Законы геометрической оптики




Основные понятия геометрической оптики

Законы и уравнения геометрической оптики могут быть получены теоретически из волнового уравнения (или уравнений Максвелла для электромагнитного излучения) предельным переходом к исчезающе малой длине волны λ.

Основным понятием геометрической оптики является световой луч. Световой луч – это геометрическая линия, вдоль которой распространяется электромагнитное излучение, т.е. энергия световых колебаний (менее точно – пучок света малого поперечного размера). Лучи и поверхности постоянной фазы для излучения точечного источника имеют следующий вид.

Поверхности S1, S2, S3 - это поверхности постоянной фазы в моменты времени t1, t2, t3 соответственно, OA, OB, OC - световые лучи. Лучи в каждой точке перпендикулярны к поверхностям постоянной фазы φ(r, t) = const, где r - радиус-вектор, t - время.

В геометрооптическом приближении (на больших расстояниях от источника) электромагнитная волна описывается уравнением: , где f – любая компонента электромагнитного поля, А - амплитуда, φ – фаза волны (эйконал).

Основное уравнение геометрической оптики - уравнение эйконала. Это дифференциальное уравнение, из которого находится фаза (эйконал) как функция координат: . Здесь n - показатель преломления среды, λ и c - длина волны и скорость света в вакууме. Направление лучей определяется градиентом эйконала – grad φ.

Из уравнения эйконала вытекает принцип Ферма. В 1650 г. Ферма установил, что в основу геометрической оптики может быть положен принцип наименьшего времени, или наикратчайшего оптического пути. Согласно этому принципу, свет распространяется между двумя точками по такому пути, для прохождения которого ему требуется минимальное время.

Законы геометрической оптики

Экспериментально были установлены следующие законы геометрической оптики.

1) Закон прямолинейного распространения света. Свет в оптически однородной среде распространяется прямолинейно.

2) Закон независимости световых пучков. Эффект, производимый отдельным пучком, не зависит от того, действуют ли одновременно другие пучки или они устранены.

3) Закон отражения. Отраженный луч лежит в одной плоскости с падающим лучом и перпендикуляром, проведенным к границе раздела двух сред в точке падения; угол отражения равен углу падения. .

4) Закон преломления. Луч падающий, луч преломленный и перпендикуляр, проведенный к границе раздела двух сред в точке падения, лежат в одной плоскости; отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для данных сред. , где – относительный показатель преломления второй среды относительно первой: , где и – абсолютные показатели преломления первой и второй сред соответственно.

Если свет распространяется из среды с большим показателем преломления (оптически более плотной) в среду с меньшим показателем преломления (оптически менее плотную) ( > ), то , т.е. угол преломления больше угла падения. При увеличении угла падения при некотором предельном угле угол преломления оказывается равным , а при больших углах весь падающий свет полностью отражается. Это явление называется полным внутренним отражением и используется в световодах и призмах внутреннего отражения.



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2016-08-08 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: