1. (1 балл) Какой из графиков иллюстрирует решение уравнения 
Решение.
Старший коэффициент положительный, следовательно, ветви графика направлены вверх. Уравнение имеет отрицательный дискриминант, следовательно, не имеет корней. Поэтому правильный график размещен под цифрой 3.
Критерии оценки.
| 1 балл | Верно определено направление ветвей параболы, определено, что корней квадратное уравнение не имеет. Приведен правильный ответ. |
| 0,5 балла | Допущена арифметическая ошибка, в результате которой данные изменились. С учетом ошибки задание решено верно. |
| 0 баллов | Не выполнено ни одно из перечисленных выше условий |
2. (2 балла) Точка с координатами (-1;2) является вершиной параболы 
. Найти коэффициенты a и b.
Решение. Т.к. точка с координатами (-1,2) принадлежит параболе , подставим 
и 
, 
, 
, 
.
Абсцисса вершины параболы 
находится по формуле 
Решим систему из двух уравнений 
. Отсюда 
. Ответ:, b =-2.
Критерии оценки.
| 2 балла | Верно записаны два уравнения. Получен правильный ответ. |
| 1,5 балла | Верно записаны два уравнения. Получен неправильный ответ из-за арифметической ошибки. |
| 1 балл | Координаты точки подставлены в уравнение параболы и правильно записана формула абсциссы вершины параболы. |
| 0,5 балла | Координаты точки подставлены в уравнение параболы или правильно записана вершина параболы. В остальном задача решена неверно. |
| 0 баллов | Не выполнено ни одно из перечисленных выше условий |
3. (2 балла) Не решая уравнение 
, вычислите значение выражения 
Решение.
По теореме Виета сумма корней этого приведенного квадратного уравнения 
, а произведение 
.
Возведем в квадрат обе части равенства 
, раскрываем скобки: 
; выражаем искомую сумму: 
. Подставим 
Тогда 
Ответ: 31.
Критерии оценки.
| 2 балла | Верно вычислена сумма квадратов (получен правильный ответ). |
| 1,5 балла | Правильно использована т.Виета (записаны сумма и произведение корней), описана идея получения суммы квадратов, допущена арифметическая ошибка. |
| 1 балл | Верно записаны сумма и произведение корней уравнения или получен правильный ответ с использованием дискриминанта |
| 0,5 балла | Правильно использована т.Виета для заданного уравнения (записаны сумма или произведение корней). В остальном задача решена неверно. Получены корни уравнения с использованием дискриминанта. |
| 0 баллов | Не выполнено ни одно из перечисленных выше условий |
4. (3 балла) При каких значениях 
уравнение имеет более двух корней 
?
Решение..
Если D > 0, уравнение имеет два различных действительных корня,
если D = 0, два равных корня (или один корень),
если D < 0, тогда оно совсем не имеет корней.
Т.к. квадратное уравнение не может иметь более двух корней, коэффициент при 
должен быть равен 0, 
Линейное будет иметь 1 корень. Более двух корней, если оно обращается в числовое равенство - тождество, выполняющееся при любом значении 
.
Это может быть только в одном случае, когда коэффициент при и свободный член равны нулю, тогда уравнение примет вид 0 = 0 и будет иметь бесконечное множество корней.
Т.е. одновременно должны выполняться три равенства, надо решить систему уравнений:
.
Ответ:
| 3 балла | Приведено полное решение, получен верный ответ. |
| 2,5 балла | Обоснованно составлена система из трех уравнений. Уравнения решены. При решении системы допущена арифметическая ошибка |
| 2 балла | Обоснованы и записаны условия, что коэффициенты при , при и свободный член равны нулю.
При решении одного из уравнений допущена арифметическая ошибка
|
| 1,5 балла | Обоснованы и записаны условия, что коэффициенты при , при и свободный член равны нулю.
При решении двух уравнений допущены арифметические ошибки или решение отсутствует.
|
| 1 балл | Обосновано и записано условие, что коэффициенты при и при должны быть равны 0
|
| 0,5 балла | Обосновано и записано условие, что коэффициент при должен быть равен 0
|
5. (4 балла) При каких значениях параметра корни квадратного уравнения 
больше 1?
Решение.
Рассмотрима=0. Линейный случай. Тогда 
. . Меньше 1.
Для того, чтобы корни квадратного трехчлена были больше 1, необходимо и достаточно выполнения следующих условий:
Т.к. из второго неравенства 
. 
Ответ: 
Критерии оценки.
| 4 балла | Приведено полное решение, получен верный ответ. |
| 3,5 балла | Приведено полное верное решение, При записи ответа допущена ошибка |
| 3 балла | Обосновано условие  . Получен дискриминант и два условия по т. Виета. Неравенства решены. При решении системы допущена арифметическая ошибка
|
| 2 балла | Обосновано условие . Получен дискриминант и два условия по т. Виета. При решении неравенств допущена арифметическая ошибка или решение отсутствует
|
| 1,5 балла | Получен дискриминант и два условия по т. Виета. Не обосновано условие .
|
| 1 балл | Правильно получен дискриминант и одно из условий по т. Виета или два условия по т. Виета |
| 0,5 балла | Обосновано условие или записан дискриминант или одно из условий по т. Виета
|
| 0 баллов | Не выполнено ни одно из вышеназванных условий. |