Требования к уровню подготовки

РАБОЧАЯ учебная ПРОГРАММА

По учебному ПРЕДМЕТУ «геометрия»

Класс

Базовый уровень

Разработана на основе примерной программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев.(Сборник “Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика. 5-11 кл.”/ Сост. Г.М.Кузнецова, Н.Г. Миндюк. – 3-е изд., стереотип.- М. Дрофа, 4-е изд. – 2004г.) и Стандарта основного общего образования по математике

Учитель:

Учебный год

Пояснительная записка

Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 8 класса и реализуется на основе следующих документов:

1. Примерная Программа для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Сборник “Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика. 5-11 кл.”/ Сост. Г.М.Кузнецова, Н.Г. Миндюк. – 3-е изд., стереотип.- М. Дрофа, 4-е изд. – 2004г.

2.Стандарт основного общего образования по математике (журнал «Вестник образования», №13, 2004 г.)

3.Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7-9 классы.Т.А.Бурмистрова. «Просвещение». 2010 г.

Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 9 класса школы. Учебный предмет «Геометрия» изучается в 7 классе (50 ч), в 8, 9 классах по 2 ч в неделю. Данная программа рассчитана на 68 часов, т.е.по 2 часа в неделю (34 учебные недели).

Используемый учебно-методический комплект:

1.Геометрия. 7-9 классы. Учебник для общеобразовательных учреждений / А.В. Погорелов – 7-е изд. – М.: Просвещение. 2010. – 224 с.

2. Дидактические материалы по геометрии для 8 класса. В.А. Гусев, А.И. Медяник. Москва. Просвещение. 2011 г.

3. Задачи и упражнения на готовых чертежах. 7-9 класс. Геометрия. Е. М. Рабинович. Илекса. Москва. 2007.(электронная версия)

4. Геометрия. 7-9 классы. Тесты. Учебно-методическое пособие. 2 издание. П. И. Алтынов. Москва. Дрофа. 1998. (электронная версия)

 

Цели изучения курса:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых в практической деятельности, продолжения образования;

• приобретение опыта планирования и осуществления алгоритмической деятельности;

• приобретение умений ясного и точного изложения мыслей;

• научить пользоваться геометрическим языком для описания предметов.

• развивать пространственное мышление и математическую культуру;

• учить ясно и точно излагать свои мысли;

• формировать качества личности необходимые человеку в повседневной жизни.,

Задачи курса:

• научить пользоваться геометрическим языком для описания предметов;

• начать изучение четырехугольников и их свойств;

• ввести теорему Пифагора и научить применять её при решении прямоугольных треугольников;

• ввести тригонометрические понятия синус, косинус и тангенс угла в прямоугольном треугольнике научить применять эти понятия при решении прямоугольных треугольников;

• обобщить и систематизировать представления учащихся о декартовых координатах;

 

 

• научить находить координаты середины отрезка, расстояние между двумя точками;

• научить писать уравнения окружности и прямой в общем виде;

• ввести понятие вектора, суммы векторов, разности и произведения вектора на число;

• познакомить учащихся с понятиями: движения и симметрии.

Формы организации учебного процесса:

индивидуальные, групповые, индивидуально-групповые, фронтальные, классные и внеклассные.

Формы контроля:

самостоятельная работа, контрольная работа, наблюдение, работа по карточке.

 

 

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

(2 ч в неделю, всего 68 ч)

1. Геометрические построения-7 ч

Окружность. Окружность, описанная около треугольника

Касательная к окружности

Окружность, вписанная в треугольник

Основная цель – сформировать умение решать простейшие задачи на построение с помощью циркуля и линейки, на вписанные и описанные окружности, касательные к окружности.

 

2. Четырехугольники (19 ч).

Определение четырехугольника. Параллелограмм, его при­знаки и свойства. Прямоугольник, ромб, квадрат и их свой­ства.

Теорема Фалеса. Средняя линия треугольника.

Трапеция. Средняя линия трапеции. Пропорциональные отрезки.

Основная цель — дать учащимся систематизирован­ные сведения о четырехугольниках и их свойствах.

Доказательства большинства теорем данного раздела про­водятся с опорой на признаки равенства треугольников, кото­рые используются и при решении задач в совокупности с при­менением новых теоретических фактов. Поэтому изучение темы можно организовать как процесс обобщения и система­тизации знаний учащихся о свойствах треугольников, осуще­ствив перенос усвоенных методов на новый объект изучения.

В теоретической части раздела рассматриваются в основ­ном свойства изучаемых четырехугольников, необходимые для дальнейшего построения теории. Однако для решения за­дач можно использовать и факты, вынесенные в задачи.

Основное внимание при изучении темы следует направить на решения задач, в ходе которых отрабатываются практические умения применять свойства и признаки параллелограмма и его частных видов, необходимые для распознавания конкрет­ных видов четырехугольников и вычисления их элементов.

Рассматриваемая в теме теорема Фалеса (теорема о про­порциональных отрезках) играет вспомогательную роль в построении курса. Воспроизведения ее доказательства необяза­тельно требовать от учащихся. Примером применения теоремы Фалеса является доказательство теоремы о средней линии тре­угольника. Теорема о пропорциональных отрезках использу­ется при изучении следующей темы — в доказательстве теоре­мы о косинусе угла прямоугольного треугольника.

