Федеральное государственное бюджетное образовательное
Учреждение высшего образования
«РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА
И ГОСУДАРСТВЕННОЙ СЛУЖБЫ
ПРИ ПРЕЗИДЕНТЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ»
УРАЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ УПРАВЛЕНИЯ
Факультет государственного и муниципального управления
Кафедра информатики и математики
| УТВЕРЖДЕНА решением кафедры «Информатики и математики» Протокол № 8 от 29 августа 2016 г. |
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ(МОДУЛЯ)
Б.1Б.21Математика
направление подготовки (специальность)
38.03.04 Государственное и муниципальное управление
Профиль
Организация работы органов государственного и муниципального управления
Квалификация: Бакалавр
Очная, очно-заочная и заочная форма обучения
Год набора - 2016
г.Екатеринбург, 2016 г.
Автор –составитель:
д. ф.-м.н, профессор кафедры информатики и математики
Шашкин С.Ю.
Заведующий кафедрой информатики и математики
к. соц. н, доцент Шитова Т.Ф.
СОДЕРЖАНИЕ
1. Планируемые результаты обучения по дисциплине……………………………. 4
2. Объем и место дисциплины в структуре ОП ВО…..................................................5
3. Содержание и структура дисциплины…………………………………………… 6
4. Фонд оценочных средств промежуточной аттестации по дисциплине…………13
5. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины………….30
6.Учебная литература и ресурсы информационно-телекоммуникационной
Сети "Интернет", включая перечень учебно-методического обеспечения
для самостоятельной работы обучающихся по дисциплине…………………………40
6.1. Основная литература
6.2. Дополнительная литература
6.3. Интернет-ресурсы, справочные системы
7. Материально-техническое обеспечение дисциплины………………..……………40
1. Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине, соотнесенных с планируемыми результатами освоения программы
Дисциплина «Математика» обеспечивает овладение следующими компетенциями:
ОПК-5 – владениенавыками составления бюджетной и финансовой отчетности, распределение ресурсов с учетом последствий влияния различных методов и способов на результаты деятельности организации
1.1.В результате освоения дисциплины у студентов должны быть:
– сформированы знания:
З1-знать методы математического описания дискретных и непрерывных динамических процессов.
З2-знать смысл и свойства операций дифференцирования и интегрирования функций.
З3-знать определение и типы систем линейных алгебраических уравнений.
– сформированы умения:
У1-уметь использовать числовые последовательности и функции для анализа социально-экономических процессов.
У2-уметь находить производные и первообразные элементарных функций.
У3-уметь формализовать процессы в социально-экономических системах в рамках типовых линейных моделей.
– сформированы навыки:
В1-владеть методами визуализации функциональных зависимостей.
В2-владеть методами интегрирования по частям и с помощью замены переменной.
Дисциплина должна познакомить студентов с основами математического анализа и линейной алгебры.
В ходе изучения дисциплины студенты должны освоить математические методы, позволяющие описывать, исследовать, дифференцировать и интегрировать функции одной и нескольких переменных, овладеть основными методами оптимизации, методами решения систем линейных алгебраических уравнений, способами решения дифференциальных уравнений, сформировать основные навыки и умения, необходимые для решения задач, возникающих в практической социально-экономической и управленческой деятельности.
Планируемые результаты обучения по дисциплине
Таблица 1
| Код компетенции | Содержание компетенции | Планируемые результаты обучения по дисциплине |
| ОПК-5 | владение навыками составления бюджетной и финансовой отчетности, распределение ресурсов с учетом последствий влияния различных методов и способов на результаты деятельности организации | З.1.основные принципы целеполагания и оценки альтернатив распределения ресурсов; З.2.основные способы оценки результатов принятого управленческого решения, в том числе результатов деятельности организации У.1. анализировать и интерпретировать отчетную информацию экономических субъектов с целью оценки эффективности их функционирования и принятия управленческих решений; В.1. видеть перспективы развития организации на основе данных отчетной информации |
ОБЪЕМ ИМЕСТО ДИСЦИПЛИНЫВ СТРУКТУРЕ ОП (образовательной программы)
Дисциплина«Математика» является базовой дисциплиной базового стандарта высшего образования (СУОС ВО) РАНХиГСпо направлению 38.03.04«Государственное и муниципальное управление» (квалификация – «бакалавр»).
