Алгебра
Выкладка, алгебраическое преобразование, группировка слагаемых, сомножителей
Принцип крайнего (много-много)
Асимптотические соображения
Многочлен степени n имеет не более n корней
Теорема Безу
Непрерывность, дискретная непрерывность
Деление с остатком
НОД и НОК
Сложить или перемножить все равенства (неравенсвта)
Использование однородности
Использование свойств функций: четность и нечетность, монотонность, непрерывность, выпуклость, периодичность и т.д.
Подстановка хитрых аргументов
Подсчет двумя способами
Линеаризация
Геометрическая интерпретация задачи
Степень можно заменить на любой ее делитель
Теорема Виета о симметрических многочленах от корней
Теорема Виета о рациональных корнях
Линейная зависимость, независимость
Векторы, скалярное произведение
Теорема о линейном представлении НОД
Основная теорема алгебры
Пара комлексного корня и сопряженного ему
Комплексные корни из единицы
Основная теорема о симметрических многочленах
Аддитивное уравнение Коши
Системы линейных уравнений
Метод Гаусса
Базис
Лексикографический порядок
Интерполяционный многочлен Лагранжа
Разложение в бесконечную дробь
Неравенства
Отслеживание случая равенства
Замена переменных
Неравенство о средних
Неравенство Коши-Буняковского-Шварца
Использование однородности
Сумма квадратов
Неравенство Мюрхеда
Неравенство Йенсена
Производная
Штурм
Неравенство Шура
Инверсная техника Коши
Сепарация
Неравенство Юнга
Неравенство Гельдера
Метод множителей Лагранжа
PQR-метод
Ограничение касательной
Неравенство Караматы
Неравенсвто Чебышёва
Транс неравенство
Неравество Бернулли
Неравенство Минковского
Комбинаторика
Графы
Свойства степени вершины
Подвешивание графа
Рассмотрение остовного дерево
Рассмотрение компонент связности
Индукция с усилением
Индукция по количеству вершин или рёбер (много-много)
В переходе выбрасываем вершину с окрестностью либо только окрестность
Поехали-поехали
Выделение полного подграфа
Классификация вершин по определенному признаку
Сопоставление графа табличке
Рассмотрение графа состояний при рассмотрении процесса
Четное количество вершин с нечетной степенью
Выкидывание циклов не изменит четность степеней вершин
Антистепень вершины, Антиграф
Доказательство связности только для двух вершин
Рассмотрение вершины с исходящей степенью больше либо равной половине
Два стандартных хода граф без ребра и граф со стянутым ребром
Два графа с одинаковыми степенями вершин, если одно ребро не совпадает, значит не совпадает целый цикл
Эйлеров путь, Эйлеров цикл, Теорема Эйлера
Гамильтонов цикл, Гамильтонов путь
Критерий Дирака, критерий Оре
Лемма Холла
Теорема Кенига
Лемма Шпернера
Теорема Дилуорса
Теорема Форда-Фалкерсона
Теорема Менгера
Теорема Муна
Теорема Брукса
Теорема Турана
DFS, BFS
Игры
Передача хода
Симметричная или около симметричная стратегия
Поддержание определенного хорошего состояния
Общие методы
Разбиения на пары и группы
Разрезания на части, обладающие специальными свойствами
В табличке клеткам сопоставлять векторы, координаты и рассматривать действия с ними
Инъекция, сюръекция, биекция
Подсчет двумя способами
Инварианты, полуинварианты
Принцип Дирихле, конечный и бесконечный
Усреднение
Принцип крайнего
Раскраски
Жадный алгоритм
Пошаговое рассмотрение процесса
Разбиение одного действия на несколько и пошаговое наблюдение за их поочередным выполнением
Обратимость процессов
Цикличность процессов
Тупиковые ситуации в процессах
Четность и нечетность
Теория чисел
Деление с остатком
НОК и НОД
Принцип крайнего
Малая теорема Ферма
Показатель
Квадратичные вычеты
Символ Лежандра
Критерий Эйлера
Первообразный корень
Рождественская теорема Ферма
Сумма двух квадратов
Уравнения Пелля
Ограничение квадратами натуральных чисел
Китайская теорема об остатках
Лемма об уточнении показателя
Лемма Туэ
Теорема Коши-Дэвенпорта
Теорема Эрдеша-Гинзбурга-Зива
Теорема о Линейном представлении НОД
Спуск по теореме Виета
Гауссовы целые числа
Теорема Кронекера
Теорема Вильсона
Геометрия
Гомотетия, поворотная гомотетия
Симметрия (осевая и центральная)
Поворот (например отн. центра окружнсти)
Параллельный перенос
Проекция на прямую
Инверсия
Инверсия + симметрия
Аффинное преобразование
Изогональное сопряжение
Симметрия в изогональном сопряжении
Степень точки
Радикальная ось
Подобие
Теоремы Синусов и Косинусов
Площадь
Перегруппировка площадей
Векторы, скалярное произведение
Теорема Чевы, тригонометрическая
Теорема Менелая
Теорема Фалеса
Теорема Ван-Обеля
Формула Стюарта
Точка Микеля
Прямая Симсона
Теорема Паппа
Теорема Паскаля
Теорема Брианшона
Теорема Дезарга + степень точки
Кливеры и сплиттеры
Пересечение трех чевиан
3 Леммы о воробьях + теорема Микеля
Линейность
Непрерывность
Лемма о трезубце
Геометрия масс
Поляры
Лемма Архимеда
Теорема Птолемея
Теоремы о двух велосипедистах
Двойные отношения, проецирование
Теорема о полном четырехвершиннике
Гармонический четырехугольник
Лемма о поворотной гомотетии
Замечательные прямые и точки треугольника
Теорема Вариньона
Точка Торичелли
Прямая Гаусса
Полярное преобразование
Полярное свойство секущих
Теорема Пифагора
Теорема Микеля
Окружность Апполония
Теорема Карно о перпендикулярах, о конике
Прямая Обера
Теорема Бланшета
Теорема Ньютона
Теорема Монжа
Выход в пространство
Лемма Веррьера
Теорема о бабочке (вариации)
Теорема Помпею
Признак описанности невыпуклых и самопересекающихся четырехугольников
Лемма Саваямы
Теорема Тебо
Теорема Фейребаха
Треугольники Наполеона
Теорема Брахмагупты
Формула Эйлера
Геометрические неравенства
Неравенство треугольника
Напротив большего угла лежит большая сторона
Наклонная меньше проекции
Неравенство Птолемея
Неравенство параллелограмма
Комбинаторная геометрия
Принцип крайнего
Принцип Дирихле
Асимптотические соображения
Рассмотрение выпуклой оболочки
Координатная решетка
Лемма Минковского
Формула Пика
Формула Эйлера
Теорема Хэлли