Моделирование при решении текстовых задач.

Модели и моделирование при изучении начального курса математики.

Модель – это мостик от абстрактного к конкретному, по которому движется мысль школьника.

Форма моделей может быть различной: модельная схема, знаковая модель, графическая, образная.

В методической литературе по математике различают:

1. предметную наглядность: предметы окружающей обстановки (карандаши, тетради, счётные палочки, жёлуди); модели предметов; картинки с изображением предметов: фруктов, овощей, животных;

2. графическую (условную) наглядность: схематические рисунки, чертежи.⁸

Модели, используемые в начальной школе на уроках математики бывают разные. Это показано в Приложении 1.

Все модели можно разделить на схематизированные и знаковые по видам средств, используемых для их построения.

Схематизированные модели, в свою очередь, делятся на вещественные и графические в зависимости от того, какое действие они обеспечивают. Вещественные (или предметные) модели текстовых задач обеспечивают физическое действие с предметами. Они могут строиться из каких-либо предметов (пуговиц, спичек, бумажных полосок), они могут быть представлены разного рода инсценировками сюжета задач. К этому виду моделей причисляют и мысленное воссоздание реальной ситуации, описанной в задаче, в виде представлений.

Графические модели используются, как правило, для обобщенного, схематического воссоздания ситуации задачи. К графическим следует отнести следующие виды моделей:

рисунок;условный рисунок;чертёж;схематический чертёж (или просто схема).

Предметная (вещественная) наглядность играет большую роль в обогащении чувственного опыта ребёнка, при формировании соответствующих конкретных представлений. Предметным моделированием пользуются только при ознакомлении с решением задачи нового вида и преимущественно в первом классе.

Моделирование в виде чертежа целесообразно использовать при решении задач, в которых даны отношения значений величин (больше, меньше, столько же), а так же при решении задач, связанных с движением. При этом надо соблюдать указанные в условии отношения: большее расстояние изображать большим отрезком.

Чертёж наглядно иллюстрирует отношение значений величин, а в задачах на движение схематически изображает соответствующую ситуацию.

С условным графическим изображением задачи в виде чертежа или схематического чертежа дети знакомятся в первом классе. Однако, при рассмотрении задач новых видов, часто оказывается более полезным использовать рисунки.

Моделирование при решении текстовых задач.

Большое место в начальном курсе математики отводится текстовым задачам. Решение любой задачи – процесс сложной умственной деятельности.

Текстовая задача – это словесная модель некоторого явления (ситуации, процесса). Чтобы решить такую задачу, надо перевести её на язык математических действий, то есть построить её математическую модель.

Реальные объекты и процессы в задаче бывают столь многогранны и сложны, что лучшим способом их изучения часто является построение и исследование модели как мощного орудия познания.

Математическая модель – это описание какого–либо реального процесса на математическом языке.

Выделяются несколько приёмов поиска решения задачи.

Иллюстрация задачи – это использование средств наглядности для выявления величин, входящих в задачу, данных и искомых чисел, а также для установления связей между ними.

Иллюстрация может быть предметной и схематической. В первом случае используются для иллюстрации либо предметы, либо рисунки предметов, о которых идёт речь в задаче: с их помощью иллюстрируется конкретное содержание задачи.

Предметной иллюстрацией пользуются только при ознакомлении с решением задачи нового вида и преимущественно в 1 классе.

Разъясним суть этих моделей на примере задачи.

Задача.

Даша нарисовала 4 яблока, а Паша на 3 яблока больше. Сколько яблок нарисовал Паша?

Рисунок в качестве графической модели этой задачи имеет вид:

Д.

П. ?

Условный рисунок может быть и таким:

Таблица, как вид знаковой модели используется главным образом тогда, когда в задаче имеется несколько взаимосвязанных величин, каждая из которых задана одним или несколькими значениями.

Задача.

Петя купил 5 марок по 10 рублей каждая и 3 открытки по 5 рублей каждая. Сколько всего денег он потратил на свою покупку?