Перечень примерных контрольных заданий для самостоятельной работы
Вопросы для студентов по курсу «Математика», обучающихся по специальности
030301.65 «Психология»
1. Найти сумму и произведение матриц.
2. Вычислить определитель.
3. Решить систему линейных уравнений методами Крамера и Гаусса.
4. Найти область определения функции.
5. Установить область значений функции.
6. Вычислить предел функции в точке.
7. Вычислить производную функции.
8. Составить уравнение касательной и нормали.
9. Вычислить дифференциал функции.
10. Определить интервалы возрастания и убывания функции.
11. Найти точки экстремума функции.
12. Определить наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.
13. Установить интервалы выпуклости и вогнутости графика функции.
14. Найти точки перегиба графика функции.
15. Провести исследование функции и построить ее график.
16. Найти неопределенный интеграл.
17. Вычислить определенный интеграл методом замены переменной.
18. Вычислить неопределенный интеграл методом интегрирования по частям.
19. Найти площадь криволинейной трапеции.
20. Найти площадь, заключенную между двумя кривыми.
21. Рассчитать основные статистические характеристики выборки.
22. Составить вариационный ряд.
23. Провести графическое представление экспериментальных данных.
24. Построить доверительные интервалы статистических характеристик.
25. Сравнить характеристик вариации двух выборок.
26. Оценить достоверность различий средних характеристик связанных выборок.
27. Оценить достоверность различий средних характеристик несвязанных выборок.
28. Построить корреляционное поле.
29. Определить форму, направленность и степень взаимосвязи двух случайных величин.
30. Рассчитать коэффициент корреляции.
31. Оценить достоверность коэффициента корреляции.
32. Построить линию регрессии.
33. Оценить достоверность различий двух групп связанных наблюдений с помощью критерия Вилкоксона.
34. Оценить достоверность различий двух групп несвязанных наблюдений с помощью критерия Вилкоксона критерия Вилкоксона-Манна-Уитни.
35. Исследовать достоверность различий двух групп наблюдений с помощью критерия знаков и критерия Розенбаума.
36. Рассчитать ранговый коэффициент корреляции Спирмена.
37. Вычислить коэффициент корреляции Фехнера.
Исследовать взаимосвязь между качественными признаками.
Контрольные работы по математике для студентов РГУФКСиТ
Контрольные работы по курсу «Математика» разработаны для студентов, обучающихся по специальностям: 080100.62 «Экономика», 080507.65 «Менеджмент организации»
1 курс 1 семестр
1. Найти произведение двух матриц AB и BA, если это возможно
2. Вычислить определитель матрицы А двумя методами:
а) применяя правило Сарруса
б) используя разложение по элементам третьей строки (по теореме Лапласа)
3. Найти матрицу, обратную данной
4. Найти ранг матрицы
5. Решить систему линейных уравнений
a) методом обратной матрицы
б) методом Крамера
6. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса
1 курс 2 семестр
1. Найти вектор 
и определить его длину, если 
, 
и 
.
2. Найти длину вектора 
и определить площадь параллелограмма, построенного на векторах и 
, если 
, 
, 
, 
и 
.
3. Заданы координаты точек пространства А (1;2;0), В (1;-1;2), С (0;1;-1) и D (4;4;-2).
а) Найти длину отрезка ВС.
б) Найти 
.
в) Проверить, компланарны ли вектора 
, 
и 
.
г) Найти угол АВС.
4. Вычислить производные функций:
а) 
б) 
в) 
5. Найти производную 
от неявной функции
6. Найти производную от функции, заданной параметрически
7. Составить уравнение касательной и нормали к графику функции
в точке x 0=-1
8. Найти производную третьего порядка от функции
9. Построить график функции
2 курс 3 семестр
1. Найти интеграл методом почленного интегрирования
2. Найти интеграл методом внесения функции под знак дифференциала
3. Найти интеграл методом замены переменной
4. На отдельных карточках написаны буквы Х, О, К, К, Е, Й. Карточки перемешивают и затем в случайном порядке складывают друг к другу в линию. Какова вероятность того, что получится слово ХОККЕЙ?
5. В студенческой группе учатся 14 футболистов и 12 хоккеистов. Какова вероятность того, что выбранные наугад 3 студента окажутся футболистами?
6. Два стрелка независимо друг от друга сделали по одному выстрелу в одну и ту же мишень. Вероятность попадания в мишень у первого стрелка равна Р 1, а у второго – Р 2. В мишень оказалась одна пробоина. Определить вероятность того, что пробоина появилась в результате выстрела второго стрелка.
| Вариант | Р 1 | Р 2 | Вариант | Р 1 | Р 2 | |
| 0,2 | 0,8 | 0,8 | 0,2 | |||
| 0,3 | 0,7 | 0,7 | 0,3 | |||
| 0,4 | 0,6 | 0,6 | 0,4 | |||
| 0,1 | 0,9 | 0,9 | 0,1 | |||
| 0,35 | 0,65 | 0,65 | 0,35 |
2 курс 4 семестр
1. Провести табличное представление экспериментальных данных, графический и аналитический анализ вариационного ряда.
Даны: Результаты отжиманий 30 спортсменов (i - номер спортсмена, xi - его результат)
| i | xi |
2. С помощью критерия Стьюдента (для связанных выборок) установить - изменилось ли состояние спортсменов по результатам, показанными ими до и после проведения сборов (α =0,05)
Бег 1000 м (мин)
| x 1 | 3,10 | 3,05 | 3,20 | 3,25 | 3,00 | 3,03 | 3,40 | 3,60 | 3,12 |
| x 2 | 3,50 | 3,58 | 3,43 | 3,20 | 3,38 | 3,45 | 3,50 | 3,45 | 3,11 |
3. С помощью критерия Стьюдента (для несвязанных выборок) установить достоверность различия результатов, показанных спортсменами двух групп, занимающихся по различным методикам (α =0,05)
Метание гранаты (м)
| x 1 | 17,1 | 17,5 | 16,0 | 18,0 | 22,3 | 21,0 | 21,5 | 18,7 |
| x 2 | 20,8 | 18,5 | 21,3 | 19,5 | 20,0 | 23,0 | 21,2 |
4. С помощью критерия Вилкоксона установить - изменилось ли состояние спортсменов по результатам, показанными ими до и после проведения сборов (α =0,05)
Толчок штанги (кг)
| x 1 | ||||||||
| x 2 |
5. помощью критерия Манна-Уитни установить достоверность различия результатов, показанных спортсменами двух групп, занимающихся по различным методикам (α =0,05)
Попадания в кольцо из 50 штрафных бросков (раз)
| x 1 | |||||||||
| x 2 |
6. Даны результаты экспериментального исследования двух признаков. Исследовать, существует ли взаимосвязь между этими признаками, рассчитать коэффициент корреляции Браве-Пирсона и проверить его достоверность.
xi - результаты в беге на 30м, с
yi - результаты в прыжках в длину с места, см.
| i | xi | yi |
| 5,4 | ||
| 5,5 | ||
| 5,1 | ||
| 6,0 | ||
| 5,6 | ||
| 5,5 | ||
| 5,0 | ||
| 5,3 | ||
| 5,2 | ||
| 5,1 | ||
| 5,5 | ||
| 5,3 | ||
| 5,6 | ||
| 5,8 | ||
| 5,2 | ||
| 5,4 | ||
| 5,7 | ||
| 5,3 | ||
| 5,0 | ||
| 5,1 |
7. С помощью метода Спирмена исследовать взаимосвязь двумя случайными величинами x и y
x – вольные упражнения (очки)
y – упражнения на брусьях (очки)
| xi | 19,325 | 19,45 | 18,95 | 18,95 | 18,8 | 19,2 |
| yi | 19,2 | 19,275 | 18,4 | 19,4 | 18,75 | 19,35 |