Алгоритмы анализа и синтеза оптимальной структуры системы представляют собой совокупность математических выражений и формул, позволяющих рассчитать показатели надёжности исходной системы и определить кратность различных видов резервирования, обеспечивающих требования надёжности, а также позволяющих рассчитать показатели надёжности оптимальной системы.
Алгоритмы анализа надёжности исходной системы выглядят следующим образом:
,
Алгоритм определения кратности общего резервирования следующий:
-постоянно включённый резерв:
Кратность раздельного резервирования оптимальной системы определяется так:
-раздельное постоянное резервирование:
Значение коэффициента оперативной готовности определяется как произведение:
Расчётная часть
4.1 Анализ оптимальной структуры системы
Исходные данные:
| 1,4 | 5,5 | 1,8 | 0,9 | 2,8 | 5,1 | 2,4 | 0,8 | ||
| 12,3 | 7,8 | 17,2 | 7,5 | 6,5 | 5,8 | 3,2 | 2,4 |
Анализ и синтез оптимальной структуры системы представляет собой совокупность математических выражений и формул, позволяющих рассчитать показатели надёжности исходной системы и определить кратность различных видов резервирования, обеспечивающих требования надёжности, а также позволяющих рассчитать показатели надёжности оптимальной системы.
Рассчитываем показатели надёжности исходной системы:
Рассчитываем величины для 1-ого элемента:
Для остальных элементов расчёты проводятся аналогично.
Все предварительные данные сводим в таблицу:
| 0,0014 | 0,0055 | 0,0018 | 0,0009 | 0,002 | 0,003 | 0,0028 | 0,0051 | 0,0024 | 0,0008 |
| 12,3 | 7,8 | 17,2 | 7,5 | 6,5 | 5,8 | 3,2 | 2,4 | ||
| 0,02 | 0,043 | 0,027 | 0,0155 | 0,015 | 0,0195 | 0,0162 | 0,0163 | 0,0058 | 0,0144 |
| 0,98 | 0,958 | 0,97 | 0,9846 | 0,985 | 0,981 | 0,984 | 0,9838 | 0,994 | 0,9857 |
| 0,98 | 0,9588 | 0,9737 | 0,9847 | 0,985 | 0,981 | 0,9841 | 0,984 | 0,9942 | 0,9858 |
 час
| 181,8 | 555,6 | 333,3 | 357,1 | 196,1 | 416,7 |
По данным таблицы находим показатели надёжности системы 
:
4.2 Определение кратности общего резервирования с постоянно включенным резервом
при m= 1
при m= 2
0,926
при m= 3
при m= 4
=0,939
при m= 5
=0,95
при m= 6
=0,951
4.3 Определение кратности раздельного постоянного резервирования оптимальной системы
Значение коэффициента оперативной готовности определяется как произведение:
Наименее надёжным элементом является 9 (
0,8267
Надёжность новой системы не удовлетворяет требуемой (
, выбираем следующий наименее надёжный элемент, который также дублируем, и вновь ведём расчёт надёжности системы теперь уже с 2 резервными элементами.
Следующим наименее надёжным элементом является 10 (
=0,0144),
дублируем его: 
Надёжность новой системы снова не удовлетворяет требуемой, продублируем 9 наименее надёжных элементов:
Сравнив две рассчитанные нами схемы резервирования системы, делаем предпочтение в пользу той, которая требует наименьшего количества резервных элементов и наибольший показатель надёжности, т.е. раздельного резервирования с постоянно включенными резервами. Количество резервов – 9, при этом показатель надёжности 
, вероятность безотказной работы 
(t)=0,965, коэффициент готовности 
= 
Заключение
Мы произвели расчёт заданной системы с последовательным соединением элементов. В результате расчётов были определены: коэффициент оперативной готовности 
, коэффициент готовности = 
.
Для обеспечения требуемой надёжности R=0,95 мы использовали различные виды резервирования, а затем рассчитывали их показатели надёжности.
Оптимальной структурной схемой, удовлетворяющей требованиям надёжности и имеющей минимальное число резервных элементов, в нашем случае является – раздельное постоянное резервирование всех 9 элементов систем:
Показатели надёжности системы: вероятность безотказной работы
(t)=0,965, коэффициент готовности = .
Список литературы:
1 А. М. Половко, С. В. Гуров. Основы теории надёжности. Учебник. С.-П.б: БХВ – Петербург, 2006. – 560 с.
2 А. М. Половко, С. В. Гуров. Основы теории надёжности. Практикум. Учебник. С. – П.б: БХВ – Петербург, 2006. – 560 с.
ФГБОУ ВО
«Дальневосточный государственный университет путей сообщения»