1. В таблице представлены ряды данных по продовольственным ресурсам (производству 
и импорту 
) и личному потреблению картофеля y (млн. тонн) за 9 лет
| Год | |||||||||
|
| 30.8 | 34.3 | 38.3 | 37.7 | 33.8 | 39.9 | 38.7 | 31.4 | |
|
| 1.1 | 1.2 | 0.4 | 0.2 | 0.1 | 0.1 | 0.1 | 0.2 | 0.33 |
| y | 15.7 | 16.7 | 17.5 | 18.8 | 18.3 | 18.5 | 19.1 |
Рассчитать вариации и попарные ковариации для этих рядов.
2. По данным таблицы построить уравнение регрессии, приняв личное потребление картофеля за зависимую переменную, а производство и импорт - за объясняющие. Рассчитать коэффициенты при объясняющих переменных.
3. Для регрессии, описывающей линейную зависимость потребления картофеля от производства и импорта , определить свободный коэффициент a.
4. Рассчитать значения личного потребления y картофеля, используя полученное в задаче уравнение регрессии.
5. Рассчитать общую, объясненную и необъясненную сумму квадратов отклонений для рассчитанной ранее регрессии для личного потребления y картофеля.
6. Используя полученные в предыдущем пункте TSS и ESS, рассчитать коэффициент детерминации для регрессии по картофелю.
Решение
Определим выборочные средние 
, 
и 
по формуле (1) при числе наблюдений: n=9
млн. т
млн. т
млн. т
Рассчитаем вариации и попарные ковариации для этих рядов. Вариации для рядов объясняющих переменных и можно вычислить по зависимостям (11)
А вариацию зависимой переменной y по зависимости (12)
Попарные ковариации для этих рядов определяются по (13) как
По данным таблицы построим уравнение регрессии
,
Приняв личное потребление фруктов за зависимую переменную, а производство и импорт - за объясняющие, предварительно рассчитав коэффициенты при объясняющих переменных.
Расчет коэффициентов 
и 
производим по зависимостям (15) и (16)
Для регрессии, описывающей линейную зависимость потребления фруктов от производства и импорта , определить свободный коэффициент a.
Свободный коэффициент 
уравнения регрессии вычисляется как
млн. т
Рассчитаем значения личного потребления y фруктов, используя полученное в задаче уравнение регрессии.
Расчет значений 
по зависимости
сведен в табл.2.
Таблица 2
| Год | |||||||||
| 16.16 | 16,21 | 18,04 | 18,38 | 18,31 | 18,73 | 18,65 | 18,33 | 17,68 |
| -
| -1,68 | -1,63 | 0,56 | 0,54 | 0,47 | 0,89 | 0,81 | 0,49 | -0,16 |
| ( - )2
| 2,82 | 2,66 | 0,3 | 0,3 | 0,2 | 0,8 | 0,7 | 0,24 | 0,03 |
| yi | 15,7 | 16,7 | 17,5 | 18,8 | 18,3 | 18,5 | 19,1 | ||
| (yi - )
| -2,14 | -1,14 | -0,34 | 0,96 | 0,16 | 0,46 | 0,67 | 1,26 | 0,16 |
| (yi - )2
| 4,58 | 1,3 | 0,12 | 0,92 | 0,03 | 0,21 | 0,45 | 1,59 | 0,03 |
Рассчитаем общую и объясненную сумму квадратов отклонений для рассчитанной ранее регрессии для личного потребления y фруктов.
Определим объясненную сумму квадратов отклонений ESS по формуле (8)
с помощью результатов, приведенных в табл.2. Тогда получим
Общая сумма квадратов отклонений ТSS находится по зависимости (9)
с использованием данных табл.2. Суммируя результаты, приведенные в последней строке этой таблицы, получим
Используя полученные в предыдущем пункте величины TSS и ESS, рассчитаем коэффициент детерминации 
для регрессии по фруктам в соответствии с (7) как отношение ESS к TSS
Оценим теперь коэффициент корреляции для фактических y и прогнозных значений 
. Фактически, коэффициент детерминации равен квадрату выборочной корреляции между y и , т.е.
В соответствии с зависимостью (20) имеем
,
Вывод: Полученная величина коэффициента корреляции лежит в диапазоне 0,7-0,9, что указывает на хорошее состояние соответствия уравнения регрессии фактическому изменению величины у.