Самостоятельная расчетная работа «Определение коэффициента туннелирования электрона через потенциальный барьер ».




ЗАДАНИЕ

 

 

Электрон, имея кинетическую энергию Е, налетает на одномерный потенциальный барьер, вид которого приведен в таблице вариантов (таб.2).

1-й уровень сложности – потенциальный барьер состоит из 2-х частей, каждая из которых представляет собой линейную функцию (графики 1-6).

2-й уровень сложности – потенциальный барьер состоит из 2-х частей - комбинация линейной и квадратичной функции (графики 7-18).

3-й уровень сложности – потенциальный барьер состоит либо из 3-х частей – комбинации линейных и квадратичных функций (графики 19-30), либо из комбинации 2-х разных квадратичных функций (графики 31-34).

 

Вычислить коэффициент туннелирования D. Для этого

1. Выбрать вариант в соответствии с уровнем сложности, определенным преподавателем.

2. Записать аналитическое выражение для потенциала U(x).

3. Определить координаты точек вхождения и выхода из барьера x 1 и x 2.

4. Получить явное выражение для коэффициента туннелирования D. Указание: для облегчения процедуры взятия интеграла ввести новую безразмерную переменную t = x / l и безразмерный параметр a=E/U0.

5. Вычислить вероятность туннелирования α-частицы (массу α-частицы взять в справочнике) для случая, когда ее кинетическая энергия составляет Е = 0.6 U0, а ширина барьера – порядка радиуса ядра атома урана.

 

Таблица функций U(x), значений x 1 и x 2, значений интегралов, а также коэффициентов D для самопроверки приведена в таб.3.

 


Таб.2 Варианты потенциальных барьеров

1              
8              
15              
22              
29              

Таб.3 Таблица ответов для самопроверки

 

  Аналитическое выражение для потенциала (t =x/l) Примерный вид потенциала (E / Uo =0.6)   Аналитическое выражение для коэффиуиента туннелирования D (t =x/l a = E / Uo) Пределы интегрирования   Коэффициент туннелирования D
  I 1             t2 =1 / 2    
    I 2           t1 = 1 / 2          
    I 3             t2 =1 / 2    
    I 4             t1=1 / 2        
    I 5            
  Аналитическое выражение (t =x/l) Примерный вид потенциала (E / Uo =0.6)   Аналитическое выражение для коэффиуиента туннелирования D (t =x/l a = E / Uo) Пределы интегрирования   Коэффиуиент туннелирования D
  I 6                    
  I 7                    
    I 8                      
    I 9                  
  I 10              
  Аналитическое выражение (t =x/l) Примерный вид потенциала (E / Uo =0.6)   Аналитическое выражение для коэффиуиента туннелирования D (t =x/l a = E / Uo) Пределы интегрирования   Коэффиуиент туннелирования D
    I 11                
  I 12              
    I 13                  
  I 14                  
    I 15       9 t 2              
  Аналитическое выражение (t =x/l) Примерный вид потенциала (E / Uo =0.6)   Аналитическое выражение для коэффиуиента туннелирования D (t =x/l a = E / Uo) Пределы интегрирования   Коэффиуиент туннелирования D
    I 16     9(t -1)2            
  I 17                
  I 18                    

 



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2017-12-07 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: