Дана цепь (рис. 1.4.2. а) содержащая резисторы R1 =1 кОм, R2 =1,5 кОм, R3 = 0,5 кОм, R4 =2,5 кОм, индуктивность L =6,3 мГн и источник постоянного напряжения E =9 В. В момент t =0 происходит процесс размыкания ключа К и в цепи возникает переходный процесс.
Рассчитать основные характеристики процесса: получить выражения для токов i2(t), i3(t) и напряжения uL(t) классическим методом; посторить графики указанных токов и напряжений.
Рис. 1.4.2. Электрическая Схема примера по выполнению Задания 1.4.
Решение
1. Находим токи i1 , i2 , i3 и напряжение uL в три момента времени t =0-, t=0 + , t =¥.
1.1 Рассмотрим момент t=0 -.Он соответствует стационарному состоянию цепи до коммутации. В этом состоянии резистор R4 закорочен ключом К и не влияет на работу цепи. Сама схема (рис. 1.4.2. а) представляет собой цепь, в которой uL(0)=0, поэтому она может быть рассчитана по формулам:
i1(0-)= 
,
1.2. Рассмотрим момент 
. Это первое мгновение после размыкания ключа. В соответствии с законом коммутации
(4.1)
Остальные величины находим путем составления и решения системы уравнений по правилам Кирхгофа, описывающих электрическое состояние цепи в момент времени (рис. 1.4.2 б).
ü
ý
þ
После числовых подстановок с учетом (4.1) получим:
ü
ý
þ
Решая систему,находим:
мА, 
мА, 
В
1.3. Рассмотрим момент 
. Означает новое стационарное состояние цепи после окончания переходного процесса. Внешне схема цепи при соответсвует рис. (1.4.2 б) причем 
, а токи рассчитываются по формулам
2. Расчет токов 
и напряжения 
после коммутации классическим методом.
Переходный процесс в цепях первого порядка (с одним реактивным элементом) описывается уравнением вида
(4.3)
где 
-принужденная составляющая искомой величины,равная ее значению при t= 
; 
-свободная составляющая; А-постоянная интегрирования; p-корень характеристического уравнения, определяющий в конечном итоге длительность переходного процесса. Т.к. p является общей величиной для всех токов и напряжений в конкретной цепи, то расчет переходного процесса целесообразно начать с определения p.
2.1. Характеристическое уравнение для расчета корня p составляется по операторной схеме замещения, отражающей работу цепи после коммутации, и показанной на рисунке 1.4.3.
Рис. 1.4.3. Схеме замещения, отражающей работу цепи после коммутации.
Принимая Z(p)=0, получим характеристическое уравнение
Решение уравнения дает корень
(4.4)
Величина
(4.5)
называется постоянной времени цепи.
2.2. Расчет тока i2(t)
В соответствии с (6.3) запишем:
Учтем, что iпр=i2(¥)=3мА. Величину А1 найдем из рассмотрения i2(0+) с учетом независимого начального условия (4.1):
Откуда A1 =1,6-3=-1,4. Тогда
(4.6)
2.3.Расчет напряжения uL(t).
Воспользуемся законом Ома для индуктивности
(4.7)
2.4. Расчет тока i3(t). Ведется аналогично расчету тока i2(t).
(4.8)
2.5. Проверка правильности расчетов производится путем анализа выражений (4.6), (4.7) и (4.8) в моменты времени t=0 и t=¥.
Полученные значения всех величин совпадают с результатами расчетов в п.1.