Программа спецкурса
"Статистическая радиофизика"
(4 курс, 8-ой семестр, 2012 г.)
0. Предмет статистической радиофизики
Cлучайные процессы и методы их описания
Детерминированное и стохастическое описания, функция распределения.
Статистические характеристики случайных процессов (моменты,
характеристическая функция, кумулянты).
Неравенство Чебышева.
Многомерное распределение и характеристическая функция, ковариационная матрица.
Ковариационная матрица двумерного распределения, двумерное гауссовское распределение.
Стационарные случайные процессы. Корреляционная функция случайного процесса.
Спектральное представление стационарного случайного процесса;
cоотношения Винера-Хинчина.
Усреднение по времени и эргодичность.
Измерение статистических характеристик стационарного случайного процесса: среднего, высших моментов, корреляционной функции, функции распределения.
фундаментальная ошибка измерений.
Шумовые колебания в линейных системах
Временное и спектральное описания отклика линейных систем.
Шумовые колебания в резонансном RLC-контуре; формула Найквиста для теплового шума.
Фильтрация шума. Изменение отношения сигнал/шум.
Обнаружение сигнала на фоне шума; согласованный (оптимальный) фильтр.
Обнаружение сигнала на фоне шума; статистические ошибки.
Выделение сигнала из шума, уравнение Винера-Хопфа.
Модели случайных процессов
Узкополосный стационарный шум. Статистические характеристики квадратурных компонент и комплексных амплитуд.
Гауссовский узкополосный стационарный шум; статистика функции распределения огибающей, фазы и интенсивности.
Преобразование случайных величин.
Суперпозиция гармонического сигнала и гауссовского узкополосного
шума, обобщенное распределение Релея для огибающей.
Многомерное гауссовское распределение, переход к распределению более низкого
порядка;связь высших моментов с моментами второго порядка.
Центральная предельная теорема.
Многочастотный случайный процесс; статистика, корреляционная функция.
Нормализация флуктуаций в узкополосных системах.
Нелинейное преобразование узкополосного шума: квадратичное детектирование.
Диффузионный (винеровский) процесс.
Пуассоновский процесс;cлучайная импульсная последовательность. Производящая и характеристическая функции, факториальные моменты.
Пуассоновская импульсная последовательность: временные и спектральные характеристики.
Формула Шоттки для дробового шума.
Неоднородный и дважды стохастический пуассоновский процесс;
статистика фотоотсчетов, формула Манделя.
Случайный телеграфный сигнал и его корреляционная функция.
Стохастические дифференциальные уравнения
Уравнение Ланжевена, уравнения для статистических моментов.
Уравнение Фоккера-Планка для функции распределения плотности вероятности.
Стационарное решение уравнения Фоккера-Планка.
Марковские случайные процессы, вероятность перехода.
Стохастические дифференциальные уравнения с коэффициентами, меняющимися по закону случайного телеграфного сигнала; формула дифференцирования, уравнение
для среднего значения.
Естественные флуктуации в генераторах радиодиапазона
Томсоновский генератор (ТГ), эквивалентная шумовая температура.
Укороченное уравнение для комплексной амплитуды ТГ, спектр флуктуаций
квадратур под и над порогом генерации.
Стохастические дифференциальные уравнения для огибающей и фазы колебаний ТГ.
Функция распределения огибающей колебаний ТГ.
Фазовые и частотные флуктуации колебаний ТГ. Приведение гауссовского распределения
фазы к равномерному распределению.
Естественная ширина спектра колебаний генераторов.
Параметрическое усиление случайных сигналов; периодически нестационарный
случайный процесс, сжатие флуктуаций.
Фазовая селективность одноконтурного параметрического усилителя (ОПУ).
Флуктуации квадратур, огибающей и фазы сигнала на выходе ОПУ.
Спектр периодически нестационарного (сжатого) шума; фазовое сопряжение
фурье-компонент.
Особенности спектра второй гармоники сжатого шума.
Рекомендуемая литература
Основная литература
1. С.А.Ахманов, Ю.Е.Дьяков, А.С.Чиркин Статистическая радиофизика и оптика. Случайные колебания и волны в линейных системах - М.: Физматлит, 2010 (2-ое издание). Переработанное и дополненное издание 1-ой части книги
С.А.Ахманов, Ю.Е.Дьяков, А.С.Чиркин Введение в статистическую радиофизику и оптику М.: Наука, 1981.
2. Ю.Е.Дьяков, С.Ю.Никитин Задачи по статистической радиофизике - М.: МГУ, 1985.
Дополнительная литература
1. С.М.Рытов Введение в статистическую радиофизику- М.:Наука, 1976, часть I.
2. Р.Л.Стратонович Случайные процессы в динамических системах М.-Ижевск: ИКИ, 2009. Репринтное издание книги “Избранные вопросы теории флуктуаций в радиотехнике” - М.: 1961.
3. В.И.Тихонов Статистическая радиотехника - М.: Радио и связь, 1982.
4. Б.Р.Левин Теоретические основы статистической радиотехники-М.: Сов. радио, кн.1,1974.
5. А.Н. Малахов Флуктуации в автоколебательных системах – М.: Наука, 1968.
6. В.Е. Шапиро, В.М. Логинов Динамические системы под воздействием случайных влияний-
Новосибирск: Наука, 1983.
7. Б.М. Миллер, А.Р. Панков Теория случайных процессов – М.: Физматлит, 2007.
8. Ш.М. Коган Электронный шум и флуктуации в твердых телах – М.: Физматлит, 2009.
Зав.кафедрой
общей физики и волновых процессов, профессор В.А.Макаров
Программу составил, профессор А.С.Чиркин