Основные аспекты теории нечетких множеств и нечетких выводов. 3
Исследование возможностей светофора с нечеткой логикой. 6
Описание необходимых функций принадлежности. 6
Описание правил вывода. 8
Реализация системы.. 11
Результаты экспериментов. 15
Заключение. 16
Список использованной литературы.. 17
Основные аспекты теории нечетких множеств и нечетких выводов
Нечеткая логика возникла как наиболее удобный способ построения систем управления метрополитенами и сложными технологическими процессами, а также нашла применение в бытовой электронике, диагностических и других экспертных системах. Несмотря на то, что математический аппарат нечеткой логики впервые был разработан в США, активное развитие данного метода началось в Японии, и новая волна вновь достигла США и Европы.
В Японии до сих пор продолжается бум нечеткой логики и экспоненциально увеличивается количество патентов, большая часть которых относится к простым приложениям нечеткого управления.
Термин fuzzy (англ. нечеткий, размытый) стал ключевым словом на рынке. Статьи по электронике без нечетких компонент постепенно исчезали и пропали совсем, как будто кто-то закрыл кран. Это показывает насколько стала популярной нечеткая логика; появилась даже туалетная бумага с напечатанными на ней словами "Fuzzy Logic".
В Японии исследования в области нечеткой логики получили широкую финансовую поддержку. В Европе и США усилия были направлены на то, чтобы сократить огромный отрыв от японцев. Так например, агентство космических исследований NASA стало использовать нечеткую логику в маневрах стыковки.
Нечеткая логика является многозначной логикой, что позволяет определить промежуточные значения для таких общепринятых оценок, как да|нет, истинно|ложно, черное|белое и т.п. Выражения подобные таким, как слегка тепло или довольно холодно возможно формулировать математически и обрабатывать на компьютерах.
Нечеткая логика появилась в 1965 в работах Лотфи А. Задэ (Lotfi A. Zadeh), профессора технических наук Калифорнийского университета в Беркли.
Самым главным понятием систем, основанных на нечеткой логике, является понятие нечеткого (под)множества. Из классической математики известно понятие четких (определенных) множеств.
Пример:
Рассмотрим множество X всех чисел от 0 до 10, которое назовем универсумом рассуждения. Определим подмножество A множества X всех действительных чисел от 5 до 8.
A = [5,8]
Покажем характеристическую функцию множества A, эта функция ставит в соответствие число 1 или 0 каждому элементу в X, в зависимости от того принадлежит данный элемент подмножеству A или нет. Результат представлен на следующем рисунке:
Можно интерпретировать элементы, которым поставлена в соответствие 1, как элементы, находящиеся во множестве A, а элементы, которым поставлен в соответствие 0, как элементы, не находящиеся во множестве A.
Эта концепция используется во многих областях приложений. Но можно легко обнаружить ситуации, в которых данной концепции будет недоставать гибкости.
В данном примере опишем множество молодых людей. Более формально можно записать так
B = {множество молодых людей}
Так как, вообще, возраст начинается с 0, то нижний предел этого множества должен быть нолем. Верхний предел определить немного сложнее. На первый раз установим верхний предел, скажем, равным 20 годам. Таким образом, получаем B как четко ограниченный интервал, буквально:
B = [0,20]
Возникает вопрос: почему кто-то в свой двадцатилетний юбилей - молодой, а сразу на следующий день уже не молодой? Очевидно, это структурная проблема, и если передвинуть верхнюю границу в произвольную точку, то можно задаться точно таким же вопросом.
Более естественный путь получения множества B состоит в ослаблении строгого разделения на молодых и не молодых. Сделаем это, вынося не только (четкие) суждения Да, человек принадлежит множеству молодых людей или Нет, человек не принадлежит множеству молодых людей, но и более гибки формулировки ДА, человек принадлежит к достаточно молодым людям или Нет, человек не очень молод.
На следующей странице рассмотрим как с помощью нечеткого множества определить такое выражение, как человек еще молод.
Как было сказано во введении мы используем нечеткие множества, чтобы сделать компьютер более умным. Представим эту мысль более формализовано. В первом примере мы кодировали все элементы универсума рассуждения с помощью 0 или 1. Простой способ обобщить данную концепцию - ввести значения между 0 и 1. Реально можно даже допустить бесконечное число значений между 0 и 1, называемое единичным интервалом I = [0, 1].
Интерпретация чисел при соотнесении всех элементов универсума рассуждений становится теперь более сложной. Конечно, снова число 1 ставится в соответствие (соотносится) тому элементу, который принадлежит множеству B, а 0 означает, что элемент точно не принадлежит множеству B. Все другие значения определяют степень принадлежности ко множеству B.
Для наглядности приведем характеристическую функцию множества молодых людей, как и в первом примере.
То есть 25-летние все еще молоды со степенью 50 процентов.
Постановка задачи.
Цель: исследование возможностей светофора с нечеткой логикой, установленного на перекрестке, при различных интенсивностях потоков автомашин и сравнение его работы с обычным светофором.