Построение кусочно-заданной функции на примере построения эскиза национального орнамента




Свои исследования я продолжил, возник вопрос в построении графиков функций состоящих из нескольких кривых на заданном интервале. В качестве примера мною рассмотрено построение эскиза калмыцкого орнамента (геометрического) в Excel.

Если рассмотреть любой геометрический орнамент, то с математической точки он представляет собой набор прямых или кривых на заданном интервале, иногда на одном интервале может быть задано несколько различных линий. Совокупность этих линий и кривых образует рисунок который и будем считать орнаментом.

Также можно заметить, что орнамент представляет собой периодическую функцию (рисунок повторяется, через заданный интервал). Для того, чтобы построить заданный орнамент мы его построим на определенном интервале, а затем перенесем все вычисления на заданный шаг и т. д.

Приведенный ниже орнамент представляет собой семейство прямых заданных на отрезках, причем прямые параллельны одной из осей координат т.е. их уравнения принимают вид у =a или х =а.

Построим эти прямые.

 

 

\

 

 

Примеры таблиц вычислений:

x y
   
0,1  
0,2  
0,3  
0,4  
0,5  
0,6  
0,7  
0,8  
0,9  
   

 

1,1  
1,2  
1,3  
1,4  
1,5  
1,6  
1,7  
1,8  
1,9  
   

 

   
  0,1
  0,2
  0,3
  0,4
  0,5
  0,6
  0,7
  0,8
  0,9
   

 

(Полные вычисления можно увидеть в файле приложении1)

График функции приведен ниже:

Заключение

Проделав данную исследовательскую работу я пришел к следующим выводам: Microsoft Excel предоставляет большие возможности для построения и исследования графиков функций.

Использование компьютерных программ для построения графиков функций, изучение их свойств и закономерностей, дает возможность рассмотреть большое количество примеров с минимальными усилиями. Данная работа предназначена в помощь учителям при изучении функции, а также ученикам с целью заинтересовать их математикой, информатикой, показав возможности использования информационных технологий на уроках математики.

В классе котором я обучаюсь, мною была дана обзорная лекция с практическим ознакомлением, на которой одноклассников я ознакомил учащихся с принципами построения графиков функций на примере тригонометрических функций, был предложен вариант построения графика функции с параметром. Построение графиков с параметром позволяет рассмотреть особенности графика в зависимости от параметра, изучить свойства функции, научиться строить графики функций путем преобразований исходной. В какой то мере благодаря этой работе мои одноклассники разобрались на отлично с темой построение графиков тригонометрических функций и их преобразований.

Мне удалось добиться поставленных целей работы. Был проработан алгоритм построения графиков элементарных функций, для построения кривых высших порядков мною был изучен дополнительный материал: построение кривых высших порядков в полярных координатах, где основополагающим является угол преобразования и радиус вектор. Был проработан алгоритм решения данной задачи: при помощи формул перехода от полярных координат к декартовым и обратно.

Изучая кривые линии высших порядков, ведь используя Microsoft excel, это не составляет труда, мне представился удивительный мир графиков различных функций. Оказывается таким образом можно построить, меняя параметры в данных уравнениях графики, которые напоминают листья растений и деревьев (например: кувшинки или лотоса). Оказывается математика - живая наука.

Опыт, приобретенный мною в процессе выполнения работы, несомненно, пригодится мне в дальнейшей жизни. Так, например, умея строить графики уравнений с параметрами можно найти корни уравнений и их зависимость от введенного параметра, что даст наглядную картину решения данного уравнения. Это позволяет решать задания ЕГЭ по математике части С5.

Также данные навыки будут необходимы при построении графиков и диаграмм в дальнейшей профессиональной деятельности, так excel прикладная программа применимая во многих сферах деятельности человека, например бухгалтерии, дизайн, аналитика, инженерия и другие.

Строя график функции на примере орнамента у меня возник вопрос, который остался не разрешенным. Как вы видели, я строил график по интервалам, что конечно занимает некоторое время. Возникает вопрос, как упростить данные построения. У меня есть три способа решения данной проблемы: 1) попытаться найти оптимальное уравнение функции, которое позволить заменить одновременно несколько этапов построения. Для решения этого вопроса нужно провести поиск в математических источниках.

2) найти возможности программы Excel для решения этой задачи. Как я говорил, в данной программе, много возможностей, многие из них, я еще не изучил.

3) найти другие программы построения графиков, которые позволят построить график данных функций. Такие программы существуют, например Adgrapher или DPlot и др. Данные программы, я планирую изучить в дальнейшем. Оптимальным решением, конечно же, будет создание своей программы, используя языки программирования.

 

Список используемой литературы

1. Б.П. Демидович. Сборник задач и упражнений по математическому анализу, Москва, Наука, 1969 г.

2. Дороднов А.М. Краткие сведения о построении графиков в полярной системе координат. Москва, 1972 г.

3. И.М. Гельфанд и др. Метод координат. Москва, Наука, 1973 г.

4. И.И. Привалов. Аналитическая геометрия, Москва, Высшая школа, 1966 г.

5. Н.В. Ефимов. Краткий курс аналитической геометрии. Москва, Высшая школа, 1972

6. Г.И. Запорожец. Руководство к решению задач по математическому анализу. Москва, Высшая школа, 1974 г.

7. Егерев В.К. Радунский Б.А., Тальский Д.А. Методика построения графиков функций. Москва, 1970 г.

8. Линии: определение, исследование и построение: Метод. рекомендации / Краснояр. гос. ун-т; Сост. А.П. Ляпин. Красноярск, 2001

Сайты и ссылки

1. https://ru.wikipedia.org

2. https://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Cassini.html

подробная биография Кассини

3. https://www.2dcurves.com/higher/highercc.html прекрасная страничка для любителей красивых кривых, из нее мы узнали об овалах с тремя и более фокусами.

4. https://arbuz.uz/x_stati.html

5. https://otherreferats.allbest.ru/mathematics/00125991_0.html - Построение кривых высшего порядка



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2016-04-26 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: