Задачи к экзамену по курсу «высшая математика»-биохимия




1.. Вычислить: результаты перевести в тригонометрическую форму и изобразить в виде вектора.

представить комплексное число в показательной форме:

найти

2. Найти все корни уравнения: z3+27=0; результат изобразить графически.

  1. Найти:
  2. Написать последовательности .Начиная с какого номера n ? Изобразить графически. Является ли данная последовательность сходящейся?
  3. Найти пределы:

; ;

6.Найти производные функции:

; ; ;

 

7.Найти производные y’(x)неявной функции:

8.Найти , если

9.Найти предел, используя правило Лопиталя:

10.Провести полное исследование функции и построить ее график

11.Найти интегралы:. ; ;

 

; ;

12. Вычислить определенные интегралы: а) ; б) ;

в) г)

 

13. Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость:

;

14. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

15. Найти значение матричного многочлена f(A): ,

16.При каком значении параметра λ ранг матрицы А равен 2? A=

17.Найти матрицу, обратную данной

18.Решить матричное уравнение:

19.Решить систему линейных уравнений.

20.Разложить вектор по векторам a и b, если

.

21.Найти вектор , если где и .

22.Найти площадь параллелограмма, построенного, на векторах и , если .

23.Найти прямоугольные координаты точек, заданных полярными координатами:

Найти расстояние между этими точками.

24.Найти уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых 2x-y-1=0 и 3x-y+4=0, параллельно прямой 4x+2y-13=0

25.Найти уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых x+y-1=0 и 3x-y+4=0, перпендикулярно прямой 3x+y-13=0

26.Написать уравнение плоскости, проходящую через точку М(-4,-) параллельно векторам и

27.. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку М(-4,-3,-2) параллельно плоскости x+2y-3z-6=0

28. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М(1,-1,2) перпендикулярно векторам

29.Найти каноническое уравнение эллипса, если

расстояние между концами большой и малой оси равно 5, а сумма длин полуосей равна 7.

30. Найти каноническое уравнение эллипса, если

расстояние от его фокусов до концов большой оси равна 2 и 14.

31. Найти частные производные, частные и полный дифференциалы функций:

а) б) в)

. 32. Исследовать на сходимость следующие ряды: а) б)

33.. Исследовать на абсолютную и условную сходимость:

34. Найти интервал сходимости степенного ряда :

35. Найти частные решения дифференциальных уравнений, удовлетворяющим условиям:

36.Найти общие решения уравнений первого порядка: а)

б) в) ; г) ;

д) е) е) ж) ; з)

37. Найти частные решения уравнений первого порядка, удовлетворяющие начальным условиям:

1) при начальном условии

2) , при начальном условии

 

38.Найти частные решения уравнений второго порядка, удовлетворяющие начальным условиям:

а)

 

39.Найти общее решение неоднородных уравнений второго порядка:

а) б)

40.Решить систему дифференциальных уравнений:

. 41. а) Разложить функцию в ряд Фурье на интервале.

б). Разложить в ряд Фурье функцию

на интервале. .

42.На стеллаже стоят 15 книг, из них 6- в переплете. Найти вероятность того, что из трех наугад взятых книг хотя бы одна будет в переплете.

43.Составить закон распределения числа девочек в семье с четырьмя детьми (рождение мальчика и девочки при рождении очередного ребенка в семье считать равновероятными событиями).Найти основные числовые характеристики случайной величины,

44..В первой урне находятся 3 белых и 3 черных шаров, во второй-4 белых и 2 черных. Из первой урны наугад перекладывают во вторую 2 шара, а затем из 2-й урны извлекают шар. Какова вероятность, что он- белый,

45.Детали, изготовленные на заводе, попадают на проверку к одному из двух контролеров. Первый контролер проверил 60% деталей и признал стандартными 96% всех деталей. Второй контролер проверил 40% деталей и признал стандартными 90% деталей. Найти вероятность того, что взятая наугад и оказавшаяся стандартной деталь проверена первым контролером

46. Функция распределения непрерывной случайной величины определяется формулой:

0 при x < 0

F(x)= ax2 при 0 < x < 4

1 при x > 4

Найти: а)Плотность распределения вероятностей данной случайной величины и значение параметра а;

б) Основные числовые характеристики величины;

в) Вероятность попадания значения случайной величины в интервал (0; 1,7).

46. Случайная величина распределена по нормальному закону с математическим ожиданием m=45 и средним квадратическим отклонением s=3. Найти вероятность попадания значения случайной величины в интервал (44;48). Пояснить результат графически.

47.В упаковке находится 1000 ампул. Вероятность того, что при перевозке ампула окажется разбитой равна 0,002. Найти вероятность того, что в коробке окажется более двух разбитых бутылок.

48. При проведении эксперимента вероятность получения результата равна 0,8. Проведено 5 опытов. Составить закон распределения числа удачных экспериментов. Найти числовые характеристики.

49.Дан закон распределения случайной величины

Х   2,5   3,5  
p 0,2 0,2 0,3 0,2 0,1

Оценить с помощью неравенства Чебышева вероятность события А:

 



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2017-12-07 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: