. 40, № 1, 2, с. 55; 4 класс, ч. 1, с. 71, № 4, 5; ч. 2, с. 9, с. 68,).
В учебниках 3—4 классов вводится понятие «масштаб», школьники учатся вычерчивать планы комнат, двориков, садов, располагать на плане комнаты мебель по заданному описанию ее расположения (3 класс, ч. 1, с. 70, 88; 4 класс, ч. 2, с. 107, № 13, 14).
2. Овладение основами логического и алгоритмического мышления, пространственного воображения и математической речи, измерения, пересчёта, прикидки и оценки, наглядного представления данных и процессов, записи и выполнения алгоритмов.
Отметим, что математическое содержание и способ его подачи, реализованные в учебниках 1—4 классов, направлены на формирование у учащихся математического стиля мышления, который предполагает развитие логического и алгоритмического мышления, пространственного воображения и четкой математической речи.
В каждом учебнике 1—4 классов для формирования основ логического мышления построена система заданий, выполнение которых предполагает проведение действий сравнения, анализа, обобщения, классификации, построения рассуждений. Они заявлены в каждом учебнике по-разному: «Рассмотри …», «Сравни: чем похожи, чем отличаются…», «Дополни …», «Объясни, почему …», «Сделай вывод …», «Закончи рассуждения», «Выбери верный ответ …», «Найди и исправь ошибки …», «Продолжи объяснение» и др. Например:
1 класс (ч. 1: с. 6, 10, 11, 14, 15, 23, 27 и др.; ч. 2, с. 5, 6, 7, 8, 10, 12, 13, 15, 16, 17);
2 класс (ч. 1: с. 12, 14, 32, 33, 34, 37, 38, 41; ч. 2: с. 5, 12, 13, 16, 18, 22, 33, 35, 45);
3 класс (ч. 1: 4, 7, 8, 9, 14, 19, 30, 32, 33, 63; ч. 2: с. 4, 5. 8, 9, 16, 17, 19, 22, 27, 31);
4 класс (ч. 1: 6, 7, 9, 10, 13, 14, 19, 28, 41, 58; ч. 2: с. 8, 12, 13, 19, 21, 22, 25, 31).
С целью формирование элементов алгоритмического мышления в учебниках разработана система специальных заданий, в процессе выполнения которых ученики уже с первого класса обучаются составлять различные алгоритмы — программы действий, выполнять их шаг за шагом и приходить к получению конечного результата. Например:
1 класс (ч. 1, с. 74, № 1, 3, с. 75, № 5, с. 99, № 5, 6; ч. 2: с. 15, 25, 28, 35, поля);
2 класс (ч. 1: с. 19 № 4, с. 27, 44, 47 поля, с. 37, № 5, с. 51, № 4, с. 71, № 3, с. 75, № 29; ч. 2: с. 21, № 5, с. 28, № 1, 2, 3, с. 39, № 5, с. 49, 51 поля);
3 класс (ч. 1: с. 9, 34, 44, 59, 69 поля, с. 13, № 5, 6, с. 75, № 5, с. 89, № 6; ч. 2: с. 23, № 2, 3, с. 46, 54, 59, 60, 84 поля, с. 57, № 3, 4 и др.);
4 класс (ч. 1: с. 30, 53, 66, 69 поля, с. 35, № 2, 3, с. 42, № 190, с. 71 № 6; ч. 2: с. 13, 21, 22, 30, 32, 34, 37, 56, поля).
Для развития пространственного воображения в учебники включены специально подобранные задания на: рассмотрение размера и формы объекта (1 класс, ч. 1: с. 17, № 3, 4, с. 50, с. 63, 67); сравнение геометрических фигур (1 класс, ч. 1: с. 11, 26, 29, 37 поля, с. 21, № 5; ч. 2: с. 54, № 2, с. 57, 60 поля; 2 класс, ч. 1: с. 5, № 9, с. 45 поля; ч. 2: с. 15, № 1, с. 22, поля, с. 35, № 1, с. 45, № 33; 3 класс, ч. 2: с. 27, поля; 4 класс, ч. 1: с. 31, поля, с. 54, № 21, с. 64, № 292, ч. 2: с. 112, № 2); взаимное расположение объектов и их частей на плоскости (4 класс, ч. 1: с. 78, № 346, ч. 2: с. 43, № 154, с. 85, № 37); соотнесение объектов (рисунков) с геометрическими фигурами (1 класс, ч. 1: с. 97; 2 класс, ч. 1: с. 45, 54 поля; ч. 2: с. 9, 57, поля); на деление фигур на заданные части, на составление и преобразование геометрических фигур по предложенным условиям (1 класс, ч. 2. с. 9, № 5, с. 19, № 5, с. 25, № 19, с. 44, № 24, с. 78, № 17, с. 81, № 6, с. 85, № 4, с. 93, № 15; 2 класс, ч. 1: с. 51, № 3, с. 67, № 6, с. 77, № 6; ч. 2: с. 10 поля, с. 30, № 9, с. 39, № 3, с. 42, № 20, с. 52, 53, 55; 3 класс, ч. 1: с. 36 поля, с. 37, № 4, с. 59, № 9, с. 64, № 5, с. 71, № 7, с. 74, № 1; ч. 2: с. 9, № 9, с. 45, № 12, с. 48, 76 поля; 4 класс, ч. 1: с. 9, № 36, с. 13, № 67, с. 15, № 80, с. 40, № 177, с. 70, № 2; ч. 2: с. 6, № 30, с. 26, № 87, с. 50, № 197, с. 52, № 2, с. 53, № 3, 4, с. 58, № 218, с. 82, № 9, с. 93, № 19); изготовление многогранников: куб, пирамида (4 класс, ч. 2, с. 110, № 1, с. 111, № 2, 3, с. 112, № 3, с. 113).