3. Теорема Пифагора (13 ч).

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Теорема Пифагора. Неравенство треуголь­ника. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике. Значение тригонометрических функций для углов 30°, 45°, 60°.

Основная цель — сформировать аппарат решения пря­моугольных треугольников, необходимый для вычисления эле­ментов геометрических фигур на плоскости и в пространстве.

Изучение теоремы Пифагора позволяет существенно рас­ширить круг геометрических задач, решаемых школьниками, давая им в руки вместе с признаками равенства треугольников достаточно мощный аппарат решения задач.

В ходе решения задач учащиеся усваивают основные алго­ритмы решения прямоугольных треугольников, при проведе­нии практических вычислений учатся находить с помощью таблиц или калькуляторов значения синуса, косинуса и тан­генса угла, а в ряде задач использовать значения синуса, коси­нуса и тангенса углов в 30°, 45°, 60°.

Соответствующие умения являются опорными для реше­ния вычислительных задач и доказательств ряда теорем в кур­се планиметрии и стереометрии. Кроме того, они используют­ся и в курсе физики.

В конце темы учащиеся знакомятся с теоремой о неравен­стве треугольника. Тем самым пополняются знания учащихся о свойствах расстояний между точками. Следует заметить, что

наиболее важным с практической точки зрения является слу­чай, когда данные точки не лежат на

одной прямой, т. е. свой­ство сторон треугольника. Его полезно закрепить на ряде примеров. В то же время воспроизведения доказательства теоремы можно в обязательном порядке от учащихся не требо­вать.

4.Декартовы координаты на плоскости. (10 ч)

Декартовы координаты. Координаты середины отрезка. Расстояние между точками. Уравнение окружности. Уравнение прямой. Координаты точки пересечения прямых. Угловой коэффициент прямой. Пересечение прямой с окружностью. Синус, косинус, тангенс для любого угла от 0⁰ до 180⁰.

Основная цель — познакомить учащихся с понятием декартовых координат на плоскости, вывести формулы координат середины отрезка и расстояния между точками, закрепить их в ходе решения задач. Вывести уравнения окружности и прямой.

5. Движение (7 ч).

Движение и его свойства. Симметрия относительно точки и прямой. Поворот. Параллельный перенос и его свойства. Понятие о равенстве фигур.

Основная цель — познакомить учащихся с примера­ми геометрических преобразований.

Поскольку в дальнейшем движения не применяются в ка­честве аппарата для решения задач и изложения теории, мож­но рекомендовать изучение материала в ознакомительном порядке, т. е. не требовать от учащихся воспроизведения дока­зательств. Однако основные понятия — симметрия относи­тельно точки и прямой, параллельный перенос — учащиеся должны усвоить на уровне практических применений.

6. Векторы (9 ч).

Вектор. Абсолютная величина и направление вектора. Ра­венство векторов. Координаты вектора. Сложение векторов и его свойства. Умножение вектора на число. [Коллинеарные век­торы.] Скалярное произведение векторов. Угол между вектора­ми. [Проекция на ось. Разложение вектора по координатным осям.]

Основная цель — познакомить учащихся с элемента­ми векторной алгебры и их применением для решения геомет­рических задач, сформировать умение производить операции над векторами.

Основное внимание следует уделить формированию прак­тических умений учащихся, связанных с вычислением коор­динат вектора, его абсолютной величины, выполнением сло­жения и вычитания векторов, умножения вектора на число. Причем наряду с операциями над векторами в координатной форме следует уделить большое внимание операциям в гео­метрической форме. Действия над векторами в координатной и геометрической формах используются при параллельном изучении курса физики. Знания о векторных величинах и опыт учащихся, приобретенные на уроках физики, могут быть использованы для мотивированного введения на предметной основе ряда основных понятий темы.

7. Итоговое повторение. 3 ч.

 

 

Требования к уровню подготовки

В результате изучения курса математики учащиеся должны:

Знать:

- что такое окружность, центр, радиус, диаметр, хорда; взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей; касательная к окружности; равенство касательных, проведенных из одной точки; окружность, вписанная в треугольник, описанная около треугольника

- что такое параллелограмм, него свойства и признаки; прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки; трапеция, средняя линия трапеции; теорему Фалеса.

- теорему Пифагора; что такое синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника; решение прямоугольных треугольников; основное тригонометрическое тождество; формулы, связывающие тригонометрические функции

-что такое вектор; длина(модуль) вектора; координаты вектора; равенство векторов; операции над векторами; геометрические преобразования: симметрия, параллельный перенос, поворот

 

Уметь:

- распознавать на чертежах и моделях геометрические фигуры (отрезки; углы; треугольники и их частные виды; че­тырехугольники и их частные виды; многоугольники; окружность; круг); изображать указанные геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи;

- владеть практическими навыками использования геометрических инструментов для изображения фигур, а также для нахождения длин отрезков и величин углов;

- решать задачи на вычисление геометрических величин, (длин, углов, площадей), применяя изученные свойства фигур и формулы и проводя аргументацию в ходе решения задач;

- решать задачи на доказательство;

- владеть алгоритмами решения основных задач на по­строение.