Расчёт прочности плиты производим по сечению нормальному к продольной оси при М = 45,30 кНм. Сечение тавровое с полкой в сжатой зоне (рис.7,б). Согласно п.8.1.11 [13] при h ' f / h = 31/ 220=0,14 > 0,1 расчётную ширину таврового сечения принимаем b ' f =1160мм, h 0 = h − a = 220 − 30 =190 мм
Границу сжатой зоны при расчёте таврового сечения определяем по условию (3.23) [17].
Rb ⋅ b ' f ⋅ h ' f ⋅(h 0 − 0,5 h ' f )=19,5⋅1160⋅31(190 − 0,5⋅31)=
=122,36⋅106 Н⋅мм =122,36кН⋅м > M = 45,3 кН⋅м,
т.е. граница сжатой зоны проходит в полке и расчет производим как для прямоугольного сечения шириной b = b ' f =1160мм согласно п.3.14 [18].
Определяем значение
α m = M = 45,30⋅106 = 0,0555.
Rb
Вычисляем относительную высоту сжатой зоны: ξ =1− 1 −2⋅α m =1− 1− 2⋅0,0555 = 0,0571;
η = 0,5 + 0,5 1− 2⋅α m = 0,5 + 0,5 1− 2⋅0,0555 = 0,971.
По таблице IV.2 приложения IV для класса А600 и σ sp / Rs = 0,6(см. примечание в табл.IV.2) находим ξ R = 0,43.
Здесь σ sp = 0,7⋅500 = 350МПа принято с учетом полных потерь.
Так как ξ /ξ R = 0,0571/0,43 = 0,133 < 0,6, принимаем коэффициент γ s 3=1,1, учитывающий сопротивление напрягаемой арматуры выше условного предела текучести, согласно п.3.9 [18].
Вычисляем требуемую площадь сечения растянутой напрягаемой арматуры.
As мм 2 .
Принимаем 4 ∅12 А600 (Asp = 452мм2 ).
Расчет полки на местный изгиб. Расчетный пролет согласно рисунку 7,а будет равен l 0 =159 мм = 0,159 м.
Нагрузка на 1м2 полки толщиной 31 мм будет равна:
q = (h ′ f ⋅ρ ⋅ γ f + g f ⋅ γ f + v ⋅ γ f) ⋅γ n = (0,031⋅ 25⋅1,1+ 0,9 ⋅1,2 +
4 ⋅1,2)0,95 = 6,4 кН/м;
где h ′ f − толщина полки плиты, м;
ρ - плотность тяжелого бетона, кН/м3;
γ f −коэффициент надежности по нагрузке;
g f −постоянная нормативная нагрузка от массы пола, кН/м2; γ n − коэффициент надежности по назначению здания.
Изгибающий момент для полосы 1 м с учетом частичной заделки полки плиты в ребрах определяем по формуле
M м.
Арматурную сетку размещаем в середине сечения полки, тогда h 0 = h ′ f / 2 = 31/ 2 =15,5 мм. Диаметр рабочей арматуры в сетке назначаем 3 мм класса В500 (Rs = 435 МПа, γ R = 0,372).
При
α m = M / Rb
< α R = 0,372.
Требуемая площадь продольной арматуры сварной сетки на ширине 1 м будет равна:
As = Rb ⋅ b ⋅ h 0 (1− 1− 2⋅α m)/ Rs =19,5⋅1000⋅15,5(1−
− 1− 2⋅0,0031)/435 = 2,15 мм2.
Принимаем сетку с поперечной рабочей арматурой ∅ 3
В500 с шагом s = 200 мм (5 ∅3 В500, Аs = 35,3 мм2).
Расчет прочности плиты по сечениям, наклонным к продольной оси. Поперечная сила на опоре Q max = 30,84кН,равномерно распределенная расчетная нагрузка q 1 = q =10,50кН/м.
Геометрические размеры расчетного сечения даны на рисунке 7,б.
Поскольку высота сечения плиты h = 220 мм < 300 мм, то согласно п.10.3.13 [13] допускается не устанавливать поперечную арматуру в многопустотных плитах, в которых поперечная сила по расчету воспринимается только бетоном, то для проверки этого условия выполним поверочный расчет в соответствии с п.3.70 [18]. В этом случае прочность сечения плиты на действие поперечной силы при отсутствии поперечной арматуры должна быть обеспечена;
2,5 Rbt ⋅ b ⋅ h 0 = 2,5⋅1,3⋅206⋅190 =127,21кН > Q max = 30,84кН. Проверим условие (3.71) [18], принимая приближённо значение Qb 1 = Qb,min, а величину проекции опасного наклонного сечения С = h 0 (минимальное значение).
Находим усилие обжатия от растянутой напрягаемой арматуры p = 0,7σ sp ⋅ Asp = 0,7⋅550⋅452 =158200Н =158,2кН..
По формуле (3.53 а) [18] определяем коэффициент М n. Вычисляем площадь сечения плиты без учета свесов сжатой полки (см. рис.7 в): A 1 = 302⋅ 220 = 66440 мм 2 .
Тогда P = 158200 = 0,122 и Rb ⋅ A 1 19,5⋅66440
𐐐 n =1+1,6⋅ P/(Rb*A1) −1,16{ P/(Rb*A1) }2=1+1,6⋅0,122 −1,16⋅0,1222 =1,178.
Определяем
Qb ,min = 0,5⋅𐐐 n ⋅ Rbt ⋅ b ⋅ h 0 = 0,5⋅1,178⋅1,3⋅ 206 ⋅190 = 29969,5 Н = = 29,97 кН..
Так как
Q = Q max − q 1 ⋅ c = 30,84 −10,5⋅0,19 = 28,845кН < Qb ,min1 = 29,97кН,
следовательно, для обеспечения прочности наклонных сечений по расчёту поперечная арматура не требуется. Конструктивно устанавливаем в каждом втором ребре плиты арматурные каркасы из холоднотянутой проволоки с поперечной арматурой ∅3 В500 у каждого опорного участка с шагом sw = 90 мм < 0,5 h 0 = 0,5⋅190 = 95 мм. В средней части пролёта поперечная арматура не требуется.