Министерство образования Российской Федерации
Санкт-Петербургский государственный
инженерно-экономический университет
Математика
методические указания
к практическим занятиям для студентов
всех специальностей Университета
и всех форм обучения
Санкт-Петербург
Утверждено
редакционно-издательским советом СПбГИЭУ
Рецензент:
канд. физ.-мат. наук, доц. М.М. Галилеев (СПбГИЭУ)
Петрова Л.Ф.
Методические указания к практическим занятиям по математике для студентов всех специальностей Университета и всех форм обучения. – СПб.: СПбГИЭУ, 2003. – 67 с.
В методических указаниях представлены типовые задания для студентов по дисциплине «Математика». В приложениях даны свойства элементарных функций, таблицы производных и интегралов и метод наименьших квадратов.
Для студентов всех специальностей Университета и всех форм обучения.
Введение
Студенты Университета изучают разделы математики, которые служат фундаментальной базой образования. В настоящей работе собраны типовые задания по математике для закрепления теоретического материала. Задания могут быть использованы на практических занятиях и для самостоятельной работы студентов. Каждое типовое задание содержит 30 вариантов.
Не следует приступать к выполнению заданий без усвоения теоретических и прикладных вопросов программы. С этой целью перед каждым заданием предлагается некоторое количество вопросов для самопроверки.
Первое задание по линейной алгебре включает алгебру матриц и решение систем линейных уравнений.
Второе задание содержит задачи по аналитической геометрии на плоскости и в пространстве.
Задание по математическому анализу состоит из двух частей. Первая часть содержит задачи по теории пределов, дифференциальному исчислению функций одной и двух переменных и методу наименьших квадратов.
Вторая часть содержит задачи по темам: интеграл, дифференциальные уравнения и ряды.
Планируется издание подобных материалов по всем основным разделам дисциплины «Математика».
Задания по линейной алгебре
Вопросы для самопроверки
1. Что называется определителем n -го порядка?
2. Каковы основные свойства определителя?
3. Что называется минором, алгебраическим дополнением?
4. Сформулируйте теорему Лапласа.
5. Дайте определение обратной матрицы.
6. Всякая ли матрица А имеет обратную?
7. Как записать в матричной форме систему линейных уравнений?
8. Как определяются действия: сложение, вычитание и произведение матриц?
9. В чем заключается сущность метода Жордана-Гаусса для решения систем линейных уравнений?
10. Как искать обратную матрицу?
11. При каком условии система линейных однородных уравнений имеет ненулевое решение?
1.1. Вычислить определитель матрицы А (таблица 1.1).
1.2. Найти произведение матриц А и В (таблица 1.2):
.
1.3. Дана матрица А (таблица 1.3). Найти матрицу 
и установить, что 
.
1.4. Найти общее решение системы линейных уравнений (таблица 1.4) методом Гаусса.
1.5. Найти фундаментальный набор решений однородной системы линейных уравнений (таблица 1.5).
Таблица 1.1 – Варианты задания 1.1
| Вариант | Матрица А | Вариант | Матрица А |
| 
| ||
| 
|
Продолжение таблицы 1.1
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
|
Продолжение таблицы 1.1
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
|
Окончание таблицы 1.1
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
|
Таблица 1.2 – Варианты задания 1.2
| Вариант | 
| 
| 
| Вариант |
|
|
|
| -5 | -3 | -2 | |||||
| -3 | |||||||
| -2 | |||||||
| -3 | |||||||
| -2 | |||||||
| -4 | -3 | ||||||
| -1 | -2 | -3 | -4 | ||||
| -4 | -4 | ||||||
| -5 | |||||||
| -3 | -4 | ||||||
| -1 | |||||||
| -1 | -1 | ||||||
| -4 | -1 | ||||||
| -3 | |||||||
| -3 | -1 |
Таблица 1.3 – Варианты задания 1.3
| Вариант | Матрица А | Вариант | Матрица А |
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
|
Продолжение таблицы 1.3
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
|
Окончание таблицы 1.3
| 
| ||
| 
|
Таблица 1.4 – Варианты задания 1.4
| Вариант | Система уравнений | |
| ||
| ||
|
Продолжение таблицы 1.4
| ||
| ||
| ||
| ||
| ||
|
Продолжение таблицы 1.4
| ||
| ||
| ||
| ||
| ||
|
Продолжение таблицы 1.4
| ||
| ||
| ||
| ||
| ||
|
Продолжение таблицы 1.4
| ||
| ||
| ||
| ||
| ||
|
Окончание таблицы 1.4
| ||
| ||
|
Таблица 1.5 – Варианты задания 1.5
| Вариант | Система уравнений | |
| ||
|
Продолжение таблицы 1.5
| ||
| ||
| ||
| ||
| ||
|
Продолжение таблицы 1.5
| ||
| ||
| ||
| ||
| ||
|
Продолжение таблицы 1.5
| ||
| ||
| ||
| ||
| ||
|
Продолжение таблицы 1.5
| ||
| ||
| ||
| ||
| ||
|
Окончание таблицы 1.5
| ||
| ||
| ||
|