Освоение дисциплины «Математика» опирается на минимально необходимый объем теоретических знаний в области элементарной математики, а также на приобретенные ранее умения и навыки, полученные в ходе освоения школьных курсов «Алгебра и начала анализа», «Геометрия».
Дисциплина «Математика» является базовым теоретическим и практическим основанием для всех последующих математических и финансово-экономических дисциплин, в частности, предоставляет необходимые базовые знания для последующего освоения дисциплин Математическая статистика и теория вероятностей, Основы математического моделирования социально-экономических процессов.
Таблица 2.
| Вид учебных занятий и самостоятельная работа | Объем дисциплины (модуля), час. | ||||||||||||||
| Всего | Семестр | ||||||||||||||
| Очная форма обучения | |||||||||||||||
| Контактная работа обучающихся с преподавателем, в том числе: | |||||||||||||||
| лекционного типа (Л) | + | ||||||||||||||
| лабораторные работы (практикумы) (ЛР) | |||||||||||||||
| практического (семинарского) типа (ПЗ) | + | ||||||||||||||
| контролируемая самостоятельная работа обучающихся (КСР) | + | ||||||||||||||
| Самостоятельная работа обучающихся (СР) | + | ||||||||||||||
| Промежуточная аттестация | форма | экзамен | + | ||||||||||||
| . | + | ||||||||||||||
| Общая трудоемкость (час. / з.е.) | 180/5 | + | |||||||||||||
Содержание и структура дисциплины
Содержание дисциплины
Таблица 3.
| № п/п | Наименование тем | Содержание тем (разделов) | |
| Тема 1 | Специфика математики, как науки. Теория множеств. | Аксиоматическое построение математических теорий. Современный взгляд на проблему определения основных понятий. Правила логического вывода и исчисление высказываний. Дедуктивная формальная логика, понятие логического следования, «прямой» метод доказательства теорем. Доказательство методом «от противного». Метод математической индукции. Математические модели. Математизация естественных и гуманитарных наук. Элементы, множества, подмножества. Способы задания множеств. Равенство множеств. Включение и строгое включение множеств. Пустое множество. Универсальное множество. Примеры числовых множеств. Операции (действия) над множествами. Объединение, пересечение, разность множеств. Дополнение множества. Диаграммы Вьена. Алгебраические свойства операций над множествами, законы де Моргана. Декартово (прямое) произведение множеств. Отображения. Определение отображения. Типы отображений, примеры. Взаимно однозначное соответствие множеств. Эквивалентные множества. Бесконечные множества. Конечные множества. Определение и особые свойства бесконечных множеств. Понятие мощности множества. Счетные множества. Континуальные множества. | |
| Тема 2 | Числовые последовательности и их пределы. | Определение последовательности, определение предела последовательности, примеры последовательностей. Стационарная последовательность. Свойства сходящихся последовательностей: конечное число элементов вне любой окрестности предела, ограниченность, единственность предела, арифметические свойства пределов. Бесконечно малые и большие последовательности. Неопределенности вида 0/0 и др. Число e. | |
| Тема 3 | Функции одной переменной и их свойства | Определение и общие свойства функций. Определение функции, способы задания функций. График функции. Основные свойства функций: четность, монотонность, ограниченность. Корни, экстремумы функции. Наибольшее и наименьшее значения функции. Арифметические операции над функциями. Обратная функция. Сложная функция. Построение графиков функций средствами табличного процессора MS Excel. Элементарные функции. Простейшие элементарные функции и их графики. Константа, линейная функция, квадратичная функция, экспоненциальная функция, показательная функция, логарифмическая функция, степенная функция, тригонометрические функции. Элементарные функции, построение их графиков. | |
| Тема 4 | Пределы и непрерывность функции одной переменной. | Предел функции. Определение предела функции. Односторонние пределы. Предел в бесконечности, бесконечный предел в точке. Бесконечно большие и бесконечно малые функции. Первый и второй замечательные пределы. Арифметические свойства пределов. Вычисление пределов. Непрерывные функции. Определение непрерывности функции в точке. Односторонняя непрерывность в точке. Определение разрыва. Причины разрывов. Классификация разрывов. Арифметические свойства непрерывных функций. Непрерывность функции на отрезке. Свойства функции, непрерывной на отрезке (теоремы Вейерштрасса и Коши). Поиск корня функции методом «деления отрезка пополам». | |
| Тема 5 | Понятие производной и дифференцирование функций. | Производная, ее смысл, способы вычисления. Определение производной функции в точке; ее механическая, экономическая интерпретация. Геометрическая интерпретация производной, уравнение касательной к графику функции. Понятие производной, как функции, заданной на некотором интервале. Операция дифференцирования. Линейность операции дифференцирования. Производная произведения, частного, сложной функции, обратной функции. Производные простейших элементарных функций. Непрерывность дифференцируемой функции. Производные высших порядков. Дифференциал и приближенные вычисления. Определение дифференциала. Связь дифференциала и приращения функции. Формула конечных приращений (формула Лагранжа) и ее использование для приближенных вычислений. Эластичность функции и ее использование для приближенного вычисления относительного изменения функции. Формула Тейлора и формула Маклорена. Использование производных для исследования функций и построения их графиков. Теорема Лагранжа и ее следствие. Теорема о монотонности. Необходимое условие экстремума (теорема Ферма). Стационарные и критические точки. Достаточные условия экстремума. Выпуклость функции, геометрическая интерпретация этого понятия (направление выпуклости графика). Теорема о направлении выпуклости. Точка перегиба. Необходимое и достаточное условия точки перегиба. Асимптоты графика функции. Схема исследования функции и построения ее графика. Применение производных в экономике. Предельные показатели в микроэкономике. Максимизация прибыли. Оптимизация налогообложения предприятий. Закон убывающей эффективности производства. | |
| Тема 6 | Основы интегрального исчисления. | Первообразная и неопределенный интеграл. Определения первообразной, интегрируемой функции, неопределенного интеграла. Линейность – основное свойство интеграла. Неопределенные интегралы простейших элементарных функций. Интегрирование методом замены переменной. Метод интегрирования по частям. Определенный интеграл. Определение и геометрическая интерпретация определенного интеграла. Свойства определенного интеграла. Определенный интеграл, как функция верхнего предела. Формула Ньютона-Лейбница. Схема вычисления определенного интеграла с использованием формулы Ньютона-Лейбница. Приложения определенного интеграла в экономике. Понятие несобственного интеграла по бесконечному промежутку. | |
| Тема 7 | Функции нескольких переменных. | Определение функции нескольких переменных. Понятия координатного m-мерного пространства и евклидова m-мерного пространства. Геометрическая интерпретация двумерного и трехмерного евклидовых пространств. Примеры множеств, являющихся подмножествами евклидова m-мерного пространства (сфера, шар, гиперкуб, окрестность точки). Внутренние и граничные точки множеств. Открытые и замкнутые множества. Ограниченные множества. Связные множества. Выпуклые множества. Определение функции нескольких переменных. Примеры: линейная функция, квадратичная функция (квадратичная форма), степенная функция (функция Кобба-Дугласа), нелинейная функция общего вида. Графическая интерпретация функции двух переменных – поверхность в трехмерном евклидовом пространстве. Линии уровня (изокванты). Построение поверхностей и линий уровня в Excel. Частные производные функции нескольких переменных. Дифференциал функции нескольких переменных, Частные эластичности и приближенные вычисления. Дифференцирование сложных функций. Дифференцирование функции одной переменной, заданной неявно. Поиск экстремумов функции нескольких переменных. Условный экстремум. Поиск условного экстремума функции двух переменных неопределенных множителей Лагранжа. Наибольшее и наименьшее значения функции на ограниченном замкнутом множестве (две переменных). Численное нахождение экстремумов с помощью инструмента «Поиск решения» табличного процессора MS Excel. Метод наименьших квадратов. Построение функции тренда средствами табличного процессора MS Excel. Геометрическая интерпретация двойного интеграла, его вычисление путем сведения к повторному интегрированию. | |
| Тема 8 | Векторы и линейные пространства. | Векторы, как направленные отрезки в двух- и трехмерном евклидовом пространстве. Координаты вектора, длина вектора. Обобщение на многомерный случай. m-мерное линейное (векторное) пространство. Правила сложения векторов и их умножения на число. Скалярное произведение векторов и его свойства. Проекция вектора. Определения и признаки ортогональности, коллинеарности векторов. Линейная комбинация векторов. Линейная независимость векторов. Базис линейного пространства, существование ортонормированного базиса. Векторное и смешанное произведения векторов в трехмерном пространстве. | |
| Тема 9 | Матрицы и операции (действия) с ними. Определители и их свойства. | Определение матрицы. Использование двух индексов для идентификации элементов прямоугольной матрицы. Транспонирование матрицы. Матрица, как совокупность векторов-столбцов или векторов-строк. Умножение матрицы на число. Сложение матриц одинаковой структуры. Умножение матриц. Свойства операции матричного умножения. Умножение матрицы на вектор. Квадратная матрица, единичная матрица, обратная матрица. Определение ранга матрицы. Функции Excel для работы с матрицами. Вычисление определителей. Правила вычисления определителей квадратных матриц 2-го и 3-го порядков. Основные свойства определителей. Теорема о способе вычисления определителя разложением по строке или столбцу (теорема Лапласа). Применение определителей. Произвольная матрица и ее миноры. Теорема о вычислении ранга матрицы. Теорема о базисном миноре. Условие существования и правило вычисления обратной матрицы. | |
| Тема 10 | Тема 10. Уравнения прямых и плоскостей. | Общий вид уравнения линии на плоскости. Нормальное и общее уравнения прямой на плоскости. Основные задачи о прямых на плоскости. Общий вид уравнения поверхности в трехмерном пространстве. Нормальное и общее уравнения плоскости в трехмерном пространстве. Основные задачи о плоскостях. Общий вид системы уравнений, описывающих линию в трехмерном пространстве. Уравнение прямой в трехмерном пространстве. | |
| Тема 11 | Системы линейных алгебраических уравнений. Линейные операторы. | Линейная модель многоотраслевой экономики Леонтьева. Общий вид системы линейных алгебраических уравнений, матричная запись, определение решения. Совместные и несовместные системы. Эквивалентные системы, элементарные преобразования систем. Формулировка теоремы Кронекера-Капелли. Решение систем линейных алгебраических уравнений с квадратной матрицей. Метод обратной матрицы. Метод Крамера. Решение произвольной системы методом Гаусса. Алгоритм метода Гаусса. Структура множества решений совместной неопределенной системы: базисные и свободные неизвестные. Задача линейного программирования. Решение однородных систем линейных алгебраических уравнений. Понятие оператора, действующего в линейном пространстве.операторов. Задача о нахождении собственных векторов и собственных значений линейного оператора. Линейная модель международной торговли. |
Структура дисциплины
Таблица 4.
| № п/п | Наименование тем | Объем дисциплины, час. | Форма текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации* | ||||||
| Всего | Контактная работа обучающихся с преподавателем по видам учебных занятий | СР | |||||||
| Л | ЛР | ПЗ | КСР | ||||||
| Очная форма обучения | |||||||||
| Тема 1 | Специфика математики, как науки. Теория множеств. | О | |||||||
| Тема 2 | Числовые последовательности и их пределы. | КР1 | |||||||
| Тема 3 | Функции одной переменной и их свойства | КР1 | |||||||
| Тема 4 | Пределы и непрерывность функции одной переменной. | КР1 | |||||||
| Тема 5 | Понятие производной и дифференцирование функций. | КР1 | |||||||
| Тема 6 | Основы интегрального исчисления. | КР2 | |||||||
| Тема 7 | Функции нескольких переменных. | КР2 | |||||||
| Тема 8 | Векторы и линейные пространства. | КР2 | |||||||
| Тема 9 | Матрицы и операции (действия) с ними. Определители и их свойства. | КР2 | |||||||
| Тема 10 | Уравнения прямых и плоскостей. | ИКР | |||||||
| Тема 11 | Системы линейных алгебраических уравнений. Линейные операторы. | ИКР | |||||||
| Промежуточная аттестация: Экзамен | ИКР | ||||||||
| Всего:180 | |||||||||
4. * Формы текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации: опрос (О),контрольная работа (КР), итоговая контрольная работа (ИКР)