Рассмотрим брус прямоугольного поперечного сечения. Как и для сплошного круглого поперечного сечения, касательными напряжениями от поперечных сил будем пренебрегать. Рассмотрим распределение напряжений от остальных четырех внутренних силовых факторов (рис. 11.4).
От поперечной силы N нормальные напряжения σN будут распределены равномерно по сечению, как показано на рис. 11.4. От изгибающих моментов Мx и Мy максимальные напряжения σМx и σМy возникают в точках, наиболее удаленных от соответствующих осей, т.е. вблизи внешнего контура сечения. Максимальные касательные напряжения от крутящего момента Мкр возникают вблизи контура сечения и посередине сторон прямоугольника. Анализ указанных закономерностей показывает, что в зависимости от величины и направления действующих в данном сечении внутренних силовых факторов опасными с точки зрения прочности могут быть как угловые точки, так и точки, расположенные по середине сторон прямоугольника (точки 1-8 на рис. 11.4).
| мкр |
| σMX |
| My |
| σN |
| τmax |
| x |
| y |
| N |
| Mx |
| σMX |
| σMY |
| σMY |
| τ1 |
| τ |
Рис.11.4. Распределение напряжений при сложном нагружении бруса прямоугольного поперечного сечения
Отметим, что напряжения от изгибающих моментов в точках, расположенных симметрично относительно оси изгиба, равны по величине и противоположны по знаку. Нормальные напряжения от нормальной силы во всех точках поперечного сечения одинаковы. В таблице 11.1 представлены напряжения в опасных точках с учетом направления интегральных внутренних силовых факторов, показанных на рис. 11.4.
Таблица 11.1
| Точка Напряжение | ||||||||
| σN | + | + | + | + | + | + | + | + |
| σMx | + | + | + | - | - | - | ||
| σMy | + | - | - | - | + | + | ||
| τMk | τ1 | τmax | τ1 | τmax |
Из табл. 11.1 следует, что из точек, в которых касательные напряжения равны нулю, наиболее опасной будет точка 1, где все нормальные напряжения одного знака и суммируются. Из точек, в которых касательные напряжения равны τ1, наиболее опасна точка 2, а из точек, где касательные напряжения равны τmax – опасна точка 8. Итого, наиболее опасными и требующими проверки на прочность в рассмотренном случае будут расположенные в одном квадранте точки 1, 2 и 8.
Проанализируем напряженное состояние и запишем условия прочности для каждой из опасных точек. В точке 1 (рис. 11.5) действуют только нормальные напряжения (рис. 11.5а) и, соответственно, напряженное состояние - линейное (одноосное).
| σT1 |
| a) |
| τT2 |
| y |
| σT2 |
| б) |
| τT8 |
| x |
| σT8 |
| в) |
Рис. 11.5. Напряженное состояние в опасных точках прямоугольного сечения
Условия прочности для точки 1 имеют вид:
В точке 2 действуют нормальные напряжения
и касательные
Условия прочности по гипотезе максимальных касательных напряжений имеют вид:
В точке 8 действуют нормальные напряжения
и касательные
Условия прочности по гипотезе максимальных касательных напряжений имеют вид:
При изменении направления действия какого либо из внутренних силовых факторов, по сравнению с выше рассмотренным, изменится и положение наиболее опасных точек сечения. Кроме того, если материал по разному сопротивляется растяжению и сжатию, то при оценке прочности целесообразно воспользоваться теорией Мора, т.е. эквивалентные напряжения вычислять по формуле 
и проверку прочности проводить отдельно для сжатых и растянутых волокон.