Концентрическое построение курса, связанное с последовательным расширением области чисел, позволяет постепенно вводить математическую терминологию, которая распределена по классам следующим образом:
в 1 классе вводятся названия чисел в пределах 20, арифметических действий сложение, вычитание, название чисел при сложении и вычитании, названия геометрических фигур;
во 2 классе — названия чисел в пределах 100, арифметических действий умножение, деление и названия чисел при умножении и делении;
в 3—4 классах вводятся термины, связанные с расширением области чисел до миллиона, со свойствами арифметических действий, величинами, геометрическими фигурами.
При выполнении математических заданий дети учатся приводить аргументы для обоснования высказанных суждений и применяемых способов действий, учатся точно и лаконично выражать свои мысли.
3. Приобретение начального опыта применения математических знаний для решения учебно-познавательных и учебно-практических задач.
В курсе разработана система постепенно усложняющихся учебно-познавательных задач, в ходе решения которых учащиеся приобретают первоначальный опыт их выполнения: при самостоятельном распространении имеющихся знаний и освоенных способов действий на расширенную область чисел и объектов, при выполнении действий, приводящих к новым знаниям и др.
Дополняя информацией задачи-расчёты с недостающими данными с самыми разными сюжетами (покупки в магазине, ремонт в квартире, расчёт времени для поездки за город, выбор цветной бумаги, чтобы обклеить коробку в форме куба и др.) и решая их, учащиеся приобретают начальный опыт решения учебно-практических задач.
В учебниках 2—4 классов введена рубрика «Применяем знания для решения задач-расчётов», в которой представлены текстовые задачи с самыми различными сюжетами: покупки в магазине, ремонт в квартире, расчёт времени для поездки за город, выбор цветной бумаги, чтобы обклеить коробку в форме куба и др. (2 класс, ч. 1: с. 24; 3 класс, ч. 1: с. 28 № 1, с. 73, № 1, 2, с. 90, № 1, 2; ч. 2: с. 36, 37, с. 40, 61 № 1—4; 4 класс, ч. 1: с. 71, № 1, 2; ч. 2: с. 9, № 1—3, с. 68, № 1, 2).
4. Умения выполнять устно и письменно арифметические действия с числами и числовыми выражениями, решать текстовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии в игре, исследовать, распознавать и изображать геометрические фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и интерпретировать данные.
В результате обучения по представленным учебникам ученик получит знания о числе как о результате счёта и измерения, научится образовывать, читать, записывать и сравнивать числа от нуля до миллиона, упорядочивать данные числа по заданному или установленному правилу, разбивать числа на группы по заданному или самостоятельно найденному основанию; познакомится с основными единицами величин (длины, площади, массы, времени) и соотношениями между ними, научится читать, записывать и упорядочивать значения величин.
Ученик освоит таблицы сложения и умножения, научится выполнять устно арифметические действия (сложение, вычитание, умножение и деление чисел в случаях, сводимых к действиям в пределах 100); научится выполнять письменно арифметические действия с многозначными числами (сложение, вычитание многозначных чисел, умножение и деление многозначных чисел на однозначное и двузначное число) с использованием алгоритмов письменных действий; будет знать, как связаны компоненты и результаты арифметических действий, и уметь находить неизвестный компонент арифметических действий; научится составлять числовые выражения и находить их значения с использованием правил о порядке выполнения действий и свойств арифметических действий.
Ученик научится анализировать текстовые задачи, устанавливать взаимосвязи между величинами, между данными и искомым, составлять план решения задачи, осуществлять и обосновывать выбор действия, оценивать правильность хода решения и реальность полученного ответа, выявлять изменения, происходящие с математическими объектами, выстраивать логические цепочки расс