Общие сведения о четырехполюсниках
Полюсом называют вывод (контакт, клемму, зажим) электрической цепи, к которому что-либо подключается (источник сигнала, нагрузка, другая цепь).
Электрические цепи классифицируют по числу полюсов на:
двухполюсники (сопротивление, индуктивность, емкость, идеальные и реальные источники сигнала, полупроводниковый диод);
трехполюсники (например, трехфазный источник напряжения без нейтрали, трехфазная нагрузка при соединении «треугольником» на рис.1.1, биполярный транзистор);
четырехполюсники (усилители сигналов, фильтры).
Значительно реже возникают цепи с большим числом полюсов.
Рис. 1.1
Четырехполюсником называют электрическую цепь с четырьмя полюсами, разделенными на пару входных и пару выходных полюсов, как показано на рис.1.2.
Рис. 1.2
Входные полюсы обычно изображаются слева и имеют индекс 1, а выходные - справа с индексом 2. Входной и выходной токи чаще всего обозначают втекающими в четырехполюсник.
Различают линейные (содержащие только линейные элементы) и нелинейные (в состав которых входит хотя бы один нелинейный элемент) четырехполюсники (рис.1.3).
Рис. 1.3
Свойства линейных четырехполюсников рассматривают при гармонических воздействиях, расчет которых удобно проводить методом комплексных амплитуд.
В линейном четырехполюснике при гармоническом воздействии все токи и напряжения являются также гармоническими с той же частотой, а их амплитуды и начальные фазы зависят от частоты воздействия.
Входное и выходное сопротивления четырехполюсника
В качестве частотных характеристик рассматриваются входное 
и выходное 
сопротивления как функция частоты сигнала. По определению при заданном сопротивлении нагрузки четырехполюсника 
, подключенной к его выходу,
. (2.1)
Выходное сопротивление определяется при известном внутреннем сопротивлении источника входного сигнала 
,
. (2.2)
Знание этих характеристик необходимо при анализе возможностей подключения к четырехполюснику реального источника сигнала и нагрузки.
Рассмотрим четырехполюсник с подключенными к нему реальным источником напряжения 
с внутренним сопротивлением и нагрузкой 
, как показано на рис.2.1.
Рис.2.1
Эквивалентная схема входной цепи четырехполюсника показана на рис.2.2.
Рис. 2.2
Здесь 
- входное сопротивление четырехполюсника.
Если необходимо обеспечить максимум амплитуды входного напряжения 
, то по закону Ома получим
. (2.3)
Представляя 
и 
, можно записать
. (2.4)
Для идеального источника напряжения 
и входное напряжение равно ЭДС источника.
Если обеспечить условие максимума 
по 
, (2.5)
то из (2.4) следует
. (2.6)
и при условии 
входное напряжение 
четырехполюсника станет больше ЭДС источника сигнала.
Это обусловлено резонансными явлениями во входной цепи, которые будут рассматриваться в дальнейшем.
Для обеспечения максимума мощности 
, потребляемой четырехполюсником от источника сигнала, из общего выражения
, (2.7)
где 
- комплексно-сопряженная амплитуда входного тока, получим
, (2.8)
где 
- комплексно-сопряженная ЭДС источника;
- оператор вычисления реальной части числа.
Произведение комплексно-сопряженных чисел равно квадрату их модуля
, (2.9)
в результате получим
. (2.10)
Из полученного выражения нетрудно получить условие максимума потребляемой четырехполюсником (рис.3.6) мощности (условие согласования)
(2.11)
Аналогичный анализ можно провести и для выходной цепи четырехполюсника.
В соответствии с теоремой об эквивалентном источнике напряжения эквивалентная схема выходной цепи имеет вид, показанный на рис.2.3,а, где 
и 
- эквивалентные ЭДС и внутреннее сопротивление активного двухполюсника, показанного на рис.2.3,б, а 
.
Рис. 2.3
Мощность в нагрузке аналогично (2.10) равна
, (2.12)
где
и 
.
В результате нетрудно получить условие передачи максимума мощности от источника сигнала через четырехполюсник в нагрузку (условие согласования четырехполюсника с нагрузкой),
(2.13)
В качестве примера рассмотрим цепь на рис.2.4, в состав которой входят источник входного сигнала (реальный источник гармонического напряжения с комплексной амплитудой 
, внутренним сопротивлением 
и частотой 
), RC - четырехполюсник и нагрузка 
.
Рис. 2.4
Схема цепи для определения входного сопротивления нагруженного четырехполюсника показана на рис.2.5.
Рис. 2.5
Величина 
определяется выражением
.
При активной нагрузке 
, умножая числитель и знаменатель дроби на комплексно-сопряженный множитель, получим
,
модуль входного сопротивления равен
,
а активную 
и реактивную 
составляющие можно записать в виде
,
.
На рис.2.6 приведены зависимости от частоты модуля 
и активной составляющей 
входного сопротивления четырехполюсника при 
и 
.
Рис. 2.6
На рис.2.7 показана зависимость от частоты реактивной составляющей входного сопротивления четырехполюсника.
Рис. 2.7
Как видно, входное сопротивление четырехполюсника существенно изменяется в выбранном диапазоне частот и имеет емкостный характер. Модуль и активная составляющая сопротивления уменьшаются с ростом частоты от значения 
при 
до 
на бесконечной частоте (на высоких частотах емкость шунтирует нагрузку).
Рассмотрим, каким должно быть внутреннее сопротивление источника сигнала, чтобы обеспечить передачу максимума мощность в четырехполюсник на частоте 
рад/с.
В этом случае входное сопротивление четырехполюсника равно 
Ом. Тогда в соответствии с (2.11) источник сигнала должен иметь внутреннее сопротивление равным 
Ом.
Подставляя в (2.10) выражения для активной и реактивной составляющих для цепи рис.2.4, получим зависимость потребляемой четырехполюсником мощности 
от частоты сигнала. Она показана на рис.2.8 при 
и 
.
Рис. 1.12
Как видно, на частоте 
рад/с, когда 
Ом и выполняется условие согласования (2.11), имеет место максимум потребляемой четырехполюсником мощности.